文档介绍：2009年普通高校招生统一考试(湖北卷)
数学(文史类)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=
+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b
A. B.
C. D.
3.“sin=”是“”的
、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有
(b>0)的焦点,则b=
B. C. D.
,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,1的长为1,则该三棱柱的高等于
A. B.
C. D.
/,F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于
A. B. C. D.
“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台,若每辆至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为
[],令{}=-[],则{},[],
,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是
:本大题共5小题,每小题5分,共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写。
11 . 已知(1+ax)3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则b= .
12. 甲、乙、丙三人将参加某项测试,、、,则三人都达标的概率是,三人中至少有一人达标的概率是。
13. 设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣<1), 则A= .
14. 过原点O作圆x2+y2 -6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为。
15. 下图是样本容量为200的频率分布直方图。
根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在【6,10】内的频数为,数据落在(2,10)内的概率约为。
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且
(Ⅰ)确定角C的大小:
(Ⅱ)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值。
17. (本小题满分12分)
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。
(Ⅰ)将y表示为x的函数:
(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
18. (本小题满分12分)
如图,四棱锥S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=a(0<≦1).
(Ⅰ)求证:对任意的(0、1),都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C,求的值。
19.(本小题满分12分)
已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55, a2+a7=16.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:
(Ⅱ)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an==,求数列{bn}的前n项和Sn
20.(本小题满分13分)
如图,过抛物线y2=2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M1、N1
(Ⅰ)求证:FM1⊥FN1:
(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1、、S2、,S3,试判断S2