文档介绍:幂函数
学****目标:
1、通过实例,了解幂函数的概念;
2、会画简单幂函数的图象,并能根据图象得出这些函数的性质;
3、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。
一、创设情境
问题1:如果张红购买了每千克1元的苹果w千克,那么她需要付的钱数p = 元, 。
问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积是S = , 。
问题3:如果立方体的边长为a,那么立方体的体积是V = , 。
问题4:如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a= , 。
问题5:如果某人t s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v = , 。
w
这里p是w的函数
a²
这里S是a的函数
a³
这里V是a的函数
S
这里a是S的函数
这里v是t的函数
t km/s
请同学们独立完成下面问题,并说明谁是谁的函数?
以上问题中的关系式的共同特征是
(1)都是以自变量x为底数;
(2)指数为常数;
(3)自变量x前的系数为1;
(1) (2) (3)
(4) (5)
(一)幂函数的定义:
一般地,我们把形如的函数叫做幂函数,其中为自变量, 为常数。
判断下列函数哪几个是幂函数?
中前面的系数是1;底数为x而不是x
的其他代数形式如:2x等。
二、探究新知
这种方法叫待定系数法
请同学们认真思考,在导学案上写出解答过程,然后投影展示解答过程。
三、迁移运用
请同学们认真思考,再小组讨论、解答,
然后由小组代表投影展示解答过程。
能力提升
(二)五个常用幂函数的图象和性质
(1) (2) (3)
(4) (5)
定义域:
值域:
奇偶性:
单调性:
函数的图象
定义域:
值域:
奇偶性:
单调性:
函数的图象