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描述圆周运动的物理量及相互关系圆周运动1、定义:物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、描述匀速圆周运动的物理量
轨道半径〔r〕
线速度〔v〕: 定义式:v=
在圆周该点切线方向上。
角速度〔ω,又称为圆频率〕:
s
矢量:质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就
t
w=j
t
=2p
T
(φ是t时间内半径转过的圆心角) 单位:弧度每秒〔rad/s〕
周期〔T〕:做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
频率〔f,或转速n〕:物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。各物理量之间的关系:
v=s
=2pr
=2prfü
t T ïÞv=qr
=wr
w q 2p= p ý t
ï
= = 2fï
t T þ
留意:计算时,均承受国际单位制,角度的单位承受弧度制。
向心加速度
v2 æ2pö2 ( )
a = =w2r〔还有其它的表示形式,如:a
n r n
=vw=ç ÷r=
èTø
2pf
2r〕
方向:其方向时刻转变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动,公式仍旧适用,为物体的加速度的法向加速度重量,r为
t
曲率半径;物体的另一加速度重量为切向加速度a
,表征速度大小转变的快慢〔对匀速圆
t
周运动而言,a
=0〕
向心力
匀速圆周运动的物体受到的合外力经常称为向心力,向心力的来源可以是任何性质的力,常见的供给向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动,
物体受到的合力的法向分力Fn速度。
供给向心加速度〔下式仍旧适用〕,切向分力F
t
供给切向加
向心力的大小为:F
n
=ma
n
=mv2
r
=mw2r〔还有其它的表示形式,如:
.
.
= w æ ö
2p 2
F mv =mç ÷r=m
n èTø
(2pf
)2r〕;向心力的方向时刻转变且时刻指向圆心。
实际上,向心力公式是牛顿其次定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
:
⑴匀速圆周运动
(1)定义:物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫做匀速圆周运动。(2)性质:向心加速度大小不变,方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
质点做匀速圆周运动的条件: 合力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。例1:如下图,绳长为L=20cm,水平杆长L′=,小球质量m=,
整个装置可绕竖直轴转动.(g取10m/s2)
要使绳子与竖直方向成45°角,该装置必需以多大的角速度转动才行?(2)此时绳子的张力为多大?
,质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点,当杆在光滑的水平面上绕O匀速转动时,求OA和AB两段对小球的拉力之比是多少?
(2).非匀速圆周运动
(1)定义:线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。(2)合力的作用:
①合力沿速度方向的重量F产生切向加速度,F=ma,它只转变速度的大小。
t
②合力沿半径方向的重量F
n
t
n
产生向心加速度,F
t
n
=ma,它只转变速度的方向。
,当秋千荡到最高点时,小孩的加速度方向是图
4-3-2中的( )
.
.
离心现象
离心运动
定义:做圆周运动的物体,在所受合外力突然消逝或缺乏以供给圆周运动所需向心
力的状况下,所做的渐渐远离圆心的运动。
本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。(3)受力特点:
①当F=mω2r时,物体做匀速圆周运动;
②当F=0时,物体沿切线方向飞出;
③当F<mω2r时,物体渐渐远离圆心,做离心运动。
近心运动
当供给向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时,即F>mω2r,物体将渐渐靠近圆心,做近心运动。
例:如图4-3-16所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。假设
小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动状况的说法正确的选项是( ),,,,小球将沿轨迹Pc运动
考点一|传动装置问题
传动装置中各物理量间的关系
同一转轴的各点角速度ω一样,而线速度v=ωr与半径r成正比,向心加速度大小
a=rω2与半径r成正比。
当皮带不打滑时,传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等,两
v v2
皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可依据ω a
=r、=r确定。
.
.
考点二|水平面内的匀速圆周运动
水平面内的匀速圆周运动的分析方法
(1)运动实例:圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、物体随圆盘做匀速圆周飞行等。(2)问题特点: ①运动轨迹是圆且在水平面内;
②向心力的方向水平,竖直方向的合力为零。(3)解题方法: ①对争辩对象受力分析,确定向心力的来源;
②确定圆周运动的圆心和半径;
③应用相关力学规律列方程求解。
1.(多项选择)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术,演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图4-3-8所示,桶壁的倾角为θ,车和人的总质量为m,做圆周运动的半径为r,假设使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力,以下说法正确的选项是()
grtanθ grsinθ
mg mg
θ
cos
θ
sin
2.(多项选择)大路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图4-3-10,某大路急转弯处是一
圆弧,当汽车行驶的速率为v
0
时,汽车恰好没有向大路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道
处( )
路面外侧高内侧低
车速只要低于v,车辆便会向内侧滑动
0
车速虽然高于v,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动
0
当路面结冰时,与未结冰时相比,v
0
的值变小
长度不同的两根细绳悬于同一点,另一端各系一个质量一样的小球,使它们在同一水平面内做圆锥摆运动,如图4-3-14所示,则有关两个圆锥摆的物理量一样的是( )
.
.
图为火车在转弯时的受力分析图,试依据图示争辩以下问题:
设斜面倾角为θ,转弯半径为R,当火车的速度v为多大
0
时铁轨和轮缘间没有弹力,向心力完全由重力与支持力的合力供给?
当火车行驶速度v>v时,轮缘受哪个轨道的压力?当火车行驶速度v<v时呢?
0 0
在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m的物体,其轨道半径分别为r、2r、3r(如下图),三个物体的最大静摩擦力皆为所受重力的k倍,当圆盘转动的角速度由小缓慢增大,相对圆盘首先滑动的是()
考点三|竖直平面内的圆周运动
物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常见的两种模型
——轻绳模型和轻杆模型,分析比较如下:
轻绳模型 轻杆模型 拱桥模型
常见类
型 均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
向心力
过最高
点的临界条件
v2
r
由mg=m得v =
临
gr
v =0
临
过最高点时,
当v=0时,F
N
=mg,F
N
v≥错误!未找到引用源。飞
争辩分
析
v≥gr,F
N
v2
+mg=
为支持力,沿半径背离圆心
离轨道
错误!未找到引用源。 轨
N
mr,绳、轨道对球 (2)当0<v< gr时,-F+
道支持
.
.
产生弹力F
N
v2
mg=m,F
背向圆心,随v
不能过最高点 v r N
< gr,在到达最高
的增大而减小
当v= gr时,F=0
点前小球已经脱离
了圆轨道
N
当v> gr时,F
N
+mg=
v2
m,F
指向圆心并随v的增
r N
大而增大
求解竖直平面内圆周运动问题的思路
1.(多项选择)荡秋千是儿童宠爱的一项体育运动,图4-3-15为小孩荡秋千运动到最高点的示意图,(不计空气阻力)以下说法正确的选项是( )
小孩运动到最高点时,,,在摇摆过程中,吊绳最简洁断裂的时候是秋千( )
.
.
如图4-3-17所示,地球可以看成一个巨大的拱形桥,桥面半径R=6400km,地面上行驶的汽车重力G=3×104N,在汽车的速度可以到达需要的任意值,且汽车不离开地面的前提下,以下分析中正确的选项是()
,,驾驶员对座椅压力大小都等于3×,,则此时驾驶员会有超重的感觉
一细绳与水桶相连,水桶中装有水,水桶与水一起在竖直平面内做圆周运动,如下图,水的质量m=,水的重心到转轴的距离l=60cm.()
假设在最高点水不流出来,求桶的最小速率;
假设在最高点时水桶的速率v=3m/s,求水对桶底的压力.
长L=,其一端连接着一个零件A,A的质量m=,,求以下两种状况下A对杆的作用力大小:
A的速率为1m/s;
A的速率为4m/s.(g取10m/s2)
如下图,质量m=×104kg的汽车以不变的速领先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥
.
.
×105N,则:(1)汽车允许的最大速度是多少?
(2)假设以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10m/s2)
.