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高中数学解题技巧精编
中学数学解题技巧精编:常用的途径
(一)、充分联想回忆基本学问和题型:
根据波利亚的观点,在解决问题之前,我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相像的学问点和题型,充分利用相像问题中的方式、方法和结论,从而解决现有的问题。
(二)、全方位、多角度分析题意:
对于同一道数学题,经常可以不同的侧面、不同的角度去相识。因此,依据自己的学问和阅历,适时调整分析问题的视角,有助于更好地把握题意,找到自己熟识的解题方向。
(三)恰当构造协助元素:
数学中,同一素材的题目,经常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间,也存在着多种联系方式。因此,恰当构造协助元素,有助于变更题目的形式,沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系,把生疏题转化为熟识题。
数学解题中,构造的协助元素是多种多样的,常见的有构造图形(点、线、面、体),构造算法,构造多项式,构造方程(组),构造坐标系,构造数列,构造行列式,构造等价性命题,构造反例,构造数学模型等等。
中学数学解题技巧精编:简洁化策略
所谓简洁化策略,就是当我们面临的是一道结构困难、难以入手的题目时,要设法把转化为一道或几道比较简洁、易于解答的新题,以便通过对新题的考察,启迪解题思路,以简驭繁,解出原题。
简洁化是熟识化的补充和发挥。一般说来,我们对于简洁问题往往比较熟识或简单熟识。
因此,在实际解题时,这两种策略经常是结合在一起进行的,只是着眼点有所不同而已。
解题中,实施简洁化策略的途径是多方面的,常用的有:寻求中间环节,分类考察探讨,简化已知条件,恰当分解结论等。
1、寻求中间环节,挖掘隐含条件:
在些结构困难的综合题,就其生成背景而论,大多是由若干比较简洁的基本题,经过适当组合抽去中间环节而构成的。
因此,从题目的因果关系入手,寻求可能的中间环节和隐含条件,把原题分解成一组相互联系的系列题,是实现困难问题简洁化的一条重要途径。
2、分类考察探讨:
在些数学题,解题的困难性,主要在于它的条件、结论(或问题)包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题,选择恰当的分类标准,把原题分解成一组并列的简洁题,有助于实现困难问题简洁化。
3、简洁化已知条件:
有些数学题,条件比较抽象、困难,不太简单入手。这时,不妨简化题中某些已知条件,甚至短暂撇开不顾,先考虑一个简化问题。这样简洁化了的问题,对于解答原题,经常能起到穿针引线的作用。
4、恰当分解结论:
有些问题,解题的主要困难,来自结论的抽象概括,难以干脆和条件联系起来,这时,不妨猜想一下,能否把结论分解为几个比较简洁的部分,以便各个击破,解出原题。
中学数学解题技巧精编:直观化策略
所谓直观化策略,就是当我们面临的是一道内容抽象,不易捉摸的题目时,要设法把它转化为形象显明、直观详细的问题,以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系,找到原题的解题思路。
(一)、图表直观:
有些数学题,内容抽象,关系困难,给理解题意增加了困难,经常会由于题目的抽象性和困难性,使正常的思维难以进行究竟。
对于这类题目,借助图表直观,利用示意图或表格分析题意,有助于抽象内容形象化,困难关系条理化,使思维有相对详细的依托,便于深化思索,发觉解题线索。
(二)、图形直观:
有些涉及数量关系的题目,用代数方法求解,道路坎坷曲折,计算量偏大。这时,不妨借助图形直观,给题中有关数量以恰当的几何分析,拓宽解题思路,找出简捷、合理的解题途径。
(三)、图象直观:
不少涉及数量关系的题目,与函数的图象亲密相关,敏捷运用图象的直观性,经常能以简驭繁,获得简便,奇妙的解法。
四、特别化策略
所谓特别化策略,就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时,要留意从一般退到特别,先考察包含在一般情形里的某些比较简洁的特别问题,以便从特别问题的探讨中,拓宽解题思路,发觉解答原题的方向或途径。
五、一般化策略
所谓一般化策略,就是当我们面临的是一个计算比较困难或内在联系不甚明显的特别问题时,要设法把特别问题一般化,找出一个能够揭示事物本质属性的一般情形的方法、技巧或结果,顺当解出原题。
六、整体化策略
所谓整体化策略,就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时,要适时调整视角,把问题作为一个有机整体,从整体入手,对整体结构进行全面、深刻的分析和改造,以便从整体特性的探讨中,找到解决问题的途径和方法。
七、间接化策略
所谓间接化策略,就是当我们面临的是一道从正面入手困难繁难,或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时,要随时变更思维方向,从结论(或问题)的反面进行思索,以便化难为易解出原题。
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