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摘要:电容、电感元件在交流电路中的阻抗是随着电源频率的改变而改变。将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时,各元件上的电压及相位会随之变化,这称作电路的稳态特性。利用这特性,当电源频率满足一定条件时,电源和电阻上的相位差为o,即两波形重叠,回路就发生了谐振现象。此时回路
1
成纯电阻性,此时的电源频率f二 ..。本实验研究了用示波器观察波形,
2兀、/LC
找出频率点测电容大小的方法即RLC谐振法测电容,用这种方法测量未知电容,并就实验原理、实验操作、实验误差进行分析。
关键词: 电容,电感,相位,示波器,RLC谐振频率阻抗
一•实验目的
了解容抗和感抗随频率变化情况
利用示波器测量给定电容的大小。
3•、加深理解电路发生谐振的条件、特点。
二、 实验仪器
DH4503型RLC电路实验仪、电容、导线、UTD2062C数字示波器。
三、 实验原理
RLC谐振
由RLC组成的电路在周期性交变电源的激励下,将产生受追形式的的交流振荡,其振荡幅度随交变电源频率的改变而变化,当电源频率满足一定条件时,回
路的振荡幅度达到最大值,即回路发生谐振。
测RLC谐振频率
通过逐点改变加在(直接或间接)RLC谐振回路上信号频率来找到最大输出时的频率点,并把这一频点定义为RLC谐振频率。
3..:
、L、C串联电路中,当正弦交流信号源的频率f改变时,电路中的感抗、容抗随之而变,电路中的电流也随f而变。取电阻R上的电压U0作为响应,当输入电压U维持不变时,在不同信号频率的激励下,测出U0之值,然后以f为横坐标,以U0/U为纵坐标,绘出光滑的曲线,此即为幅频特性,亦称谐振曲线,。
U-
——1=1
R0u0
1F
RLC串联电路
图中所加交流电压U(有效值)的角频率为w,则电路的的复阻抗为:
Z二R+j[WL—丄
IWC丿
复阻抗的模为:
lZl二
WL—
1丫
WC丿
复阻抗的幅角:
WL-
二arctan
WC
R
即该电路电流滞后于总电压的位差值,回路中的电流I(有效值)为:
上面三式中Z,e,1均为频率 (或角频率W)的函数,当回路中其他
元件参数取确定值的情况下,它们的特性完全取决于频率。
图2(a)(b)(c)分别为RLC串联电路的阻抗,相位差,电流随频率的
变化曲线。
其中(b)图9-f曲线称为相频特性曲线;
(。)图‘f曲线称为幅频
特性曲线。
由曲线图可以看出,存在一个特殊的频率f0特点为:
<1>当/<fo时,9<0,电流相位超前于电压,整个电路呈电容性。<2>当f>f00时,9>0,电流相位滞后于电压,整个电路呈电感性。
11
,整个电路呈纯电阻性。
<3>当当W-WC=0时,即Wo-7LC或「<4>随f偏离f0越远,阻抗越大,而电路越大。
由于电容随频率的增大,阻抗变小;电阻处于理想状态,不随频率而改变;电感
1
随频率的增大,阻抗增大。所以当WL一wc=0时,感抗和容抗相等,相互抵消,此时就处于谐振状态,而随频率的增大呈电感性,随频率的减少呈电容性。5•电容的测量
对于所研究的电路,保持信号源输出电压幅度一定时,以上各参数都将随信
号源频率W的改变而变化,由电路的复阻抗公式不难看出,当信号源的频率W
满足WL-丄二0条件时,电路总阻抗|Z|=R为最小,电流I二U则达到最WC |Z|
大值。易知,只要调节f,L,C中的任意一个量,电路都能达到谐振。
则调节输出电压的频率,测出电阻两端的电压,然后根据LC谐振回路的谐振
1 1
,可求得C二——2兀JLC 4兀2f2L
0
四、实验步骤
1•。
设L=10mH,R=2000,U=2V
2•接通电源,开机预热2分钟,把函数信号发射器输出端与示波器Y轴通过探头连接在一起。
3•打开示波器,调整好波形图后,置零然后按测量键后再按F5键两次,然后再按CH2看需要的数据。(CH1接输入电压端,CH2接输出电压端)
4•调节输出电压的频率由1KHZ连续变化,观察电阻两端电压的变化及示波器的波形变化,当调至某一频率时(调节过程中应保持信号发生器的输出电压不变),电压达到最大,然后记录下所调的频率及对应的电压值U,信号的周期,所得的图形是从低变高再变低。
5•保持R,L,U不变,调节频率并将对应R上的电压值计入表中。
6•根据数据画出U-f图,然后根据图读出最大电压的频率。将此时的频率代入
到c二 中求C,即可。
4兀2f2L
0
五、数据记录及处理
测量RLC谐振频率
L=10mH R=200QU=2V
频率
f(KHz
)
R上
电压
U(V)
由图得:
则由公式c二 得:
4兀2f2L
0
=
c=
-3
六、 实验分析
选取的频率组数据不够多,电压最大值时的频率数据不够精确。
电压不稳定,使结果有误差。
3•图中得出的数据不够精确,使结果有误差。
。
5•仪器本身存在的误差。
6•操作时间过长,时电阻,电容,电感的温度上身导致的误差。
7•操作的次数少,数据少引起的误差。
七、 注意事项
1•连接电容时,线头接紧,使操作时不宜掉出。
。
3•到接近电压达最大值,要慢慢调,小幅度的改变频率,这样可以增大测量精确度。
七、实验体会
我选择了RLC谐振频率的方法测电容的大小,然而在本次示波器测电容的实验中,刚开始我测不出我想要的数据,示波器的使用也不熟,但经过老师和同学的指导,我才发现电路图连接有问题,调整电路后,我的实验才得以改善。在这次实验中,要细心观察,慢慢记录数据,这就要求我们有耐心。
这次的设计性实验,不仅很好的锻炼了我的学习思维能力和独立思考能
力,充分利用资源的能力,调查资料的能力,还加强了我们的动手能力和探索能
力,对错误不断的思考然后去寻找正确的方法,同时我也明白了实验对我们的学习是多么的重要,并且有很大的促进作用。让我更好运用以前所学到的知识。让自己找到自己不足的地方。
参考文献
谢慧媛等•普通物理实验指导(电磁学部分)[M].北京:北京大学出版社,
1989
杨述武•普通物理实验(电磁学部分)[M].北京:高等教育出版社,1991
[M].浙江:浙江大学出版社,2007
曾天海,徐加琴,谢路平•用示波器粗测电容电感值[J].1996