文档介绍：高一数学
(必修一)学案
普集高中
党武军
课题:§ 集合
教学目的:让学生理解集合间的关系。
教学重点:集合间的关系及表示方法
新课教学
(一)集合的有关概念
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。
关于集合的元素的特征
(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样
元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作aA(或a A)(举例)
常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集),记作N
正整数集,记作N*或N+;
整数集,记作Z
有理数集,记作Q
实数集,记作R
(二)集合的表示方法
列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。
具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},…;
二课后作业:
三教后反思:
课题:§
教学目的:让学生理解集合间的关系。
教学重点:集合间的关系及表示方法
引入课题
复****元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:
(1)0 N;(2) Q;(3)- R
新课教学
集合与集合之间的“包含”关系;
A={1,2,3},B={1,2,3,4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A;
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。
记作:
读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A
当集合A不包含于集合B时,记作A B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
B
A
集合与集合之间的“相等”关系;
,则中的元素是一样的,因此
即
练****br/>结论:
任何一个集合是它本身的子集
真子集的概念
若集合,存在元素,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。
记作:A B(或B A)
读作:A真包含于B(或B真包含A)
举例(由学生举例,共同辨析)
空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:
规定:
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
结论:
,且,则
例题
(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5},并表示A、B的关系;
课堂练****br/>归纳小结,强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;
书面作业:
提高作业:
已知集合,≥,且满足,求实数的取值范围。
设集合,
,试用Venn图表示它们之间的关系。
教后反思:
课题:§
教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;
教学过程:
一引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考题),引入并集概念。
二新课教学
并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)
A∪B
A
B