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最新人教版七年级数学期末总复****br/>知钓重点恁偌
第一专有理政
:
⑴凡能写成Lp,q为整数且PHO)形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.
P
注意:
/
整数
正
J正整数1
整
数
正有理数<零
[正分数数
负
(2)有理数的分类:①有理数②有理数<.将
零V十
正
分
数
数
分
负
J负整数分
数
负有理数1负分数立
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数
分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数o0和正整数;a>0=a是正数;a<0。a是负数;
a200a是正数或0oa是非负数;aW0=a是负数或0oa是非正数.
:数轴是规定了的一条直线.
:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是
0;(2)注意:a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数
是一a-b;
(3)相反数的和为0=a+b=0oa、b互为相反数.
⑷相反数的商为T.
(5)相反数的绝对值相等
:
(1)正数的绝对值,0的绝对值是,负数的绝对值
注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的
(2)绝对值可表示为:周二;或a(a>0).
-a(a<0)—a(a<0)
(3)也Ls>o
a
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(4)|a|是重要的非负数,即|a|20,;
:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-,以上数据表示与标准质量的差
:乘积为1的两个数互为倒数;
注意:。没有倒数;若ab=loa、b互为倒数;若ab=-loa、b互为负倒数.
:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数与零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,,偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(be);
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(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.(简便运算)
:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即已无意义.
0
:(1)正数的任何次幕都是正数;
(2)负数的奇次第是负数;负数的偶次嘉是正数;
:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做,相同因式的个数叫做,乘方的结果叫做;
(3)电是重要的非负数,即a2»0;
(4)正数的任何次塞都是正数,0的任何次赛都是0;负数的奇次塞是负数,负数的偶次哥
是正数。
=
(5)据规律口=|=底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
102=100
:把一个大于10的数记成aXIOn的形式,其中a是整数数位只有一位的数即
l^a<10,=整数位数-1,整数位数=10的指数+1
:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.
:先,后乘除,最后加减;注意:不省过程,不跳步骤。
:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能
,选择。
第二步鬓式的加减
:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
:单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号);
单项式中的和,叫(只与字母有关)。
:几个单项式的叫多项式。
:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项
式的项;多项式里,叫多项式的次数;
[单项式(整式是代数式,但是代数式不一定是整式)。
多项式
:所含,并且的项叫做同类项(与系数无关,与字
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母的排列顺序无关)。
:系数相加,字母与字母的指数不变.
(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若
括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
::(标记);(务必用+号开始合并):(合并)
:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)
排列起来,叫做按这个字母的升塞排列(或降塞排列)。
第三步一五一次方森
:用“=”号连接而成的式子叫等式.
:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.
:含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程).
:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”。
:().
:只含有,并且,并且含未知数项的系数不是
零的整式方程是一元一次方程.
:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且aWO).
:
化简方程---------分数基本性质
去分母----------乘(不漏乘)最简公分母
去括号---------注意符号变化
移项----------变号(留下靠前)
合并同类项-------合并后符号系数化为1----------------除前面
:
(1)读题分析法:........多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,
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完成,增加,减少,配套——“,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,
最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:........多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关
图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布
列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式
是获得方程的基础.
:
(1)行程问题:路程=速度•时间速度=手里时间=萼;
时间速度
(2)工程问题:工作量=工作效率•工作时间工效=工作量工时=工作量;
工时工效
工程问题常用等量关系:先做的+后做的=完成量
(3)顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程;逆水路程
(4)商品利润问题:售价=定价M,利润率:售价一成本*loo%;
10成本
利润问题常用等量关系:售价-进价=利润
(5)配套问题:
(6)分配问题
第团车⑥移初步以短
(-)多姿多彩的图形
立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图%
平面图形:三角形、四边形、圆、多边形等.
[主视图--------从正面看
2、几何体的三।视图左视图---------从左边看
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俯视图---------从上面看
(1)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.
(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.
(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.
4、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.
面:包围着体的是面,分为平面和曲面.
体:几何体也简称体.
(2)点动成线,线动成面,面动成体.
(二)直线、射线、线段
1、基本概念
名称直线射线线段
■■
AB
图形
端点个
无一个两个
数
直线a射线a线段a
表示法
直线AB(BA)线段AB(BA)
作线段a;
作法叙作直线a作射线a
作线段AB;
述作直线AB;作射线AB
连接AB
延长向两端无限延向一端无限延不可延长
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长长
2、直线的性质
经过两点有一条直线,:两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的长短比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
(3)圆规截取法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形:
AMB
符号:若点M是线段AB的中点,则AM=BM=,AB,AB=2AM=2BM.
2
6、线段的性质
两点的所有连线中,:
7、两点的距离
连接两点的叫做两点的距离(距离是线段的长度,而不是线段本身).
8、点与直线的位置关系
(1)点在直线上(或者直线经过点)(2)点在直线外(或者直线不经过点).
(三)角
1、角:有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法(四种):
表示方法图吸记法适用范围
用三个大写字yAOB或任何情况下都适应。
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母表示ZB0A表示
用一个大写字以这个点为顶点的
ZA
母表示角只有一个。
任何情况下都适用。
Z1
但必须在靠近顶点
处加上弧线表示角
用希腊字母表
Za的范围,并注上数字
示
或希腊字母。
3、角的度量单位及换算(度“。”、分""'、秒""")
i°=6o,=36oow,r=60w;r=(±)°,v,=(1)l=(_L)°
60603600
4、角的分类
4锐角直角钝角平角周角
o<zp<90°<Zp
范围Zp=180°ZP=360。
90°=90°<180°
5、角的比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
6、角的四则运算
角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0〜180°之间共能画出11个角.
(2)借助量角器能画出给定度数的角.
(3)用尺规作图法.
8、角的平分线
定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线(若0B
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是NAOC的平分线,贝叱AOB=NBOC=_LNAOC,ZA0C=2ZA0B=2ZB0C).
2
9、互余、互补
(1)若Nl+N2=90°,,N2是N1的余角.
(2)若Nl+N2=180°,,N2是N1的补角.
(3)N1的余角可以用90°-N1表示;N1的补角可以用180°-/1表示.
北
(4)余角的性质:同角(等角)的余角相等奥匕东北
补角的性质:同角(等角)的补角相等.
10、方向角
(1)正方向
(2)南或北写在前面,东或西写在扁面东
(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)
南偏西
西南东南
南