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第1节曲线运动运动的合成与分解
一、曲线运动
定义:运动轨迹为曲线的运动.
物体做曲线运动的方向:做曲线运动的物体,速度方向始终在轨迹的切线方向上.
曲线运动的性质:
做曲线运动的物体,速度的方向时刻转变,故曲线运动肯定是变速运动,即必定具有加速度.
物体做曲线运动的条件:
从动力学角度看:当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时,物体做曲线运动.
从运动学角度看:物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时,物体做曲线运动.
.曲线运动的类型
匀变速曲线运动:合力(加速度)
非匀变速(变加速)曲线运动:合力(加速度):合力指向轨迹弯曲的凹测,轨迹介于合力与速度的方向之间,如图::
当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,速率增大;
当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,速率减小;
当合力方向与速度方向垂直时,、运动的合成与分解
分运动和合运动:
一个物体同时参与几个运动,参与的这几个运动即分运动,物体的实际运动即合运动.
.运动的合成:分运动求合运动,包括位移、速度和加速度的合成.
.运动的分解:合运动求分运动,解题时应按实际“效果”分解或正交分解.
.运算法则:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.
.合运动和分运动的关系:
等时性:合运动与分运动经受的时间相等.
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独立性:一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进展,不受其他分运动的影响.
等效性:各分运动叠加起来与合运动有完全一样的效果.
同一性:分运动与和运动由同一物体参与,合运动肯定是物体的实际运动.
确定合运动方向(实际运动方向).
分析合运动的运动效果 (例如蜡块的实际运动从效果上就可以看成在竖直方向匀速上升和在水平方向随管移动).
依据合运动的实际效果确定分运动的方向.
利用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法作图,将合运动的速度、位移、加速度分别分解到分运动的方向上.
三、小船渡河模型
.模型特点:两个分运动和合运动都是匀速直线运动,其中一个分运动的速度大小、方向都不变,另一分运动的速度大小不变,.
.模型分析:
船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.
三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度).
两个极值:
d
①过河时间最短:v1⊥v2,tmin=(d为河宽).
v1
②过河位移最小:v⊥v2(前提v1>v2),如图甲所示,此
v2
v
时xmin=d,船头指向上游与河岸夹角为 α,cos α=;v1
1
⊥v(前提v1<v2),:
xmin=
d v2
=d.
sin αv1
其次节:平抛运动
.定义:将物体以肯定的初速度沿水平方向抛出,物体只在重力作用下所做的运动.
.运动性质:平抛运动是加速度恒为重力加速度
.根本规律:以抛出点为原点,以水平方向
g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.
(初速度v0方向)为x轴,以竖直向下方向为 y轴,建立平面直角坐
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标系,则:(1)水平方向:做匀速直线运动
.平抛运动的速度
水平方向:vx=v0
竖直方向:vy=gt
合速度大小:v= v2+v2= v2+(gt)2
(2)竖直方向:做自由落体运动
x y 0
vy gt
(4)合速度方向:tan θ== (θ表示合速度与水平方向之间的夹 )
角
.平抛运动的位移
水平位移:x=v0t
1
竖直位移:y=gt2
2
合位移大小:l=
vx v0
x2+y2
y gt
合位移方向:tan α==
x 2v0
(α表示合位移与水平方向之间的夹 )
角
g
轨迹方程:y= x2
2v20
(平抛运动的轨迹是一条抛物线 )
.平抛运动的根本规律
物理量 表达式
打算因素
2h
飞行时间 t= 仅打算于下落的高度,与初速度无关
g
水平射程 x=
v 2h 与初速度v
0 g 0
和下落高度h有关,而与其他因素无关
落地速度
速度增量
vt=v20+2gh
Δv=Δvy=g·Δt
只与初速度v0和下落高度h有关
方向恒竖直向下,只与 g和Δt有关
.两个重要推论
推论Ⅰ:做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处,
设其末速度方向与水平
方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为
θ,则tan α=2tan θ
1
gt2
v⊥ gt
y 2 gt
证明:如下图,由平抛运动规律得:
tan α== ,tan θ== =
所以tan α=2tan θ
v0 v0
x v0t 2v0
推论Ⅱ:做平抛(或类平抛)运动的物体,任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线肯定通过此时水平位移的中点
证明:如下图,设平抛物体的初速度为
(x′,
v0,从原点O到A点的时间为t,A点坐标为(x,y),B点坐标为
1 v⊥ y x
则x=v0t,y=gt2,v⊥=gt,又tan α= = ,解得x′=,即任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线
2 v0 x-x′ 2
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与x轴的交点B必为此时水平位移的中点
第三节:圆周运动
一、描述圆周运动的物理量
Δs 2πr
.线速度:描述物体圆周运动的快慢,
v= =Δt T
Δθ2π
.角速度:描述物体转动的快慢,
ω= =Δt T
〔这里的
必需是弧度制的角〕
.周期和频率:描述物体转动的快慢,
.向心力
2πr 1
T= ,f=
v T
〔1〕定义:做圆周运动的物体所受到的指向圆心方向的合力〔或受到的合力在沿着半径方向上的分力〕叫
做向心力
向
向
〔2〕大小:F ma
2 4 2
m
v mr 2 mr
r T2
mr4 2f2
〔3〕方向:与速度方向垂直,沿半径指向圆心,时刻在转变,即向心力是一个变力
〔4〕向心力的来源:向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避开再另外添加一个向心力
.向心加速度
〔1〕定义:做匀速圆周运动的物体指向圆心的加速度
v2 4π2
〔2〕大小:an=rω2==ωv= r
r T2
〔3〕方向:沿半径方向指向圆心,与线速度方向垂直
.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的比较
工程 匀速圆周运动
定义 线速度大小不变的圆周运动
非匀速圆周运动
线速度大小变化的圆周运动
运动特点
F向、a向、v均大小不变,方向变化, ω
不
变
F向、a向、v大小、方向均发生变化, ω发生
变
化
向心力
二、离心运动
F向=F合 由F合沿半径方向的分力供给
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.定义:做圆周运动的物体,在合力突然消逝或者缺乏以供给圆周运动 所需的向心力的状况下,就做渐渐远离圆心的运动.
.供需关系与运动:如下图, F为实际供给的向心力,则
当F=mω2r时,物体做匀速圆周运动;
当F=0时,物体沿切线方向飞出;
当F<mω2r时,物体渐渐远离圆心;
当F>mω2r时,物体渐渐靠近圆心.〔近心运动〕
第四节:万有引力
一、开普勒行星运动定律
开普勒第肯定律全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。不同行星椭圆轨道则是不同的。这就
是开普勒第肯定律,又称椭圆轨道定律 .
开普勒第肯定律说明白行星的运动轨道是椭圆,太阳在此椭圆的一个焦点上,而不是位于椭圆的中心。不
同的行星位于不同的椭圆轨道上,而不是位于同一椭圆轨道,再有,不同行星的椭圆轨道一般不在同一平面内 .
开普勒其次定律
对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积普勒其次定律,又称面积定律 .
.这就是开
如下图,行星沿着椭圆轨道运行,太阳位于椭圆的一个焦点上
等,即t2-t1=t4-t3如,那么SA=SB,由此可见,行星在远日点日点向远日点运动时,速率变小,从远日点向近日点运动时速率变大
. 假设时间间隔相
a的速率最小,在近日点 b的速率最大. 从近
.
开普勒第三定律
所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。这就是开普勒第三定律,又称周期定
a3 k
律. 假设用a表示椭圆轨道的半长轴, T表示公转周期,则T2
无关的常量〕.
二、万有引力定律
〔k是一个只与中心天体的质量有关,与行星
.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量 m1
和m2的乘积成正比,与它们之间距离
r的二次方成反比.
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.公式:F=G
m1m2
.
r2
.引力常量G:由英国物理学家卡文迪许测量得出,常取
:严格地说,公式只适用于质点间的相互作用,
G=×10-11N·m2/kg2.
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,
,其中
力也适用,其中r为球心到质点间的距离.
三、解决天体运动问题的两条思路
.万有引力供给向心力
Mm v2 4π2
G =ma向=m =mω2r=mωv=m rr2 r T2
.黄金代换
由于随天体自转所需的向心力格外小,所以在通常状况下不考虑天体自转,则重力等于万有引力.
GMm
在天体外表上:
=mg
R2
Mm
离天体外表高h处:G =mgh
(R+h)2
四、卫星运行规律
.卫星的轨道
赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星就是其中的一种.
极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气象卫星.
其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,且轨道平面肯定通过地球的球心.
.地球同步卫星的特点
轨道平面肯定:轨道平面和赤道平面重合.
周期肯定:与地球自转周期一样,即 T=24h=86400s
角速度肯定:与地球自转的角速度一样.
Mm 4π2
3 GMT2
高度肯定:据G r2 =mT2r得r=
4π2
=×104
km,卫星离地面高度h=r-R≈6R(为恒量).
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绕行方向肯定:与地球自转的方向全都.
只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动,机械能均守
恒,这里的机械能包括卫星的动能和卫星 (与中心天体)的引力势能.
质量一样的卫星,圆轨道半径越大,动能越小,势能越大,、宇宙运行速度
(围绕速度)
数值v1= ,是人造卫星的最小放射速度,也是人造卫星最大的围绕速度.
第一宇宙速度的计算方法
Mm
①由G
R2
=mv2得v= R
②由mg=mv2得v=
R
gR.
(脱离速度):v2=
,使物体摆脱地球引力束缚的最小放射速度.
(逃逸速度):v3=
,使物体摆脱太阳引力束缚的最小放射速度.
六、航天器变轨的问题“四个推断”
.推断速度
在两轨道切点处,外轨道的速度大于内轨道的速度
在同一椭圆轨道上,越靠近椭圆焦点速度越大
对于两个圆轨道,半径越大速度减小
.推断加速度
F
(1)依据a=m,推断航天器的加速度
v2
(2)
公式a=
对椭圆不适用,不要盲目套用
r
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.推断机械能
在同一轨道上,航天器的机械能守恒
在不同轨道上,轨道半径越大,机械能肯定越大
.推断周期:依据开普勒第三定律推断二、卫星(航天器)的对接
低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示,飞船首先在比空间站低的轨道运行,当运行到适当位置时,
过把握轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点,便可实现对接.
同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示,后面的飞船先减速降低高度,再加速提上升度,通过适当把握,使飞船追上空间站时恰好具
有一样的速度.
机械能
一、功
.做功的两个必要条件:力和物体在力的方向上发生的位移.
.公式:W=Flcos 、l方向间夹角,l为物体对地的位
移.
.功的正负推断
α<90°,力对物体做正功.
α>90°,力对物体做负功,或说物体抑制该力做功.
α=90°,
方法一:先求合外力 F合,再用W合=F合lcos α求
功.
方法二:先求各个力做的功 W1、W2、W3 再应用W合=W1+W2+W3+求合外力做的.
、负的方法
方法一:在直线运动中,依据力与位移的夹角来推断.
方法二:在曲线运动中,:依据能量转化与守恒定律推断:假设在该力作用下物体的能量增加,则该力对物体做正功,反之则
做负
、功率
.物理意义:描述力对物体做功的快慢.
.公式
W
P=
t
(P为时间t内的平均功率).
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.额定功率:机械正常工作时的最大功率.
.实际功率:机械实际工作时的功率,要求不能大于额定功率.
.平均功率的计算方法
W
利用P=.
t
利用P=Fv cos α,其中v为物体运动的平均速度.
.瞬时功率的计算方法
利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度.
P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.
P=Fvv,、动能
:物体由于运动而具有的能.
1
:Ek=2mv2.
四、动能定理
.内容:合力对物体所做的功等于物体动能的变化量〔或说成增量〕 .
1 1
.表达式:W=E -E =mv2-mv2 .
k2 k1 2 2 2 1
说明:
表达式中v1、v2均指瞬时速度.
ΔEk>0,表示物体的动能增大; ΔEk<0,表示物体的动能减小.
同一物体速度的变化量一样,但动能的变化量不一样.
.适用范围
动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动.
既适用于恒力做功,也适用于变力做功.
力可以是各种性质的力,既可以同时作用,、重力势能
::Ep=mgh.
.矢标性:重力势能是标量,正负表示其大小.
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