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运动形式
带电粒子在三种典型电场中的运动问题分析
张路生
淮安贝思特实验学校江苏淮安邮编:211600
淮安市经济开发区红豆路8号
e-mail:
带电粒子在电场中的运动是每年高考的热门和要点问题,带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、来去运动、类平抛运动等。考察的种类主要有:带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。这种试题能够制定不一样的题设条件,从不一样角度提出问题,波及力学、电学的好多要点知识点,要修业生拥有较强的综合剖析能力。下边笔者针对三种状况分别概括总结。
一、带电粒子在点电荷电场中的运动
初速度与场强方
向的关系
υ0∥E
υ0⊥E
υ0与E有夹角
1、带电粒子在点电荷电场中的变速运动
【例1】如图1所示,在O点搁置正点电荷Q,a、
b两点连线过O点,且Oa=ab,则以下说法正确的选项是
A将质子从a点由静止开释,质子向b点做匀加快运动
B将质子从a点由静止开释,质子运动到b点的速率为υ,则将α粒子从a点由静止开释后运动到
b点的速率为2/2
若电子以Oa为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为υ,则电子以Ob为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为2υ
若电子以Oa为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为υ,则电子以Ob为半径绕O做匀速圆周运
动的线速度为
2/2
〖分析〗:因为库仑力变化,所以质子向
b做变加
速运动,故
A错;因为a、b之间电势差恒定,根
tel:
由此可判断B正确;当电子以O为圆心做匀速圆周
运动时,有kQq2m
2
建立,可得
r
r
kQq/mr,据此判断C错D对。答案:BD2、依据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性
【例2】如图2所示,实线是一簇未注明方向的
由点电荷Q产生的电场线,若带电粒子(q|Q|>>|q|)由a运动到b,电场力做正功。已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb,则以下判断正确的选项是
若Q为正电荷,则q带正电,Fa>Fb
若Q为正电荷,则q带正电,Fa<Fb
若Q为负电荷,则q带负电,Fa>Fb
D若Q为负电荷,则q带正电,Fa<Fb
〖分析〗:因为粒子从a到b电场力做正功,可知电场力指向外侧,Q、q带同种电荷;电场线密集的地方场强盛,由F=qE得,a点的电场力大,故AC正确。答案:AC
3、依据带电粒子在点电荷电场中的运动轨迹,判断带电粒子的性质
【例3】如图3所示,实线是一簇未注明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子经过
该电场地区时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点,若带电粒子只受电场力作用,依据此图判断正确的
是
带电粒子所带电荷的符号
带电粒子在a、b两点的受力方向
带电粒子在a、b两点的速度哪处最大
带电粒子在a、b两点的电势能哪处最大
据动能定理有qU
2
,可得
2qU/m,
m/2
1
〖分析〗:因为不清楚电场线方向,只知道粒子受
力状况是不可以判断粒子所带电性的,故A错;依据
粒子所做曲线运动条件可知,在a、b两点粒子所
受电场力方向都在电场线上且大概向左,依据电场力做功状况可判断粒子动能和电势能变化状况。答案:BCD
4、依据带电粒子运动状况,判断电势、电势差的
大小关系
【例4】如图4所示,为一点电荷产生的电场中
的三条电场线,已知电子从无量远处运动至A点电
场力做功8eV,(无量远处电势能为零),则以下说法正确的选项是
φA<0
φA>φB
φA=8V
UAB>8V
〖分析〗:依据W∞A=EP∞-EPA=8eV得EPA=-8eV;再
EPA=qφ=-8eV得φA=8V>0,可见这是正电荷电场,电场线方向从A指向B,依据沿着电场线方向电势
渐渐降低,可知φ>φ,A点相关于无量远处即零
AB
电势点的电势是8V所以A、B两点间的电势差
UAB<:BC
二、带电粒子在匀强电场中的运动
初速度与场强方
运动形式
向的关系
υ0∥E
做匀变速直线运动
υ0⊥E
做类平抛运动
υ0与E有夹角
做匀变速曲线运动
1、依据带电粒子运动状况判断电场力做功、动能
变化及电势能变化状况
【例5】在场强盛小为E的匀强电场中,一质量
m、带电量为q的粒子以某一初速沿电场反方向
做匀减速直线运动,,
A
粒子战胜电场力做功
qES
B
粒子的电势能减少了
C
粒子的电势能增添了
qES
D
粒子的动能减少了
〖分析〗:依据粒子在匀强电场中的电场力做功以
及动能和电势能转变关系可知
B错。答案:ACD
2、带电粒子在匀强电场中的偏转问题
【例6】如图5所示,边长为L的正方形地区abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场,不计重力。
(1)若粒子从c点走开电场,求电场强度的大小
和粒子走开电场时的动能;
(2)若粒子走开电场时动能为Ek/,则电场强度为多大?
dc
E
a
b
〖分析〗:(1)由L=υ
qEt2
qEL2
0t得
L
2m02
2m
所以:E4Ek
qL
qEL=Ekt-Ek
所以:Ekt=qEL+Ek=5Ek,
⑵若粒子由bc边走开电场,则:
L=υ0t
y
qEt
qEL
m
m0
Ek/-Ek=E/
E
1m
y2
q2E2L2
q2E2L2
2
2m02
4Ek
所以:E
2
Ek(Ek/
Ek)
qL
若粒子由cd边走开电场,则:
qEL=Ek/-Ek
所以:EEk/Ek
qL
3、带电粒子在匀强电场中先加快再偏转问题
【例7】如图6所示为研究电子枪中电子在电场
中运动的简化模型表示图。在Oxy平面的ABCD
地区内,存在两个场强盛小均为E的匀强电场I和
,两电场的界限均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)。
(1)在该地区AB边的中点处由静止开释电子,求
电子走开ABCD地区的地点。
(2)在电场I地区内适合地点由静止开释电子,电子恰能从ABCD地区左下角D处走开,求全部开释点的地点。
2
〖分析〗:(1)设电子的质量为
m,电量为e,电子
在电场I中做匀加快直线运动,出地区I时的为υ,
0
今后电场II做类平抛运动,假定电子从CD边射出,
出射点纵坐标为
y,有
eEL
1
m02
2
(L
1at2
2
y)
1eE
L
2
2
2m
0
解得
y=1L,所以原假定建立,即电子走开
4
ABCD地区的地点坐标为(-2L,1
L)
4
(2)设开释点在电场地区
I中,其坐标为(x,y),
在电场I中电子被加快到
υ,而后进入电场II做类
1
平抛运动,并从
D点走开,有
eEx
1m12
2
2
y
1at2
1eE
L
2
2m
1
2
解得xy=L,即在电场I地区内知足议程的点即
4
为所求地点。
4、带电粒子在匀强电场中的一般曲线运动
【例8】如图7所示,三条平行等距的直线表示
电场中的三个等势面,电势值分别为10V、20V、
30V,实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区
域内的运动轨迹,关于这轨道上的a、b、c三点来
说
粒子必先过a,再过b,而后过c
B
粒子在三点所受电场力
Fa=Fb=Fc
C
粒子在三点的动能大小
Ekb>Eka>Ekc
D
粒子在三点的电势能大小
EPb>EPa>EPc
〖分析〗:该电场必为匀强电场,依据题意,带负电的粒子所受电场力向下,由做曲线运动条件可
知,粒子可先过c,再过b,而后过a;依据EP=qφ可知D正确;因为粒子遇到合外力为电场力,所以
粒子运动过程中知足动能与电势能之和为必定值,由此可判断C错。答案:BD
三、带电粒子在交变电场中的运动
带电粒子在交变电场中的单向直线运动
【例9】平行板间加如图8(a)所示周期变化的
电压,重力不计的带电粒子静止在平行板中央,从
t=0时刻开始将其开释,运动过程无碰板状况。图
8(b)中,能定性描绘粒子运动的速度图象正确的
是
U
U0
T
2T
0T/23T/2
t
-U0
(a)
〖分析〗:0~T/2时间内粒子做初速度为零的匀加快直线运动,T/2~T时间内做加快度恒定的匀减速直线运动,由对称性可知,在T时刻粒子速度为零,此后周期性重复。答案:A
2、带电粒子在交变电场中的来回运动
【例10】若上题中平行板间施加如图9所示的交
变电压,其余条件不变,则能定性表示粒子运动图象的是
〖分析〗:依据牛顿第二定律剖析可知粒子将在一
条直线上做来回运动,但不是简谐运动。答案:B3、带电粒子在交变电场中的偏转问题
【例11】在真空中速度为υ=×7m/s的电子束
连续地沿板的方向射入两平行极板之间,极板长度
l=×10-2m,间距为d=×10-2m。两极板不带电时,电子束将沿两极板的中线经过,今在两极板
3
t=L/υ=×107s
上加50Hz的交变电压U=U0sint,当所加电压的最
大值U0超出某一值UC时,将开始出现以下现象:
电子束有时能经过极板,有时不可以经过极板(电子
-31-19
质量m=×10kg,电子电量e=×10C)。求:
〖分析〗:(1)电子沿平行板方向做匀速直线运动。
经过平行板的时间为
,因t≤T,故每个电子经过
平行板间电场的极短时间内可近似以为极板间电
压未变,电场未变,进而可按匀强电场办理。
电子在峰值电压下经过电场时的侧向位移
y
1at2
eU(1)2
2
2dm
很显然,当y≥d/2时,电子将不可以经过两极板,
而是打在某极板上,即有
eU(1)
2
d
2dm
2
m2d2
9100V
解得。U
el2
进而UC=9100V(因为板间电压是峰值
UC时,电子
恰巧打在极板的边沿上,所以当板间电压小于
UC
时,电子必定能经过。但当U0≥9100V
时,就会出
现有时有电子经过,有时没有电子经过的现象)
。
四、总结
1、带电粒子一般指电子、质子、离子等基本粒子,
除非有特别说明或许题意中有明确表示以外,其重
力一般忽视不计,注意并不是忽视质量。
2、办理带电粒子在电场中运动的方法
1)动力学方法——牛顿运动定律和匀变速直线运动公式的联合,要求受力剖析全面,特别注意重力能否要考虑,此外要注意矢量的方向性问题
2)动能定理——要求过程剖析全面,正确求出全部功,同时决定是分段仍是全过程使用动能定理
3)能量守恒方法——正确剖析题目中有多少形式能量参加转变,哪一种能量增添,哪一种能量减少,并注意电场力做功与路径没关。
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