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可编写可改正
圆的相关观点和性质(复****br/>一、知识点回首:
1.
确立一个圆有两因素,一是
,二是
,圆心确立
、半径确立
;
2.
圆既是
对称图形,又是
对称图形;它的对称中心是
,对称轴是
,有
条
对称轴。
在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间,假如有一组量相等,那么,它
们所对应的其余量也相等。
例1:如图,AB、CD是⊙O的两条弦
A
O
BC
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①若AB=CD,则有=,=
D
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②若AB=CD,则有=,=
③若∠AOB=∠COD,则有=,=
,同弧或等弧所对圆周角,相等的圆周角所对的弧,同弧或
等弧所对圆周角是其所对的圆心角的。
,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠CAB=∠CBA,∠COB与∠COA相等吗为何
,∠A是⊙O的圆周角,∠A=30°,
则∠BOC=°,∠OBC=°
°,90°的圆周角所对的弦是圆是
。
:
A
1、如图,AB是⊙O的直径,∠DCB=30°,
O
D
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则∠ACD=°,∠ABD=°
BC
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C
A
O
B
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2、如图,⊙O的直径AB=10,弦BC=5,∠B=°
D
垂直于弦的直径均分这条弦,而且平弦所对的弧。
11
O
AB
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可编写可改正
即:如图,若AB⊥CD,则有AP
︵
︵
PB,AC
CB,AD=
典型题:
,若CD=10,AB=8,求PC的长
(劣弧),其跨度为24
米,拱的半径为13米,则拱高为_____.
(1)确立圆的条件:三个点确立一个圆.
(2)三角形的外心:三角形的三个极点确立一个圆,这个圆叫做三角形的,圆心
就是的交点,叫做三角形的外心.
(3)三角形的心里:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的,圆心是
的交点,叫做三角形的心里。
△ABC中,∠A=62°,点I是外接圆圆心,则∠BIC=___________
与圆相关的角
(1)圆心角:.
(2)圆周角:的角,叫圆周角.
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.
(3)圆心角与圆周角的关系.
同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.
,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°则∠BOC的大小是()
○○
○○
,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,
点C在⊙∠P=50○,那么∠ACB等于()
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可编写可改正
○
○
○
○
二、基础达标练****br/>,点A、B、C、D、E五均分圆,则
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是()
°°°°
(二)填空题:
,MN所在的直线垂直均分弦AB,利用这样的工具最少使用__________
次,便可找到圆形工件的圆心.
三、能力提升训练:
小芳在为班级办黑板报时碰到了一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三均分(如下图),,保存作图印迹,并简要写出作法.
在足球竞赛中,甲、乙两名队员相互当合向对方球门MN攻击,当甲带球冲到A点时,乙已跟从冲到B点,如下图,此时甲自己直接射门好,仍是快速将球传给乙,让乙射门好吗
圆中的地点关系
点与圆的地点关系
A点在圆OArB点在圆OBr
C点在圆OCr
(设⊙O半径为r,圆心到直线l距离为d)
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可编写可改正
①l与⊙O订交dr②l与⊙O相切dr③l与⊙O相离dr
△ABC中,∠C=90°,∠AC=3cm,BC=4cm,给出以下三个结论:
①;②以点C为圆心,
与AB相切;③以点C为圆心,(
)
3、切线性质:圆的切线
于经过切点的半径.
4、切线辨别:
经过半径的
(内、外)端且
于这条半径的直线是圆的切线。
,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,
PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为()
4
5
5
3
,以点O为圆心的两个齐心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,
O
A
P
B
点P为切点,两圆的半径分别为5cm和3cm,则AB=
,AB是⊙O的直径,∠B=45°,AC=AB,
AC是⊙O的切线吗(写出详尽的过程)
(例43)
(1)用公共点的个数来划分
①两个圆假如没有公共点,那么就说这两个圆,如图3的
②两个圆有一个公共点,那么就说这两个圆,如图3的
③两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆,如图3的
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(2)用数目关系来差别:设两圆的半径分别为r1、r2(r1r2),圆心距为d:
两圆的地点关系数目关系及其辨别方法
外离
外切
订交
内切
内含
,则两圆的圆心距是____cm.
切线长定理:
A
从圆一点能够引圆的条切线,
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一点和圆心的连线这两条切线的角.
O
B
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即:如右图,PA,PB分别为⊙O的切线,切点分别为A、B,
A
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则PAPB,PO均分∠.
:
P
O
B
第4题
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1、如图,PA,PB分别为⊙O的切线,切点分别为A、B,∠P=60°PA=10cm,那么AB的长为
A
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2、如图,PA,PB分别为⊙O的切线,AC为直径,切点分别为A、B,
∠P=70°,则∠C=
P
O
B
第5题
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二、基础达标练****br/>(一)选择题:
1、已知⊙O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与⊙O的地点关系为()
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2、圆最长弦为12cm,假如直线与圆订交,且直线与圆心的距离为
d,那么(
)
d12cm
6cm
12cm
、已知圆⊙O1和⊙O2的半径的
和
,当OO
时
,
⊙O1和⊙O2的地点关系为(
)
3
6cm
8cm
1
2
=12cm
B
.订交
C
.内切
D
.内含
4、两圆半径和为
24cm,半径之比为
1:2,圆心距为8cm,则两圆的地点关系为(
)
B
.订交
C
.内切
D
.外切
,大圆的弦AB与小圆相切,那么AB=(
)
3cm和4cm,圆心距为1cm,那么两圆的地点关系是(
)
.订交
,半径分别为
3和5,则两圆的圆心距d的取值范围是(
)
>8
B
.0<d≤2
<d<8
D
.0≤d<2或d>8
(二)填空题:
△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,CM是中线,以C为圆心,以3cm长为半径画圆,
则对A、B、C、M四点,在圆外的有_________,在圆上的有________,在圆内的有________.
2.△ABC中,∠C=90°,AC=3,CB=6,若以C为圆心,以r为半径作圆,那么:
⑴当直线AB与⊙C相离时,r的取值范围是____;
⑵当直线AB与⊙C相切时,r的取值范围是____;
⑶当直线AB与⊙C订交时,r的取值范围是____.
已知半径为3cm,4cm的两圆外切,那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有_________
个.
已知⊙O1和⊙O2相外切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径为________cm.
已知两圆半径分别为4cm和2cm,圆心距为10cm,则两圆的内公切线的长为_________cm.
已知两圆的圆心距是5,两圆的半径是方程4x220x210的两实根,则两圆的地点关系
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是。
(三)解答题:
,已知两齐心圆,大圆的弦AB切小圆于M,若环形的面积为9π,求AB的长.
,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,∠APB=90°,OP=4,求⊙O
的半径.
三、能力提升训练:
已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙:DC是⊙O的切线.
圆中的相关计算
弧长的计算
假如弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为r,那么,弧长l
:
半径r
圆心角度数n
弧长l
10
36°
5
2
120°
12
(圆周率用
表示即可)
扇形面积计算:
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可编写可改正
方法一:假如已知扇形圆心角为n,半径为r,那么扇形面积s方法二:假如已知扇形弧长为l,半径为r,:
半径r圆心角度数n弧长l扇形面积s
1036°
6
6
2
6
4
例3.
圆锥的侧面积与表面积
(1)如图1:h为圆锥的
,a为圆锥的
,r为圆锥的
,
由勾股定理可得:a、h、r之间的关系为:
(2)如图2:圆锥的侧面睁开后一个
:圆锥的母线是扇形的
图1
而扇形的弧长恰巧是圆锥底面的
。故:
圆锥的侧面积就是圆锥的侧面睁开后的扇形
的
。
圆锥的表面积=+
图2
、填表:
rh
a
底面圆的
表(全)面
底面积
侧面积
周长
积
3
5
13
68
(圆周率用表示即可)
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<一>填空题:
⊙O中,弦AB=3,则AB的长为
,母线长为10cm,则它的侧面睁开图圆心角等于,表面积
为;
°,它所对弧长为20πcm,则扇形的半径是cm,扇形的面
积是cm2;
,那么这个圆锥的底面半径等于
________cm.;
<二>选择题:
,圆心角为’,则扇形的面积为()
,面积为240cm2则这个扇形的圆心角是()
,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆的
半径是
)
cm
cm
cm
,扇形的半径为3,则其面积为
(
)
.
π
3,母线长为5,则它的侧面睁开图的圆心角等于
(
)
°
B.
144°
°D
.216°
,母线长为5cm,那么圆锥的侧面积为(
)
2
2
2
2
πcm
πcmD.
πcm
<三>解答题:
△ABC中,∠C=90o,AB=5,BC=3,以AC所在直线为轴旋转一周,求所得圆锥的侧面
睁开图的面积.
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可编写可改正
三、能力提升训练:
,P为⊙O外一点,PA切⊙O于A,AB是⊙O的直径,PB交⊙O于C,PA=2cm,PC=1cm,
则图中暗影部分的面积
S是(
)
cm2B5
3
cm2C532
cm2D23
cm2
2
4
4
2
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