八 分式同步练习知识点.pdf

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分式
2
12ab222x31
1、下列各式:,,xy4xy,,,中是分式的是________.
2a5x34
x12x12
2、当x________时,分式有意义;当x________时,分式无意义;
x8x8
x12
当x________时,分式的值为0。
x8
4、有一大捆粗细均匀的电线,现要确定其长度。从中先取出1米长的电线,称出它的质
量为a,再称出其余电线的总质量为b,则这捆电线的总长度是
米。
a1
5、当a=-1时,分式2的值是()
a1
A、没有意义B、等于零C、等于1D、等于-1
1
6、要使分式有意义,则x应满足的条件是()
x1
A、x≠1B、x≠-1C、x≠0D.、x>1
7、无论x取什么值,下列分式总有意义的是()
x1x211xx
A、2B、2C、2D、
xx1x1x1
xa
8、在分式中,当xa时,分式()
3x1
1
A、值为0B、a时,值为0C、无意义D、不能确定
3
9、下列说法中,正确的有()
A、分子为0时,分式的值就一定为零;
B、分母不为0时,分式就一定有意义;
2x2
2
C、因为2xx2x,所以不是分式;
x
x2
D、因为x1时,分式无意义,所以该分式无意义的条件是x1
x1x2
10、当x取何值时,下列分式有意义:
x2x1
(1)(2)
2x3x3x2
2x28
11、已知分式,x取什么值时,分式的值为零?
x2
x22
12、x为何值时,分式的值为正数?
3x9:.
13、学完分式的概念后,王老师要求学生编题,以便学生巩固与提高。小刚同学编了如下一道题:对于分式,当x=-1时,分式无意义;当x=4时,分式的值为0,求
2xa
3xb
a
代数式的值。请你帮小刚同学求出答案。
b
分式第二课时
1、下列等式从左到右变形正确的是()
22
yy1yayyayya1y
A.B.C.2D.2
xx1xaxxaxxa1x
2、下列各式错误的有()
abababab
12
cdcdcdcd
abababab
34
cdcdcdcd
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、下列个式中,不是最简分式的是()
22222222
xyxyxyxy
A、B、44C、33D、22
xyxyxyxy
a22a1
4、将分式2约分的结果是()
1a
a11a1a
A、B、C、D、1a
1a1a1a
5、下列分式中,最简分式的个数是()
222222
3xyxy2xya2a1xyy3ab
、、、、22、
4yxyy2xa1xyba
A、4个B、3个C、2个D、1个
55x
6、使2从左到右形成立的条件是。
x3x3x
7、不改变分式的值,使下列分式中的分子、分母都不含“-”号。
3a2xnxy
====
4b3y3mx2y
8、在下列三个不为零的式子x24,x22x,x24x4中,任选两个你喜欢的式子组
成一个分式是,把这个分式化简所得的结果
是
9、化简下列各式:
5xy21a3b4c
12225
20y56abd:.
22
xyx4y
33422
yxx4xy4y
x2y2
10、王红同学在解答下题时,给出了两种解法:化简
xy
x2y2xyxy
解法1:xy
xyxy
x2y2x2y2xyx2y2xy
解法2:22xy
xyxyxyxy
你认为王红同学的两种解法正确吗?若解法有误,请说明理由。
分式的乘除法
请用字母表示分式的乘法法则:,
请用字母表示分式的除法法则:。
2
ab3ax
1、计算等于()、
2cd4cd
2222
2b322b3abx
A.-.-22
3x23x8cd
2
11
2、化简2的结果是()
xxx
x1x
A、x1B、x1C、D、
xx1
3、下列运算正确的是()
xx2aa
A、3yB、ab
y32b2
2
22122n3
C、ababD、mnm
bam
ab
4、化简2的结果是()
abba
1111
A、22B、22C、2D、2
abbabaab
2ba2a2b
5、计算:2=________,。
a4bcba
15x4
6、计算:÷(-18ax3)=________。
ab:.
211
7、计算:abc。
bc
3x24yz
8、计算:3。
2y9x
计算下列个式:
4xyab35a2b2
1、32、2
3y2x2c4cd
2xyx2
3、(xy-x)÷4、2x9
xyx3x
先化简,再求值
x293x39x2xy1
(1)22,(2)4422,
x6x9x3xxyxy
其中x=-5其中x=8,y=11
.
(阅读理解题)课堂上李老师给大家出了这样一道题:当x=3,5-32,73时,求分式
2
x2x12x2
2的值。小明说:“太复杂了,怎么算呢?”你能帮小明解决这个问题吗?
x1x1
请写出具体过程。
分式的加减法(1)
同分母分式相加减的法则:。
3x
1、计算:=________。
x3x3
a29
2、计算:__________。
a3a3
m2nm2n
3、计算:=。
3mn3mn
abc
4、计算:222222。
abbaab
yyy
5、计算:。
x2x4x
3a1
6、,的最简公分母是。
2abb2a
222
xyxy
7、计算:的结果是()
xyxy
2xxy
A、B、2C、D、-2
yxy:.
ab2ba
8、计算:的结果是()
abba
1111
A、B、C、D、
baab
2aa
9、计算:的结果为()
ab11ab
3a3aaa
A、B、C、D、
ab11abab11ab
10、计算下列各题:
2mnmnxyy2xy
(1)(2)
nmmnnmyxxyyx
ab2ba2ab
(3)22(4)2222
abababba
x21x1
11、先将化简,然后请你选一个自己喜欢的x的值,求原式的值。
x1x1x
aaaab
12、计算:
b2b8bba
分式的加减法(2)
同分母分式相加减的法则:。
异分母分式相加减的法则:。
2aab
1、计算的结果是()
baab
3ab3ab
A、B、C、1D、-1
baab
m2n3nn
2、化简的结果为()
m2nm2nm2n
m2n
A、B、0C、1D、以上都不对
m2n
3、下列各题中所求的最简公分母,错误的是()
1a21123
A、与2最简公分母是6x。B、23与23最简公分母是3abc。
3x6x3ab3abc
1122
C、与最简公分母是mn。
mnmn
11
D、与最简公分母是abxyyx。
axybyx
2x1
4、化简2的结果是()
x4x2
113x23x2
A、B、C、2D、2
x2x2x4x4:.
11
5、计算mn的结果是()
nm
nmm2n2m2n21
A、B、C、D、
mnmnmn
abba
6、计算的结果为。
ababab
2y2
7、计算xy的结果是。
xy
8、一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要
小时完成。
a1a2a12x
9、(1)2(2)2
a1a11x1x
2
36x5m
(3)2(4)m1
x1xxxm1
3xx2x
10、先化简,再求值:2,其中x4。
x2x2x4
11、请先将下式化简,在选择一个喜欢又使原式有意义的数代入求值:
a1
12
a1a2a1
分式的四则运算
x21x
,分式的值为零?,分式有意义?
x1x2
2
x1
3、当x取何值时,分式的值为负数?
x2
2x25y10y3aba2a3b
4、225、22
3y6x21xabab
1x22a3a12a3
6、24x7、222
x4x4x2a1a11a
2
x5x1x2a1
8、9、2
x2x22xa4a2
11x2x1
10、11、22
x3x3x2xx4x4:.
1xxyx2y2

12、113、122
1xx1x2yx4xy4y
14、化简求值:
x24xa2a2
1)、2,其中x=5。2)、2,其中a2。
x8x16a1a1
2xx1
3)、2,其中x=5。
x1x1x1
第三章分式
一、填空题:(2×10+4×1=24)
12a2b2x31
1、下列各式:,,xy24x2y,,,中是分式的是________.
2a5x34
x12x12
2、当x________时,分式有意义;当x________时,分式无意义;
x8x8
x12
当x________时,分式的值为0。
x8
3、在下列三个不为零的式子x24,x22x,x24x4中,任选两个你喜欢的式子组成
一个分式是,把这个分式化简所得的结果是
2ba215x4
4、计算:=________,÷(-18ax3)=________。
a4b2cab
3xm2nm2n
5、计算:=________。=。
x3x33mn3mn
6、不改变分式的值,使下列分式中的分子、分母都不含“-”号。
3a2xnxy
====
4b3y3mx2y
二、选择题:(3×7=21)
1、无论x取什么值,下列分式总有意义的是()
x1x211xx
A、2B、2C、2D、
xx1x1x1
2、下列等式从左到右变形正确的是()
22
yy1yayyayya1y
A.B.C.2D.2
xx1xaxxaxxa1x
3、下列分式中,最简分式的个数是()
222222
3xyxy2xya2a1xyy3ab
、、、、22、
4yxyy2xa1xyba
A、4个B、3个C、2个D、1个:.
2
ab3ax
4、计算等于()、
2cd4cd
2b232b23a2b2x
A.-.-
3x23x8c2d2
5、下列运算正确的是()
xx2aa
A、3yB、ab
y32b2
2
22122n3
C、ababD、mnm
bam
222
xyxy
6、计算:的结果是()
xyxy
2xxy
A、B、2C、D、-2
yxy
2aa
7、计算:的结果为()
ab11ab
3a3aaa
A、B、C、D、
ab11abab11ab
三、解答题:
2x28
1、已知分式,x取什么值时,分式的值为零?(5分)
x2
2、化简下列各式:(5×7=35)
3422
21abcx4y
125222
56abdx4xy4y
2xyx2
⑶、(xy-x)÷⑷、2x9
xyx3x
xyy2xyab
⑸、⑹、22
yxxyyxabab
2
a1aa
⑺、2
a1a1
232
x93x9x
3、先化简,再求值22,其中x=-5(7分)
x6x9x3x
2
x1x1
11、先将化简,然后请你选一个自己喜欢的x的值,求原式的值。(8
x1x1x:.
分)
附加题:
x3AB
2、已知:22,求A、B的值。
x2x2x2
22
224y7y
2、已知a6ay4y130,求的值。
a22a
第三章分式方程(1)
1、下列关于x的方程中,是分式方程的是()
x22yz13
+y=5B..=0
53xx5
1x1
2、分式方程22的最简公分母是()
xxx11x
A、x2xx211xB、x2xx21
C、x2x1xD、x211x
3、下列各方程的变形中,正确的是()
11x
A、将1变形,得11x1
x2x2
716
B、将222变形,得7x1x16x
xxxxx1
x5
C、将0变形,得x52x5
2x552x
23
D、将1变形,得2x13x1
x1x1
(x1)2
4、方程1+=0有增根,则增根是()
x1
.-1C.±
2ax33
5、关于x的方程的根为x=1,则a应取值()
ax4
.-1D.-3
75
6、方程的根是________。
xx4
ax
7、若方程2的解为x=2,则a=。
x3
x3
8、已知:关于x的分式方程2有增根,则增根一定为。
x33x
a12x
9、如果关于x的方程1有增根,则a的值为________。
x44x
10、赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完。当他读了一半时,发现平均每
天要多读21页才能恰好在借期内读完。他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一
半时,平均每天读x页,则可列方程为:.
11、解下列方程:
341x4
(1)(2)2
x1xx33x
132x14
(3)(4)21
13x23x1x1x1
2x1
12、(阅读理解题)在解分式方程2时,小明的解法如下:
x33x
解:方程两边都乘以x3,得2x12 ① 移项得x122②
解得x5③
1)你认为小明在哪一步出现了错误(只写序号),错误的原因是
2)小明的解题步骤完善吗?如果不完善,说明他还缺少哪一步?
答:。
3)请你解这个方程。
x2m
13、若x的方程有增根,则m的值及增根的值分别是多少?
x3x3
第三章分式方程(2)
1
1、一项工程原计划a天可以完成,采用新的施工方法后,每天可以多完成工程的,则
b
天可以完工。
2、某车间要制造a个零件,原计划每天造x个,需要天才能完成,若每天多造b
个,则可提前天完成。
3、某部战士骑摩托车从A地出发到100千米外的B地执行任务,出发1小时后,发现按原
速行驶就要迟到30分钟,于是立即将车速增加一倍,恰好准时到达。求摩托车原来的速度。
解:设摩托车原来的速度为x千米/小时,由题意得方程。
4、某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前
5天交货,设每天应多做x件,则可列方程为。
5、现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,
结果共用了3天完成任务,如果设原来每天能装配x台机器,则可列出方程为()
6246246303030
A、3B、3C、3D、3
x2xxx2x2xx2x
6、某商品原售价为2200元,按此价的8折出售,仍获取10%的利润,则此商品进价为(
)
A、1936元B、1600元C、1955元D、1584元
7、甲、乙两班学生植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植120棵树所用的天
数与乙班植90棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出方程是(
)
12090120901209012090
A、B、C、D、
xx5xx5x5xx5x
8、某村要筑一条水坝,需在规定的日期内完成。如果由甲队做,恰能如期完成;如果由乙队做,需超过规定的日期3天完成。现由甲、乙两队合做2天后,余下的工程由乙队独做,
恰能在规定的日期完成。设规定日期x天,下面的方程中,错误的是()
2x2311x21x
A、1B、C、21D、1
xx3xx3xx3x3xx3
9、A、B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A:.
地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,
则可列方程()
48484848489696
A、9B、9C、49D、9
x4x44x4xxx4x4
列方程解应用题
10、A、B两地的距离是80公里,一辆公共汽车从A地驶出2小时后,一辆小汽车也从A地
出发,它的速度是公共汽车的2倍,正好两车同时到达B地,求两车的速度。
11、甲、乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的
时间相等。已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具?
12、某商店销售一种衬衫,四月份的营业额为5000元。为了扩大销售,在五月份将每件衬
衫按原价的8折销售,销售量比四月份增加了40件,营业额比四月份增加了600元,求四
月份每件衬衫的售价。
13、甲、乙两班学生植树,原计划6天完成任务,他们共同劳动了4天,乙班另有任务调走,
甲班又用6天才种完,求若甲、乙两班单独完成任务各需多少天?
14、甲、乙两地相距360km,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地间行驶的长途客运车平
均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均速度。
第三章分式周周清题目
一、填空题:(3×8=24)
a29
1、计算:__________。
a3a3
abba
2、计算的结果为。
ababab
2
2y
3、计算xy的结果是。
xy
4、一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要
小时完成。
75
5、方程的根是________。
xx4
ax
6、若方程2的解为x=2,则a=。
x3
a12x
7、如果关于x的方程1有增根,则a的值为________。
x44x
8、赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完。当他读了一半时,发现平均每
天要多读21页才能恰好在借期内读完。他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一
半时,平均每天读x页,则可列方程为
二、选择题:(3×8=24):.
2aab
1、计算的结果是()
baab
3ab3ab
A、B、C、1D、-1
baab
2x1
2、化简2的结果是()
x4x2
113x23x2
A、B、C、2D、2
x2x2x4x4
11
3、计算mn的结果是()
nm
nmm2n2m2n21
A、B、C、D、
mnmnmn
4、下列关于x的方程中,是分式方程的是()
x22yz13
+y=5B..=0
53xx5
5、下列各方程的变形中,正确的是()
11x
A、将1变形,得11x1
x2x2
716
B、将222变形,得7x1x16x
xxxxx1
x5
C、将0变形,得x52x5
2x552x
23
D、将1变形,得2x13x1
x1x1
2
(x1)
6、方程1+=0有增根,则增根是()
x1
.-1C.±
7、甲、乙两班学生植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植120棵树所用的天
数与乙班植90棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出方程是(
)
12090120901209012090
A、B、C、D、
xx5xx5x5xx5x
8、现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,
结果共用了3天完成任务,如果设原来每天能装配x台机器,则可列出方程为()
6246246303030
A、3B、3C、3D、3
x2xxx2x2xx2x
三、解答题:
1、化简下列各式:(6×3=18)
2a13xx2x
①2②2
a4a2x2x2x4:.
x21x1
③
x1x1x
2、解下列方程:(2×6=12)
1x4x14
①2②21
x33xx1x1
x2m
3、若x的方程有增根,则m的值及增根的值分别是多少?(6分)
x3x3
10、A、B两地的距离是80公里,一辆公共汽车从A地驶出2小时后,一辆小汽车也从A地
出发,它的速度是公共汽车的2倍,正好两车同时到达B地,求两车的速度。(8分)
11、甲、乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的
时间相等。已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具?(8分)
附加题:
11
1、已知ab2ab(ab0),则的值是多少?
ab
2mx3
2、当m为何值时,关于x的方程2会产生增根?
x2x4x3
第三章分式单元测验卷
一、选择题:(每小题3分,共24分)
1、下列是分式的是()
x2xxy
A、B、C、D、
2x2
2、下列各式正确的是()
2
aa1bbnnanna
A、B、C、,a0D、
bb1aabmmamma
3、下列各分式中,最简分式是()
3xym2n2a2b2x2y2
A、B、C、22D、
7xymnababx22xyy2
2
m3m
4、化简2的结果是()
9m
mmmm
A、B、C、D、
m3m3m33m
xy
5、若把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值()
xy
A、扩大2倍B、不变C、缩小2倍D、缩小4倍:.
6、下列约分正确的是()
a2b2acaabab
A、abB、C、1D、1
abbcbbaab
7、甲、乙两班学生植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植120棵树所用的天
数与乙班植90棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x棵,则根据题意列出方程是(
)
12090120901209012090
A、B、C、D、
xx5xx5x5xx5x
3x
8、解分式方程4时,去分母后得()
x22x
A、3x4x2B、3x4x2
C、32xxx24D、3x4
二、填空题:(2×11=22)
x2912x
9、当x_______时分式的值为零。当x_______时,分式有意义。10、约分:
x312x
5abx29
①2,②2。
20abx6x9
2
a9
11、计算:。
a3a3
12、在下列三个不为零的式子a29,a33a2,a26a9中,任选两个你喜欢的式子组成
一个分式是,把这个分式化简所得的结果是
xb
13、已知当x1时,分式没有意义;而x2时,该分式的值为0,则代数式
xa
2010
ab。
abcab

14、已知234,则c的值是。
54
15、要使与的值相等,则x=__________。
x1x2
xm
16、若关于x的分式方程2有增根,则m的值为__________.
x2x2
三、解答题:
17、计算:(4×6=24)
222
3bbc2aa6a93aa
①、2()②、2
16a2ab4b2b3a9
:.
2
x2xx1
③、x1④、2
x1x1x1x1
x14
18、(7分)解分式方程:21
x1x1
11a
19、先将()2化简,然后请你选一个自己喜欢的a的值,求原式的值。(7
a2a2a4
分)
四、列方程解应用题(每题8分,共16分)
20、甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用
了2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑自行
车的速度.
21、某车间加工1200个零件后,采用了新工艺,,这样加工同样多的
零件就少用10小时。采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件?
附加题(10分)
111ba
1、已知,则的值是多少?
ababab
2、阅读理解题,观察下列各式:
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