文档介绍：第三章 第2课时
一、选择题
、y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的取值范围是( )
A.[2,6] B.[2,5]
C.[3,6] D.[3,5]
[答案] A
[解析] 画出不等式组表示的可行域为如图所示的△ABC.
作直线l:x+2y=0,平行移动直线l,当直线l经过可行域内的点B(2,0)时z取最小值2,当直线l经过可行域内的点A(2,2)时,z取最大值6,故选A.
、y满足约束条件:,则z=x-3y的最小值为( )
A.-2 B.-4
C.-6 D.-8
[答案] D
[解析] 作可行域(如图),
令z=0得x-3y=0,将其平移,当过点(-2,2)时,z取最小值,∴zmin=-2-3×2=-8.
、y满足,则z=x+y( )
,最大值3 ,无最大值
,无最小值 ,也无最大值
[答案] B
[解析] 画出不等式组表示的平面区域如图所示.
作直线l0:x+y=0,平移直线l0,当l0经过平面区域内的点(2,0)时,z=x+y取最小值2,z=x+y无最大值.
4.(2015·广东文,4)若变量x、y满足约束条件,则z=2x+3y的最大值为( )
[答案] B
[解析] 作出可行域如图所示.
作直线l0:2x+3y=0,再作一组平行于l0的直线l:2x+3y=z,当直线l经过点A时,z=2x+,得,所以点A的坐标为(4,-1),所以zmax=2×4+3×(-1)=.
5.(2015·安徽文,5)已知x、y满足约束条件,则z=-2x+y的最大值是( )
A.-1 B.-2
C.-5
[答案] A
[解析] 根据题意作出约束条件确定的可行域,如下图.
令z=-2x+y,则y=2x+z,可知在图中A(1,1)处,z=-2x+y取到最大值-1,故选A.
(x,y)的坐标满足条件,那么x2+y2的取值范围是( )
A.[1,4] B.[1,5]
C.[,4] D.[,5]
[答案] D
[解析] 不等式组所表示的平面区域,如图中的阴影部分,显然,原点O到直线2x+y-2=0的距离最小,为=,此时可得(x2+y2)min=;点(1,2)到原点O的距离最大,为=,此时可得(x2+y2)max=.
二、填空题
7.(2014·福建理,11)若变量x、y满足约束条件,则z=3x+y的最小值为________.
[答案] 1
[解析] 由题意,作出约束条件组成的可行域如图所示,
当目标函数z=3x+y,即y=-3x+z过点(0,1)时z取最小值为1.
,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是________.
[答案]
[解析] 本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题.
不等式组所表示平面区域如图,|OM|最小即O到直线x+y-2=0的距离.
故|OM|的最小值为=.
三、解答题
,不等式组(a为正常数)表示的平面区域的面积是4,求2x+y的最大值.
[解析] 由题意得:
S=×2a×a=4,∴a=2.
设