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引言
:
必修课程由5个模块组成:
必修1:集合、函数概念和根本初等函数(指、对、幂函数)
必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3:算法初步、统计、概率。
必修4:根本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5:解三角形、数列、不等式.
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学根底知识和根本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好根底的同时,进一步强调了这些知识的发生、开展过程和实际应用,而不在技巧和难度上做过高的要求.
此外,根底内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列:
选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线和方程、导数和应用。
选修1-2:统计案例、推理和证明、数系的扩大和复数、框图
系列2:由3个模块组成.
选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线和方程、空间向量和立体几何。
选修2—2:导数和应用,推理和证明、数系的扩大和复数
选修2—3:计数原理、随机变量和分布列,统计案例。
选修3—1:数学史选讲。
选修3—2:信息安全和密码.
选修3—3:球面上的几何。
选修3-4:对称和群。
选修3—5:欧拉公式和闭曲面分类。
选修3—6:三等分角和数域扩大。
选修4—1:几何证明选讲。
选修4—2:矩阵和变换.
选修4—3:数列和差分。
选修4—4:坐标系和参数方程.
选修4-5:不等式选讲。
选修4—6:初等数论初步。
选修4-7:优选法和试验设计初步.
选修4—8:统筹法和图论初步。
选修4-9:风险和决策。
选修4-10:开关电路和布尔代数。
:
重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数
难点:函数、圆锥曲线
高考相关考点:
⑴集合和简易逻辑:集合的概念和运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数:映射和函数、函数解析式和定义域、值域和最值、反函数、三大性质、函数图象、指数和指数函数、对数和对数函数、函数的应用
⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数:有关概念、同角关系和诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象和性质、三角函数的应用
⑸平面向量:有关概念和初等运算、坐标运算、数量积和应用
⑹不等式:概念和性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线和圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直线和圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
⑼直线、平面、简单几何体:空间直线、直线和平面、平面和平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
⑽排列、组合和概率:排列、组合应用题、二项式定理和应用
⑾概率和统计:概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
⑿导数:导数的概念、求导、导数的应用
⒀复数:复数的概念和运算
必修1数学知识点
第一章:集合和函数概念
§、集合
1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等.
3、常见集合:正整数集合:或,整数集合:,有理数集合:,实数集合:。
4、集合的表示方法:列举法、描绘法。
§、集合间的根本关系
1、一般地,对于两个集合A、B,假设集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,那么称集合A是集合B的子集。记作。
2、假设集合,但存在元素,且,那么称集合A是集合B的真子集。记作:AB.
3、:.并规定:空集合是任何集合的子集。
4、假设集合A中含有n个元素,那么集合A有个子集,个真子集。
§。3、集合间的根本运算
1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,:.
2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,:.
3、全集、补集?
§1。、函数的概念
1、设A、B是非空的数集,假设按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:.
2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域。假设两个函数的定义域一样,并且对应关系完全一致,那么称这两个函数相等。
§1。、函数的表示法
1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法。
§1。3。1、单调性和最大(小)值
1、注意函数单调性的证明方法:
(1)定义法:设那么
上是增函数;
上是减函数。
步骤:取值—作差—变形—定号-判断
格式:解:设且,那么:=…
(2)导数法:设函数在某个区间内可导,假设,那么为增函数;
假设,那么为减函数。
§1。、奇偶性
1、一般地,假设对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为偶函数。偶函数图象关于轴对称。
2、一般地,假设对于函数的定义域内任意一个,都有,。
知识链接:函数和导数(选修2-2)
1、函数在点处的导数的几何意义:
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.
2、几种常见函数的导数
①;②;③;④;
⑤;⑥;⑦;⑧
3、导数的运算法那么
(1)。
(2).
(3)。
4、复合函数求导法那么
复合函数的导数和函数的导数间的关系为,即对的导数等于对的导数和对的导数的乘积.
解题步骤:分层—层层求导-作积复原。
5、函数的极值
(1)极值定义:
极值是在附近所有的点,都有<,那么是函数的极大值;
极值是在附近所有的点,都有>,那么是函数的极小值.
(2)判别方法:
①假设在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;
②假设在附近的左侧<0,右侧>0,那么是极小值.
6、求函数的最值
(1)求在内的极值(极大或者极小值)
(2)将的各极值点和比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为极小值。
注:极值是在部分对函数值进展比较(部分性质);最值是在整体区间上对函数值进展比较(整体性质).
第二章:根本初等函数(Ⅰ)
§、指数和指数幂的运算
1、一般地,假设,那么叫做的次方根。其中.
2、当为奇数时,;
当为偶数时,.
3、我们规定:
⑴
;
⑵;
4、运算性质:
⑴;
⑵;
⑶.
§2。、指数函数和性质
1、记住图象:
2、性质:
图
象
性
质
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
(5);
(5);
§2。2。1、对数和对数运算
1、指数和对数互化式:;
2、对数恒等式:.
3、根本性质:,.
4、运算性质:当时:
⑴;
图
象
性
质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0
(4)在(0,+∞)上是增函数
(4)在(0,+∞)上是减函数
(5);
(5);
⑵;
⑶。
5、换底公式:
。
6、重要公式:
7、倒数关系:.
§2.。、对数函数和性质
1、记住图象:
2、性质:
§、幂函数
1、几种幂函数的图象:
第三章:函数的应用
§3。1。1、方程的根和函数的零点
1、方程有实根
函数的图象和轴有交点
函数有零点。
2、零点存在性定理:
假设函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.
§3。1。2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法。
§。1、几类不同增长的函数模型
§、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.
必修2数学知识点
第一章:空间几何体
1、空间几何体的构造
⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的外表积和体积
⑴圆柱侧面积;
⑵圆锥侧面积:
⑶圆台侧面积:
⑷体积公式:
;;
⑸球的外表积和体积:
。
第二章:点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1:假设一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
3、公理3:假设两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理:空间中假设两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系:平行、相交、异面.
7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系:平行、相交。
9、线面平行:
⑴断定:平面外一条直线和此平面内的一条直线平行,那么该直线和此平面平行(简称线线平行,那么线面平行)。
⑵性质:一条直线和一个平面平行,那么过这条直线的任一平面和此平面的交线和该直线平行(简称线面平行,那么线线平行).
10、面面平行:
⑴断定:一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行(简称线面平行,那么面面平行)。
⑵性质:假设两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(简称面面平行,那么线线平行).
11、线面垂直:
⑴定义:假设一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵断定:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线和此平面垂直(简称线线垂直,那么线面垂直).
⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行.
12、面面垂直:
⑴定义:两个平面相交,假设它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。
⑵断定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直(简称线面垂直,那么面面垂直)。
⑶性质:两个平面互相垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。(简称面面垂直,那么线面垂直)。
第三章:直线和方程
1、倾斜角和斜率:
2、直线方程:
⑴点斜式:
⑵斜截式:
⑶两点式:
⑷截距式:
⑸一般式:
3、对于直线:
有:
⑴;
⑵和相交;
⑶和重合;
⑷.
4、对于直线:
有:
⑴;
⑵和相交;
⑶和重合;
⑷.
5、两点间间隔公式:
6、点到直线间隔公式:
7、两平行线间的间隔公式:
:和:平行,那么
第四章:圆和方程
1、圆的方程:
⑴标准方程:
其中圆心为,半径为.
⑵一般方程:。
其中圆心为,半径为。
2、直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系有三种:
;
;
.
弦长公式:
3、两圆位置关系:
⑴外离:;
⑵外切:;
⑶相交:;
⑷内切:;
⑸内含:.
3、空间中两点间间隔公式:
必修3数学知识点
第一章:算法
1、算法三种语言:
自然语言、流程图、程序语言;
2、流程图中的图框:
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等标准表示方法;
3、算法的三种根本构造:
顺序构造、条件构造、循环构造
⑴顺序构造示意图:
语句n+1
语句n
(图1)
⑵条件构造示意图:
①IF-THEN-ELSE格式:
满足条件?
语句1
语句2
是
否
(图2)
满足条件?
语句
是
否
②IF—THEN格式:
(图3)
⑶循环构造示意图:
满足条件?
循环体
是
否
①当型(WHILE型)循环构造示意图:
(图4)
②直到型(UNTIL型)循环构造示意图:
满足条件?
循环体
是
否
(图5)
4、根本算法语句:
①输入语句的一般格式:INPUT“提示内容”;变量
②输出语句的一般格式:PRINT“提示内容”;表达式
③赋值语句的一般格式:变量=表达式
(“="有时也用“←”).
④条件语句的一般格式有两种:
IF-THEN—ELSE语句的一般格式为:
IF条件THEN
语句1
ELSE
语句2
ENDIF
(图2)
IF条件THEN
语句
ENDIF
图3
IF—THEN语句的一般格式为:
⑤循环语句的一般格式是两种:
当型循环(WHILE)语句的一般格式:
WHILE条件
循环体
WEND
(图4)
直到型循环(UNTIL)语句的一般格式:
DO
循环体(图5)
LOOPUNTIL条件
⑹算法案例:
①辗转相除法-结果是以相除余数为0而得到
利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下:
ⅰ):用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数;
ⅱ):假设=0,那么n为m,n的最大公约数;假设≠0,那么用除数n除以余数得到一个商和一个余数;
ⅲ):假设=0,那么为m,n的最大公约数;假设≠0,那么用除数除以余数得到一个商和一个余数;……
依次计算直至=0,此时所得到的即为所求的最大公约数。
②更相减损术—结果是以减数和差相等而得到
利用更相减损术求最大公约数的步骤如下:
ⅰ):任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。假设是,用2约简;假设不是,执行第二步。
ⅱ):以较大的数减去较小的数,接着把较小的数和所得的差比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的数相等为止,那么这个数(等数)就是所求的最大公约数。
③进位制
十进制数化为k进制数—除k取余法
k进制数化为十进制数
第二章:统计
1、抽样方法:
①简单随机抽样(总体个数较少)
②系统抽样(总体个数较多)
③分层抽样(总体中差异明显)
注意:在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本,每个个体被抽到的时机(概率)均为。
2、总体分布的估计:
⑴一表二图:
①频率分布表—-数据详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图-—便于观察总体分布趋势
注:总体分布的密度曲线和横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图:
①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,和中位数、众位数等。
②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,一样的数据重复写。
3、总体特征数的估计:
⑴平均数:;
取值为的频率分别为,那么其平均数为;