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人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总
一、倍数与因数的关系
【知识1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。
例如:6是倍数、3和2是因数。(×)改正:6是3和2的
倍数,3和2是6的因数。
练****br/>(1)8×5=40,()和()是()的因数,
()是()和()的倍数。
(2)因为36÷9=4,所以()是()和(
)的倍数,()和()是()的因数。
(3)在18÷6=3中,18是6的(),3和6是(
)的()。
(4)在14÷7=2中,()能被()整除,(
)能整除(),()是()的倍数,(
)是()的因数。
(5)若A÷B=C(A、B、C都是非零自然数),则A是B
的()数,B是A的()数。
(6)如果A、B是两个整数(B≠0),且A÷B=2,那么
A是B的(),B是A的()。:.
(7)A,判断并改正:因为7×6=42,所以42是倍数,7是
因数。()
B,因为15÷5=3,所以15和5是3的因数,5和3是
15的倍数。()
C,5是因数,15是倍数。()
D,甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。(
)
(8)甲数×3=乙数,乙数是甲数的()。
A、倍数B、因数C、自然数
【知识点2】倍数因数只考虑整数,小数、分数等不讨论倍
数、因数的问题。
例如:×5=3,,
是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的:×5=3,。是
错误的说法。
练****br/>(1)有5÷2=()
A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2
整除D、2是5的因数,5是2的倍数
(2)36÷5=7……1可知()
A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36:.
能被5除尽D、36是5的倍数
(3)属于因数和倍数关系的等式是()
A、2×=、2×25=50C、2×0=0
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数
例如:36的因数有(
)。
确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找
出。如:1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此
36的所有因数为:1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的
和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数
是他本身。
例如:7的倍数()。
确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有
很多。
因此7的倍数有:7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
练****br/>(1)20的因数有::.
(2)45的因数有:
(3)24的倍数有:
(4)17的倍数有:
(5)下面的数,因数个数最多的是()。
A、18B、36C、40
(6)判断并改正:14比12大,所以14的因数比12的因
数多()
1是1,2,3,4,5…的因数
()
一个数的最小因数是1,最大因数是它
本身。()
一个数的最小倍数是它本身(
)
12是4的倍数,8是4的倍数,12与8
的和也是4的倍数。()
凡是8的倍数也一定是2的倍数。(
)
(7)幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分
给他们,正好分完。小朋友的人数可能是多少?
(8)小红到超市买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本同样的日记本,售货员阿姨说应付35元,小红认
为不对。你能解释这是为什么吗?:.
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如:25以内5的倍数有(5、10、15、20、25)。特别
注意前提条件是25以内!
例如:5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中,是20的因数的数有();
是20的倍数的数有();既是20的倍数
又是20的因数的数有()。
首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一
次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的!
练****br/>(1)100以内19的倍数有:
(2)在4,6,8,10,12,16,18,20,22,24,28,32,36中
4的倍数:
36的因数:
(3)一个数既是6的倍数,又是60的因数,这个数可能
是
(4)用1、5、6、8、9组成的数中,
是3的倍数的数有::.
是2的倍数的数有:
。
【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数
是他本身。
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
1是任一自然数(0除外)的因数。也是任一自然数(0除
外)的最小因数。
一个数的因数最少有1个,这个数是1。除1以外的任何整
数至少有两个因数(0除外)。
一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
练****br/>(1)一个数的倍数个数是(),最小的倍数是(
),()最大的倍数。
(2)一个数的因数的个数是(),最小的因数是
(),最大的因数是()。
(3)在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指的是(:.
)。
(4)判断并改正:一个数的因数都比他的倍数小。(
)
1是所有的自然数的因数。()
一个数的因数一定小于他本身。()
一个数的倍数一定比他的因数大。()
任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。()
二、2、3、5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。例如:
202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数,是5的倍数。例如:5、30、405都
能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的
倍数。例如:12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如:
80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是
2的倍数又是3和5的倍数。例如:120、90、180、270等。:.
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。也就是
说是2的倍数的数也叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍
数的数也叫做奇数。(因此在自然数中,除了奇数就是偶数)
偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数偶数×偶数=偶数
偶数+奇数=奇数偶数-奇数=奇数偶数×奇数=偶数
奇数+奇数=偶数奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数
奇数-奇数=偶数
无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
练****br/>(1)在27、68、44、72、587、602、431、800中,把奇
数和偶数分别填在相应的圈内。
奇数偶数
(2)按要求填数。
3的倍数:2,3,1,74 ,
86,46。
2和3的倍数:4,1,6,4,9:.
,5,6。
2、3和5的倍数:0,2。
(3)写出5个3的倍数的偶数:
写出3个5的倍数的奇数:
(4)猜猜我是谁。
我比10小,是3的倍数,我可能是()。
我在10和20之间,又是3和5的倍数,我是(
)。
我是一个两位数且是奇数,十位数字和个位数字的和
是18,我是()。
(5)一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除,这样
的六位数中最小的一个是()。
一个四位数698,如果在个位上填上数字()。
那么这个数既是2的倍数,又是5的倍数。
117既是3的倍数,又是5的倍数;249既是2的
倍数,又是3的倍数。
(6)把下面的数按要求填到合适的位置。
435、27、65、105、216、720、18、35、40
2的倍数();
3的倍数();
3的倍数();
2、5的倍数();:.
2、3的倍数();
2、3、5的倍数()。
(7)同时是2和3的倍数中,最小的是(),两位
数中最大的是()。
(8)能同时被2、3和5整除的最小三位数是__,最大
两位数是__,最小两位数是___,最大三位数是__。
(9)三个连续偶数的和是72,这三个偶数分别是()、
()和()。
(10)226至少增加()就是3的倍数,至少减少(
)就是5的倍数。
(11)用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数,再排成
一个三位数,使他有因数5,各有几种排法?这些数中有3
的倍数吗?
(12)在()里填上一个数,使87()是3的倍数,
共有()种填法。
A、1B、2C、3D、4
最小的四位奇数比最大的三位偶数大()。
A、113B、13C、3
AB是一个三位数,已知A+B=14,且AB是3的
倍数,中可能填的数有()个。
A、1B、2C、3D、4
(13)判断并改正:两个奇数的和,可能是偶数。(:.
)
最小的奇数是1,最小的偶数是2.()
一个自然数不是奇数就是偶数。()
个位上是3、6、9的数都是3的倍数。()
是3的倍数的数一定是9的倍数,是9的倍数的数一定是
3的倍数。()
偶数的因数一定比奇数的因数多.()
【知识点2】一些特殊数的倍数的特征
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数。
但是,能被3整除的数不一定能被9整除;能被9整除的
数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数。例
如:16、404、1256都是4的倍数。
一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数。
例如:50、325、500、1675都是25的倍数。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就是
8(或125)的倍数。例如:1168、4600、5000、12344都
是8的倍数,1125、13375、5000都是125的倍数。
如果a和b都是c的倍数,那么a-b和a+b一定也是c的
倍数:.
如果a是c的倍数,那么a乘以一个数(0除外)后的积也
是c的倍数
练****br/>(1)五位数□153□能同时被5和9整除,这样的六位数
有()、()。
(2)六位数□1576□能同时被55整除,这样的六位数有
()、()。
(3)一个比20小的偶数,他有因数3,又是4的倍数,这
个数是()。
【知识点3】最大公因数与最小公倍数
由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这
个数本身,,几个数公共的因数也
只考虑其最大的公共因数,而不考虑最小的公共因数。
例如:12、16、18的最大公因数
12的因数有:1、2、3、4、6、12
16的因数有:1、2、4、8、16
18的因数有:1、2、3、6、9、18
因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是:2
练****br/>(1)12的约数有();18的约数有(
);其中()是12和18的公约数;它们的
最大公约数是()。:.
(2)求下面数的最大公约数
24和3654和727和63
12、18、36
(3)长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可
能大的正方体木块(不余料)多少块?
(4)动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如只分给第二群,则每只猴子可得
15粒;如只分给第三群,
给三群猴子,每只可得多少粒.
同样由于一个数的倍数个数是无限的,但其最小的倍
数是他本身,因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。
例如:2、4、5的最小公倍数
2的倍数有:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……
4的倍数有:
4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……
5的倍数有:
5、10、15、20、25、30、35、40、……
公共的倍数有:20、40……所以2、4、5的最小公倍
数是:20:.
练****br/>(1)写出100以内的4的倍数有();
100以内的6的倍数有();它们
的公倍数有();它们的最小公倍数是(
)。
(2)210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.
(3)是2、3、5的倍数的最小三位数是()。一
个数是5的倍数,又有因数3,也是7的倍数,这个数最小
是()。
(4)求下面数的最小公倍数
6、7、21
(5)一串珠子,5粒5粒数,6粒6粒数,7粒7粒数,8
粒8粒数都正好数完,这串珠子至少有多少粒?
(6)在1~1999中的自然数中,是3的倍数,又是5的倍
数的数一共有多少个?
(7)能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多
少?
(8)一堆棋子,6个6个地数余4个,9个9个地数余4
个,10个10个地数余8个,这堆棋子至少有多少个?
(10)判断并改正:有因数2,同时又是5的倍数的数一定
是10的倍数。():.
三、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质
数(或素数)
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫
做合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合
数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数(两个因数)、合数(大于两个因数)和1(1个因数)。
100百以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25
个。
除1以外所有的质数都是奇数。除1以外任意两
个质数的和都是偶数
最小的质数是2,最小的合数是4
质数×质数=合数合数×合数=合数质数×
合数=合数
练****br/>(1)像2、3、5、7这样的数都是(),像
10、6、30、15这样的数都是()。:.
(2)20以内的质数有(
),合数有()。
(3)自然数()除外,按因数的个数可以分为(
)、()和()。
(4)在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121
这些数中,()是质数,(
)是合数。
(5)用A表示一个大于1的自然数,A2必定是(
)。A+A必定是()。
(6)一个四位数,个位上的数是最小的质数,十位上是最小的自然数,百位上是最大的一位数,最高位上是最小的合数,这个数是()。
(7)两个连续的质数是()和();两个连续的
合数是()和()
(8)两个质数的和是12,积是35,这两个质数是(
)
(9)判断并改正:一个自然数不是质数就是合数。(
)
所有偶数都是合数。()
一个合数的因数的个数比一个质数的因
数的个数多。():.
所有质数都是奇数。()
两个不同质数的和一定是偶数。(
)
三个连续自然数中,至少有一个合数。(
)
大于2的两个质数的积是合数。(
)
7的倍数都是合数。()
20以内最大的质数乘以10以内最大的奇
数,积是171。()
2是偶数也是合数。()
1是最小的自然数,也是最小的质数。(
)
最小的自然数,最小的质数,最小的合
数的和是7。()
(10)下面是一道有余数的整数除法算式:A÷B=C…R
1既不是质数也不是合数。()
个位上是3的数一定是3的倍数。()
所有的偶数都是合数。()
所有的质数都是奇数。()
两个数相乘的积一定是合数。()
(11)写出一些三位数,这些数都同时是2、3、5的倍数。:.
(每种写两个数)(6%)
①有两个数字是质数:
②有两个数字是合数:
③有两个数字是奇数:
【知识点2】分解质因数(相加和相乘)
把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,
例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止。
例如:24=2×12
24=3×8
2×6因此24=2×2×2×3
2×4
2×3
2×2
42=(2)+(40)=(3)+(39)=(5)+(37)
××√
练****br/>(1)把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。:.
(2)下列的数可以用那两个质数的和表示,并总结规律。
9=()+()42=()+(
)
38=()+()80=()+(
)
50=()+()62=()+(
)
(3)用质数填空,质数不能重复
18=()+()=()+()=(
)+()+()
12=()×()×()30=()
×()×()8=()×()×()
(4)100以内的哪些数是三个不同质数的积?
【知识点3】确定数字
这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。
例如:两个质数的和是25,这两个质数的差是多少?
首先将25分解成两个质数的和的形式:
25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6
√
×××××××
通过分解只有2和23一种情况,因此这两个质数的差是:.
23-2=21
练****br/>(1)一个四位数,个位上的数是最小的奇数,十位上的数是最小的偶数,百位上的数是最小的合数,千位上的数既是质数又是偶数,这个四位数是多少?
(2)猜电话号码0592-ABCDEFG
提示:A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5
的最大因数D——它既是4的倍数,又是4的因数
E——它的所有因数是1,2,3,6F——它的所有因数
是1,3G——它只有一个因数
这个号码就是
(3)1+2+3+……+999+1000+1001的和是奇数还是偶
数?请写出理由。(3%)
(4)有两个质数,和是18,积是65,这两个质数是(
)和()。
(5)在100~150中,找出两个整数,使它们相乘的积等
于91和187的乘积,这两个数分别是()和(
)。
(6)连续五个奇数的积的末位数是()。
(7)两数相加的和是最大的两位数,两数相减的差是大于90的最小质数,那么这两个数的积是()。
(8)三个连续自然数的乘积是720,这三个数是(:.
)、()和()。
(9)把六个数:85、51、33、91、65、77分成两组,每组
三个数,每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数()
(10)一个数的最大因数和最小倍数相加等于62,这个数
是()
(11)一个数是18的倍数,它又是18的因数,猜一猜,
这个数是()。
(12)一个数是48的因数,这个数可能是()
一个数既是48的因数,又是8的倍数,这个可能是
()
一个数既是48的因数,又是8的倍数,同时还是3
的倍数,这个数是()
*短除法:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫
做分解质因数。例如:把18分解质因数为18=2×3×3
21821824
393912
334
18=2×3×318和24的最大公因数是2×3=6,18
和24的最小公倍数是2×3×3×4=72:.
小学五年级数学上册复****知识点归纳总结
第一单元小数乘法
:按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:(1)计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小
数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。(2)计算小
数加减法先把小数点对齐,再把相同数位上的数相加。(3)计算小数乘法末尾对齐,按整数乘法法则进行计算。(4)计算整数因数末尾有0的小数乘法时,要把整数数位
中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。
2、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
3、求积的近似数:先求出积,在根据需要求近似数。
求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法(常用);⑵进一法;⑶去尾法。后两
种多用于解决实际问题求近似数中。:.
4、计算钱数,保留两位小数,表示精确到分。保留一位小数,表示精确到角。
5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。(只
有同级运算,从左到右依次计算;两级都有,先乘除后加减;有括号,先算括号里面。)
6、运算定律和性质:
方法1、看(观察算式)2、想(思考能否简便计算)3、做
(确定定律按运算律简便计算。)
整数乘法的交换律、结合律和分配律,同样适用于小数乘法。
常见乘法计算(敏感数字):25×4=100125×8=1000
加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法:乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和最后一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变.(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这:.
两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
减法性质:从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。a-b-c=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b
除法性质:从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷b÷c=a÷c÷b
去括号:加减(乘除)混合时,括号前是加号(乘号)的,
去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号(除法)的,去掉括号后,括号内的符号要变号。
a+(b-c)=a+b-ca-(b-c)=a-b+ca(b÷c)=ab÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
加法交换律:加法结合律乘法交换律:
乘法结合律:
++--××
99××:.
加法交换律与结合律加法交换律与结合律
+++×××
乘法分配律(提取式)
×12-×÷-÷
乘法分配律(添项)
99×+×8+×3-
数字换加法数字换减法数字换乘
法
×10299××125
减法1减法2减法3
-----
(+):.
连除1连除2连除3
3200÷÷÷÷
210÷(×)
同级运算中,第一个数不动,后面的数可以带着符号搬家。
-++-
÷××÷
第二单元位置
1、数对:一般由两个数组成。作用:数对可以表示物体
的位置,也可以确定物体的位置。
2、行和列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。
3、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。:.
例如:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)
表示(第三列,第五行)。
注:(1)在平面直角坐标系中X轴上(横轴)的坐标表示
列,y轴上(竖轴)的坐标表示行。如:数对(3,2)表示
第三列,第二行。
4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。如:(2,4)和(2,7)都在第2列上。
5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。如:(3,6)和(1,6)都在第6行上
6、图形平移变化规律:
(1)图形向左平移,行数不变,列数减去平移的格数;图形向右平移,行数不变,列数加上平移的格数。
(2)图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数;图
形向下平移,列数不变,行数减去平移的格数。
第三单元小数除法
1、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
2、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数(把小数点向右移动相同的位数),使除数变成
整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。:.
注意:向右移动小数点时,如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
3、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。②除数不变,