文档介绍：2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学Ⅰ试题
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
,则复数的实部为。
【解析】考查复数的减法、乘法运算,以及实部的概念。-20
,,则向量和向量的数量积= 。
【解析】考查数量积的运算。
.
【解析】考查利用导数判断函数的单调性。
,
由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。
(为常数,)在闭区间上的图象如图所示,则= .
【解析】考查三角函数的周期知识。
,,所以,
,它们的长度(单位:m),,,,,若从中一次随机抽取2根竹竿,.
【解析】考查等可能事件的概率知识。
从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,,分别是:,,。
、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为= .
【解析】考查统计中的平均值与方差的运算。
甲班的方差较小,数据的平均值为7,
故方差
,最后输出的.
【解析】考查读懂算法的流程图的能力。
22
,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为.
【解析】考查类比的方法。体积比为1:8
,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.
【解析】考查导数的几何意义和计算能力。
,又点P在第二象限内,点P的坐标为(-2,15)
,函数,若实数、满足,则、的大小关系为.
【解析】考查指数函数的单调性。
,函数在R上递减。由得:m<n
,若则实数的取值范围是,其中= .
【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。
由得,;由知,所以4。
,给出下列命题:
(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;
(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;
(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;
(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。
上面命题中,真命题的序号(写出所有真命题的序号).
【解析】考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。
真命题的序号是(1)(2)
,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为.
【解析】考查椭圆的基本性质,如顶点、焦点坐标,离心率的计算等。以及直线的方程。
直线的方程为:;
直线的方程为:。二者联立解得:,
则在椭圆上,
,
解得:
,,令,若数列有连续四项在集合中,则= .
【解析】考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。
有连续四项在集合,四项成等比数列,公比为,= -9
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
设向量
(1)若与垂直,求的值;
(2)求的最大值;
(3)若,求证:∥.
【解析】本小题主要考查向量的基本概念,同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式,考查运算和证明得基本能力。满分14分。
16.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点
在上,。
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)平面平面.
【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系,考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。
17.(本小题满分14分)
设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足。
(1)求数列的通项公式及前项和;
(2)试求所有的正整数,使得为数列中的项。
【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识,考查运算和求解的能力。满分14分。
(1)设公差为,则,由性质得,因为,所以,即,又由得,解得,,
(2) (方法一)=,设,