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七年级数学上册知识点
复****汇总
贵池十一中703班
二0一七年九月:.
目录
第一章有理数.......................................................................................................................3
一、知识框架.......................................................................................................................3
二、知识概念.......................................................................................................................4
....................................................................................................................4
............................................................................................................................5
................................................................................................................................6
........................................................................................................6
.............................................................................6
.....................................................................................6
(小)数.............................................................................7
..............................................................................................7
............................................................................................................................8
....................................................................................................8
.........................................................................................8
....................................................................................................9
.............................................................................................9
..........................................................................................................................10
..................................................................................................10
..................................................................................................11
..........................................................................................11
..................................................................................................12
..............................................................................................................13
..................................................................................................................13
..........................................................................................14
.......................................................................................14
..........................................................................................................14
..............................................................................................15
...................................................................15
.......................................15:.
第一章有理数
一、知识框架
有理数的分类
(1)按有理数的意义分类
正整数
整数0
负整数
①有理数
正分数
分数
负分数
(2)按正负来分
正整数
正有理数
正分数
②有理数0
负整数
负有理数
负分数:.
二、知识概念
①正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上
“+”)
②负数:小于0的数叫负数。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界。
注意:
①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示
负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:
带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
③引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8,也是偶数,-1,-3,-5,也是奇数。
判断正误:
①不带“-”号的数都是正数()
②如果a是正数,那么-a一定是负数()
③不存在既不是正数,也不是负数的数()
④0℃表示没有温度()
:.
凡是能写成分数形式的数,都是有理数。
①正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
②正分数和负分数统称为分数
③整数和分数统称为有理数。
注意:
①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
③整数也能化成分数,也是有理数。
想一想:
①零是整数吗?
②自然数一定是整数吗?
③自然数一定是正整数吗?
④整数一定是自然数吗?
⑤那些是非负整数、非正整数、非负有理数、非正有理数?
解释:①零是整数;②自然数一定是整数;③自然数不一定是正整数,因为零也是自然数;④整数不一定是自然数,因为负整数不是自然数;:.
⑤正整数、0统称为非负整数(也叫自然数);负整数、0统称为非
正整数;正有理数、0统称为非负有理数;负有理数、0统称为非正
有理数。
:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直
线。
注意:
①数轴是一条向两端无限延伸的直线;
②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;
③同一数轴上的单位长度要统一;
④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。
②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
(如,数轴上的点π不是有理数)
:.
①在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;
②正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;
③两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。
(小)数
①最小的自然数是0,无最大的自然数;
②最小的正整数是1,无最大的正整数;
③最大的负整数是-1,无最小的负整数。
①a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;
②a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0;
③a=0表示a是0;反之,a是0,则a=0。
填空:
①规定了唯一的,和的直线叫做数轴。
②比-3大的负整数是_______;已知m是整数且-4<m<3,则m为
___________。
③有理数中,最大的负整数是____,最小的正整数是____。最大的非正数是____。
④与原点的距离为三个单位的点有____个,他们分别表示的有理数是________。
选择题::.
①在数轴上,原点及原点左边所表示的数是()
A整数B负数C非负数D非正数
②下列语句中正确的是()
A数轴上的点只能表示整数
B数轴上的点只能表示分数
C数轴上的点只能表示有理数
D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。
注意:
①相反数是成对出现的;
②相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;
③0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。
①任何数都有相反数,且只有一个;
②0的相反数是0;
③互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互:.
为相反数,则a+b=0。
①求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5;-2的相反数是-(-2),即+2);
②求多个数的和或差的相反数时,要用括号括起来再添“-”,然后
化简(如:5a+b的相反数是-(5a+b),化简得-5a-b);
③求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化
简(如:-5的相反数是-(-5),化简得5)
一般地,数a的相反数是-a,其中a是任意有理数,可以是正数、
负数或0。当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数);当a<0时,-
a>0(负数的相反数是正数);当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)。
填空题:
①-2的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。
②|-3|的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。
③相反数是它本身的数是;倒数是它本身的数是和;
绝对值是它本身的数是。
选择题:
①若a和b是互为相反数,则a+b=()
A、–2aB、2bC、0D、任意有理数:.
②下列说法正确的是()
A、–1/、4的相反数是-
C、-、-
③用-a表示的数一定是()
A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对
判断题:
①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁()
②在一个数前面添上“-”号,它就成了一个负数()
③只要符号不同,这两个数就是相反数()
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离;数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。
注意:
①一个正数的绝对值是它本身;
②一个负数数的绝对值是它的相反数;
③0的绝对值是0;
④|a|大于或者等于0;
a(a>0):.
|a|=0(a=0)
-a(a<0)
⑤非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数;
⑥非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。
任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。
所以,a取任何有理数,都有|a|≥0。即:
①0的绝对值是0;绝对值是0的数是0;即:|a|=0;
②一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0;即:|a|≥0;
③任何数的绝对值都不小于原数;即:|a|≥a;
④绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。
即:若|x|=a(a>0),则x=±a;
⑤互为相反数的两数的绝对值相等。
即:|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|;
⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则a=b或
a=-b;⑦若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。
即:|a|+|b|=0,则a=0且b=0:.
①利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小;
②利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小;
③异号两数比较大小,正数大于负数。
①当a≥0时,|a|=a;
②当a≤0时,|a|=-a。<br****题:
①已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解:因为|a+3|≥0,|2b-2|≥0,|c-1|≥0,且|a+3|+|2b-2|+|c-
1|=0
所以|a+3|=0,|2b-2|=0,|c-1|=0
即a=-3,b=1,c=1
所以a+b+c=-3+1+1=-1
②如数轴所示,化简下列各数已知
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
┖┴┴┴┴┸┴┴┴┴┸┴┴┴┴┸┴┴┴┴┸┴┴→
cb0 a
解:由题知道,因为a>0,b<0,c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0,:.
所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,
|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
化简题:
①-|-2/3|=_____;②|-|-|+|=___;
③1-|-1/2|=___;④-1-|1-1/2|=______。
填空题:
①若|a|=3,则a=____;|a+1|=0,则a=____。
②若|a-5|+|b+3|=0,则a=___,b=___。
③一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是()
④若|x+2|+|y-2|=0,则x=___,y=___。
⑤绝对值小于2的整数有________。
⑥绝对值等于它本身的数有___________。
⑦绝对值不大于3的负整数有__________。
⑧数a和b的绝对值分别为2和5,且在数轴上表示a的点在表示
b的点左侧,则b的值为。
⑨,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1这组数按从大到小
的顺序排列,并用“>”号连接。
①正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
②两个负数比较,绝对值大的反而小。:.
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
③互为相反数的两数相加,和为零;
④一个数与零相加,仍得这个数。
①加法交换律:a+b=b+a;
②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
注意:在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;
④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”;
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
:.
①一个数加正数后的和比原数大;
②加负数后的和比原数小;
③加0后的和等于原数。
即:⑴当b>0时,a+b>a
⑵当b<0时,a+b<a
⑶当b=0时,a+b=a
减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(-b)。
①在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可以将减法转化成加法后,再按照加法法则进行计算。
②在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。如:(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法:①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正
5的和”;②按运算意义读作“负8减7减6加5”。
<br****题讲解:
Ⅰ.把符号相同的加数相结合(同号结合法):.
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)将减法转换成加法)
=-33+18-15-1+23省略加号和括号)
=(-33-15-1)+(18+23)(把符号相同的加数相结合)
=-49+41(运用加法法则一进行运算)
=-8(运用加法法则二进行运算)
Ⅱ.把和为整数的加数相结合(凑整法)
(+)+(-)-(-)+(-)-(+)
原式=(+)+(-)+(+)+(-)+(-)(将减法转换成加
法)
=-+--(省略加号和括号)
=(-)+(--)+(把和为整数的加数相结
合)
=4-10+(运用加法法则进行运算)
=-10(把符号相同的加数相结合,并进行运
算)
=-(得出结论)
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)
313217
-5-2+4-5+2-8:.
321137
原式=(-5-5)+(-2+2)+(+4-8)
1
=-1+0-8
1
=-18
Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合)
312
)
(+)-(-34)+(-38-(-103)-(+)
13121
)
原式=(+8)+(+34)+(-38+(+103)+(-14)
13121
=8+34-38+103-14
31112
=(34-14)+(8-38)+103
12
=22-3+103
1
=-3+136
1
=106
Ⅴ.把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)
1617
-35+1011-1222+415
1761
原式=(-3+10-12+4)+(-5+15)+(11-22)
411
=-1+15+22
41
=-1+15+2
30815
=-30+30+30
7
=-30
Ⅵ.分组结合
2-3-4+5+6-7-8+9„+66-67-68+69
原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+„+(66-67-68+69)
=0:.
Ⅶ.先拆项后结合
1-2+3-4+5-6+7-8+„+97-98+99-100
原式=(1+3+5+7+„+99)-(2+4+6+8+„+100)
=(1+99)*100/4-(2+100)*100/4
=100*25-102*25
=(100-102)*25
=-2*25
=-50