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圆周运动和向心加快度知识点总结知识点一:圆周运动的线速度重点解说:
1、线速度的定义:
圆周运动中,物体经过的弧长与所用时间的比值,称为圆周运动的线速度。
公式:(比值越大,说明线速度越大)
方向:沿着圆周上各点的切线方向
单位:m/s
2、说明
1)线速度是指物体做圆周运动时的刹时速度。
2)线速度的方向就是圆周上某点的切线方向。
线速度的大小是的比值。所以是矢量。
3)匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。
4)线速度的定义式,不论是对于变速圆周运动还是匀速圆
周运动都成立,在变速圆周运动中,只需获得足够小,公式计算的结果就是刹时线速度。
注:匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义:仅指速率不变,但速度的方向(曲线上某点的切线方向)时辰在变化。
知识点二:描绘圆周运动的角速度
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重点解说:
1、角速度的定义:
圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值
叫做角速度。
公式:
单位:(弧度每秒)
2、说明:
这里的一定是弧度制的角。
2)对于匀速圆周运动来说,这个比值是恒定的,即匀速圆周运
动是角速度保持不变的圆周运动。
3)角速度的定义式,不论是对于变速圆周运动还是匀速圆
周运动都成立,在变速圆周运动中,只需获得足够小,公式计算的
结果就是刹时角速度。
对于的方向:中学阶段不研究。
5)同一个转动的物体上,各点的角速度相等。
,它上边的各点与圆心O的连线在相等时间内扫过的角度相等。
即:
3、对于弧度制的介绍
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角有两种胸怀单位:角度制和弧度制
角度制:将一个圆的周长分为360份,此中的一份对应的圆心角为一度。所以一个周角是360°,平角和直角分别是180°和90°。
弧度制:定义半径长的弧所对应的圆心角为一弧度,符号为
rad。一段长为的圆弧对应的圆心角是rad,
特别角的弧度值:在此定义下,一个周角对应的弧度数是:
;平角和直角分别是(rad)。
(5)同一个角的角度和用弧度制胸怀的之间的关系是:
rad,
说明:在物理学中弧度并无量纲,因为它是两个长度之比,弧
度(rad)不过我们为了表达的方便而“给”的。
知识点三:匀速圆周运动的周期与转速
重点解说:
1、周期的定义:做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期,单位:s。
它描绘了圆周运动的重复性。
2、周期T的意义:不难看到,周期是圆周运动的线速度大小和
方向完整恢复初始状态所用的最小时间;周期长说明圆周运动的物体
转动得慢,周期短说明转动得快。
观察与思虑:同学们看一看你所戴的腕表或许墙上钟表上的时、
分、秒针,它们的周期分别是多少?想想角速度和周期的关系如
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何?(秒针的周期最小,其针尖的最大,也最大。)
3、匀速圆周运动的转速
转速n:指转动物体单位时间内转过的圈数。
单位:r/s(转每秒),常用的单位还有(转每分)
关系式:s(n单位为r/s)或s(n单位为r/min)
注意:转速与角速度单位的差别:
知识点四:描绘圆周运动快慢的几个物理量的互相关系重点解说:
因为这几个都是描绘圆周运动快慢,所以它们之间必然有内在联
系
1、线速度、角速度和周期的关系
匀速圆周运动的线速度和周期的关系
匀速圆周运动的角速度和周期的关系
匀速圆周运动的角速度和周期有确立的对应关系:角速度与周期
成反比。
2、线速度、角速度与转速的关系:
匀速圆周运动的线速度与转速的关系:(n的单位是r/s)
匀速圆周运动的角速度与转速的关系:(n的单位是r/s)
3、线速度和角速度的关系:
(1)线速度和角速度关系的推导:
特例推导:
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设物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动,在一个T时间内转过
的弧长2πr及2π角度,则:
一般意义上的推导:
由线速度的定义:
而,所以
又因为,所以
线速度和角速度的关系:
可知:,
同理:一准时,一准时
对于线速度与角速度关系的理解:
是一种刹时对应关系,即某一时辰的线速度与这一时辰的角速度
的关系,适应于匀速圆周运动和变速圆周运动。
知识点五:向心加快度
重点解说:
1、向心加快度产生的原由:向心加快度由物体所遇到的向心力产生,依据牛顿第二定律知道,其大小由向心力的大小和物体的质量决定。
2、向心加快度大小的计算方法:
(1)由牛顿第二定律计算:;
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(2)由运动学公式计算:
假如是匀速圆周运动则有:
3、向心加快度的方向:沿着半径指向圆心,时辰在发生变化,
是一个变量。
4、向心加快度的意义:在一个半径必定的圆周运动中,向心加
速度描绘的是线速度方向改变的快慢。
5、对于向心加快度的说明
(1)从运动学上看:速度方向时辰在发生变化,老是有必
然有向心加快度;
2)从动力学上看:沿着半径方向上指向圆心的合外力必然产生指向圆心的向心加快度。
思虑回答:为何匀速圆周运动不是匀变速运动?
加快度是个矢量,既有大小又有方向,匀速圆周运动中加快度大小不变,而方向却不停变化。所以,匀速圆周运动不是匀变速运动。
规律方法总结
1、注意圆周运动的速度和加快度的方向是变化的。
1)圆周运动的线速度的方向时辰在发生变化,可是老是与半径垂直;
2)不论是匀速圆周运动还是变速圆周运动,都是加快度变化的曲线运动,都不是匀变速运动。
2、娴熟掌握线速度、角速度、周期和转速的关系能给解题带来
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方便。
1)尽管线速度、角速度、周期和转速都能描绘圆周运动的快慢,可是它们是有区其余;
(2)线速度与角速度的关系和是刹时对应关系,匀速
圆周运动和变速圆周运动都适应;
(3)在详细计算中,要注意角的单位和转速的单位。
3、同一个转动的物体上不一样的点,其角速度是相同的,其线速度与半径成正比;皮带传动时或许齿轮传动时,两个轮子边沿上的点线速度是相同的,其角速度或转速与轮子的半径成反比。
4、向心加快度的计算公式合用于圆周运动任何刹时
的向心加快度的计算,此中的线速度和角速度都是刹时价,不论是匀速圆周运动还是变速圆周运动都能够用来计算某时辰的向心加快度。
典型例题透析
种类一——角速度和线速度的计算
1、闹钟的秒针长4cm,求秒针针尖运动的线速度和角速度。
思路点拨:秒针的周期是60s,是一个不问可知的条件,应自觉的运用。
分析:秒针转动的周期T=60s,又因为,故
针尖转动一周走过的弧长是2πr,所以针尖上一点的线速度
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也能够用线速度和角速度的关系求解线速度
2、(2010全国Ⅰ卷)图1是利用激光测转速的原理表示图,图中
圆盘可绕固定轴转动,盘边沿侧面上有一小段涂有很薄的反光资料。
当盘转到某一地点时,接收器能够接收到反光涂层所反射的激光束,
并将所收到的光信号转变为电信号,在示波器显示屏上显示出来(如
图2所示)。
若图2中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时间为,则圆盘的转速为__转/秒。(保存3位有效数字)
,则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为__cm。(保存3位有效数字)
思路点拨:从题目中提炼出有关条件,是解题的重点:小的矩形
虚线的宽度表示反光涂层的运动时间,两个矩形虚线框之间的宽度表
示圆盘运动一周的时间。
分析:(1)从图2可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示22格,由
题意知图2中横坐标上每格表示,所以圆盘转动的周期是
,。
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(2)反光涂层的长度为。
答案:(1)(2)
总结升华:如何从题目中发掘条件是解题的首要任务,也是一种阅读能力,此后题来看,密切联合图1和图2,对两图中的对应量进行迁徙,才会正确解题。同时必定要在平常训练这方面的能力。
贯穿交融
【变式1】:,若它转动半径为18cm,求电扇转动的角速度和周期。
分析:依据线速度与角速度的关系得
【变式2】(2011山东聊城模拟)以以下图,用一根长杆和两个
定滑轮的组合装置来提高重物M,长杆的一端放在地上经过铰链联系
形成转轴,其端点恰巧处于左边滑轮正下方O点处,在杆的中点C处
拴一细绳,,此刻
杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直地点以角速度ω慢慢
转至水平地点(转过了90°角),此过程中以下说法正确的选项是()
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分析:由题知,C点的速度大小为vC=ωL,设vC与绳之间的夹
角为θ,把vC沿绳和垂直绳方向分解可得,v绳=vCcosθ,在转动过
程中θ先减小到零再增大,故v绳先增大后减小,重物M做变加快运
动,其最大速度为ωL,C正确.
种类二——向心加快度的计算
3、在长20cm的细绳的一端系一个小球,绳的另一端固定在水平
桌面上,使小球以5m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动,求小球运动的向心加快度和转动的角速度。
分析:由题意可知依据向心加快度的计算公式
4、以以下图,定滑轮的半径r=2cm,绕在滑轮上的细线悬挂着
一个重物,由静止开始开释,测得重物以加快度a=2m/s2做匀加快运动。在重物由静止着落距离为1m的瞬时,滑轮边沿上的点的角速度多大?向心加快度a多大?
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