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初一上册数学知识点
第一章 有理数
知识点一:有理数的分类
正有理数
零
负有理数
 
正整数
正分数
 
负整数
负分数
 
有理数
含正有限小数和无限循环小数
含负有限小数和无限循环小数
 
 
有理数的另一种分类
 
有理数
整数
分数
正整数
负整数
0
负分数
正分数
自然数
想一想:零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
零是整数;自然数一定是整数;自然数不一定是正整数,因为零也是自然数;整数不一定是自然数,因为负整数不是自然数。
判断正误:
①不带“-〞号的数都是正数()
②如果a是正数,那么-a一定是负数()
③不存在既不是正数,也不是负数的数()
④0℃表示没有温度()
知识点二:数轴
1、填空
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①规定了唯一的原点,正方向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。
②比-3大的负整数是_______;m是整数且-4<m<3,那么m为___________。
③有理数中,最大的负整数是____,最小的正整数是____。最大的非正数是____。
④与原点的距离为三个单位的点有____个,他们分别表示的有理数是________。
请画一个数轴,并检查它是否具备数轴三要素?
3、选择题
①在数轴上,原点及原点左边所表示的数是〔 〕
A整数 B负数 C非负数 D非正数
②以下语句中正确的选项是〔 〕
A数轴上的点只能表示整数 B数轴上的点只能表示分数
C数轴上的点只能表示有理数 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
知识点三:相反数
相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。
1、填空
①-2的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。
②|-3|的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。
③相反数是它本身的数是0;倒数是它本身的数是1和-1;绝对值是它本身的数是非负数。
2、选择
①假设a和b是互为相反数,那么a+b=〔〕
A、–2aB、2bC、0D、任意有理数
②以下说法正确的选项是〔〕
A、–1/、4的相反数是-
C、-、-
③用-a表示的数一定是〔〕
A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对
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④一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是〔〕
A、–1B、1C、±1D、0
3、判断
①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁〔〕
②在一个数前面添上“-〞号,它就成了一个负数〔〕
③只要符号不同,这两个数就是相反数〔〕
4、计算:和的值互为相反数,求x的值。
知识点四:绝对值
1、绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。
2、绝对值的代数定义:〔1〕一个正数的绝对值是它本身;〔2〕一个负数数的绝对值是它的相反数;〔3〕0的绝对值是0;〔4〕|a|大于或者等于0。
3、比拟两个数的大小关系
数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从大到小的顺序,即左边的数小于右边的数。由此可知:〔1〕正数大于0,0大于负数,正数大于负数;〔2〕两个负数,绝对值大的反而小。
化简
〔1〕-|-2/3|=_____;
〔2〕|-|-|+|=___;
〔3〕1-|-1/2|=___;
〔4〕-1-|1-1/2|=______。
3、填空题。
①假设|a|=3,那么a=____;|a+1|=0,那么a=____。
②假设|a-5|+|b+3|=0,那么a=___,b=___。
③假设|x+2|+|y-2|=0,那么x=___,y=___。
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④绝对值小于2的整数有________。
⑤绝对值等于它本身的数有___________。
⑥绝对值不大于3的负整数有__________。
⑦数a和b的绝对值分别为2和5,且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧,那么b的值为。
⑧,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1这组数按从大到小的顺序排列,并用“>〞号连接。
知识点五:有理数加减法
1、有理数的加、减法法那么
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
②互为相反数的两个数相加得0。
③一个数同0相加,仍得这个数。
④减去一个数,等于加上这个数的相反数。
2、计算
知识点六:乘除法法那么
①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。0乘以任何数,都得
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0。
②几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数确定,负因数的个数为偶数时,积为正;负因数的个数为奇数时,积为负。
③两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。
④有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。
⑤除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。
知识点七:乘方
乘方定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
中,底数是,指数是,幂是乘方的结果;读作:的n次方或的n次幂。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
1、填空
① 23中,底数是;指数是;结果是;读作:。
② (-2)2中,底数是;结果是。
③ 5中,底数是;指数是。
④ 中,底数是;指数是;幂是。
⑤ 18表示个相乘,结果是。
2、计算:
32=;-23=;-14=;
(-3)2=;05=;=.
知识点八:运算律及混合运算
1、根本知识
加法交换律:
乘法交换律:
加法结合律:
乘法结合律:
乘法分配律:
有理数混合运算顺序:先乘方;再乘除;最后算加减。
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有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
同级运算,从左到右进行。
2、计算
知识点九:科学记数法近似数
把一个大于10的数表示成的形式〔其中是整数数位只有一位的数,即1≤|a|<10,是正整数〕,使用的是科学记数法。如:。
知识点十:近似数
1、近似数:在一定程度上反映被考察量的大小,能说明实际问题的意义,与准确数非常地接近,像这样的数我们称它为近似数。
2、近似数的分类:
〔1〕具体近似数〔、…〕〔2〕带单位近似数〔…〕
〔3〕科学记数法〔如…〕
3、精确度:用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数,有一个近似程度的问题,这个近似程度就是精确度。四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:,而非十分位,,4在千位上)。
4、有效数字:对于一个不为0的近似数,从左边第一个不为0的数字起,到末尾数止,所有数字都是这个近似数的有效数字。
求近似数要求保存n个有效数字时,第n+1个有效数字作四舍五入处理。
例:、0、9,要求保存2个有效数字时,,,保存两个有效数字1、≈。
5、计算
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按括号内的要求,用四舍五入法对以下各数取近似数:
〔1〕〔/〕
〔2〕〔精确到个位/〕
〔3〕〔保存3个有效数字)
第二章整式的加减
知识点一:整式的相关概念
代数式中的一种有理式:不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,那么称为整式。(分母中含有字母有除法运算的,那么式子叫做分式)
:数或字母的积〔如5n,,等〕,单个的数或字母也是单项式。
〔1〕单项式的系数:单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。(如果一个单项式,只含有数字因数,系数是它本身,次数是0)。
〔2〕单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。
〔1〕概念:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
〔2〕多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
〔3〕多项式的排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意:
(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符
看作是这一项的一局部,一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:
。
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,还是升幂排列。
3、整式:单项式和多项式统称为整式。
4、列代数式的几个考前须知:
〔1〕数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“·〞乘,或省略不写;
〔2〕数与数相乘,仍应使用“×〞乘,不用“·〞乘,也不能省略乘号;
〔3〕数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
〔4〕带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;
〔5〕在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;
〔6〕a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;假设只说两数的差,当分别设两数为a、b时,那么应分类,写做a-b和b-a.
知识点二:整式的加减运算
:所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关)。
:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法那么:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项,不可遗漏
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,合并同类项。
注:去括号时,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
4、几个重要的代数式:〔m、n表示整数〕
〔1〕a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:〔a-b〕2;
〔2〕假设a、b、c是正整数,那么两位整数是:10a+b,那么三位整数是:100a+10b+c;
〔3〕假设m、n是整数,那么被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1;
〔4〕假设b>0,那么正数是:a2+b,负数是:-a2-b,非负数是:a2,非正数是:-a2.
补充例题如下: