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:线段垂直平分线上的点与这条线段
:形状大小相同,.
::与一条线段两个端点距离相等的点,在
.
,翻折,:如果两个图形成轴对称,其对称轴就是
:全等三角形的对应边相等,,我们只要
,作出连接它们的线段的垂直平分线就
:可以得到这个图形的对称轴.
SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点所连线
SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴.
边]:对称轴方向和位置发生变化时,得
ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边到的图形的方向和位置也会发生变化.
角]由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,
AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形这个图形与原图形的形状,大小完全相等.
全等[边角边]新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的对
HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边,称点.
直角边]连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
::等腰三角形的两个底角相等[等边
]
:角的内部到角的两边的距离相等的点等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相
[三线合一]
[等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(,底边上的高,
,通常把表示对应顶点的字母写在顶角平分线)所在直线就是它的对称轴.
.
第十二章轴对称等腰三角形两底角平分线相等.
,直线两旁的部分能够一腰的距离.
互相重合,,底边上的高,底边上的中线到两
[成轴].]
,:如果一个三角形有两个角相等,那
图形重合,[等角对等边].
直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对应点.[如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那
,叫做这条线么这个三角形是等腰三角形.]
:等边三角形的三个内角都相等,并
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对且每一个角都等于60°.
:等边三角形的三个内角都相等,并
轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直且每一个角都等于60°.
.
°的等腰三角形是等边三角形.
:在直角三角形中,如果一个锐
°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
,,如果两条边不等,那么它们所对的角
,大边所对的角较大.
,
1.(x,y)关于原点对称(-x.-y),在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并
关于x轴对称(x,-y)且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对
关于y轴对称(-x,y)应,那么x是自变量,=a时y=b,
.
,形如y=kx[k是常数,k≠0]的函数,叫做正比
.[一个数字与一个自变量的
]
,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,=kx+b[k,b为常数,k≠0]的函数,叫做一次函
.
,如果一个数的平方等于a,
平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,:
平方.(1)整式型y=3x+1──全体实数
,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的1
(2)分式型y──使分母不为0
,叫做开立x1
方
.(3)根式型yx2──使被开方数非负
1
(4)综合型y
2
.
:
(1)列表
实数对之间也是一一对应的.
(2)描点
(3)连线
.
,正比例函数y=kx[k是常数,k≠0]的图象是一
,它们互为相反数,其中正的平方
条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx,当k>0时,直
根就是这个数的算术平方根.
线y=kx经过第一三象限,y随x的增大而增大;当k<0
,它的算术平方根
时,直线y=kx经过第二四象限,y随x的增大而减小.
的小数点就向右移动一位.
.
,它的立方根小数点
.[2x+5=17]
向右移动一位.
解:原方程化为2x-12=0
-a[a为任意实数],一个正实数的绝
画出y=2x-12的图象
对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的
…
绝对值是0.
由图象可知,直线y=x-12与x轴的交点为(6,0)
所以x=6
.
[5x+6>3x+10]
,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没
解1:原不等式化为2x-4>0
有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0
画出函数y=2x-4的图象
的立方根是0.
…
;带根
由图象可知,当x>2时直线y=2x-4的图象在x轴上方
号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都
所以不等式2x-4>0的解集为x>2
能写成分数的形式.
所以原不等式的解集为x>2
解2:画出函数y1=5x+6,y2=x+10的图象
第十四章一次函数
…
由图象可知,当x>2时,直线y1的图象在y2的上方,即
,数值发生变化的量为变量,始
y1>y2
终不变的是常量.
所以不等式5x+6>3x+10的解集为x>2
(3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因
解:原方程组化为{[用含x的式子表示y的形式]式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为
画出函数和的图象商的一个因式.
…(4)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这
由图象可知,直线与的交点为(1,1)个单项式,再把所得的商相加.
所以方程组{…的解为{x=1,y=,叫做把这个多
所以原方程组的解为{x=1,y=1项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
,.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
:
.(1):数字是各项的最大公约数,各项都
含的字母,指数是各项中最低的.
第十五章整式的乘除与因式分解(2)公式法.
①a2-b2=(a+b)(a-b)
,等于这两个数的和与这两个数的差的积
(1).am·an=am+n[m,n都是正整数]②a2±2ab+b2=(a±b)2
同底数幂相乘,底数不变,[或减去]这两个数的积的2倍,等于
(2).(am)n=amn[m,n都是正整数]这两个数的和[或差]的平方.
幂的乘方,底数不变,
(3).(ab)n=anbn[n为正整数],如果括号前面是正号,括到括号里的各项都
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的不变符号;如果括号前面时负号,括到括号里的各项都改
.
(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7
单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,
对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为
积的一个因式.
(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再
把所得的积相加,
(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个
多项式的每一项,再把所得的积相乘.
(1).(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两
个数的平方差.
(2).(a±b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,
加[或减]它们积的2倍.
(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
(2)a0=1[a≠0]
任何不等于0的数的0次幂都等于1.