文档介绍：第三章 第2课时
一、选择题
、b、c是互不相等的正数,且a2+c2=2bc,则下列关系中可能成立的是( )
>b>c >a>b
>a>c >c>b
[答案] C
[解析] ∵a、c均为正数,且a≠c,
∴a2+c2>2ac,
又∵a2+c2=2bc,
∴2bc>2ac,
∵c>0,∴b>a,排除A、B、D,
故选C.
{an}是正数等差数列,{bn}是正数等比数列,且a1=b1,a21=b21,则( )
=b11 >b11
<b11 ≥b11
[答案] D
[解析] ∵an>0,bn>0,a1=b1,a21=b21,
∴a11==≥=b11,等号成立时,b1=b21,即此时{an}、{bn}均为常数列,故选D.
、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( )
A. B.
[答案] C
[解析] 本题考查了均值不等式的应用.
由x+3y=5xy得+=1,∴3x+4y=(3x+4y)·(+)=+++≥2+=+=5,
当且仅当=时,得到最小值5.
、R2是阻值不同的两个电阻,现分别按图①、②连接,设相应的总阻值分别为RA、RB,则RA与RB的大小关系是( )
>RB =RB
<RB
[答案] A
[解析] RA=,RB=,
RA-RB=-=
=>0,所以RA>RB.
>1,b>1,且lga+lgb=6,则lga·lgb的最大值为( )
[答案] B
[解析] ∵a>1,b>1,∴lga>0,lgb>0,
又lga+lgb=6,∴lga·lgb≤()2=()2=9,故选B.
,,则平均仓储时间为天,,每批应生产产品( )
[答案] B
[解析] 由题意知仓储x件需要的仓储费为元,所以平均费用为y=+≥2=20,当且仅当x=80等号成立.
二、填空题
+=2(x>0,y>0),则xy的最小值是________.
[答案] 6
[解析] +≥2,∴2≤2,∴xy≥6.
、y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是________.
[答案]
[解析] ∵x2+y2+xy=1,∴(x+y)2=xy+1.
又∵xy≤()2,
∴(x+y)2≤()2+1,
即(x+y)2≤1.
∴(x+y)2≤.
∴-≤x+y≤.
∴x+y的最大值为.
三、解答题
、b、c∈R,求证:++≥(a+b+c).
[解析] ∵≤,∴≥
=(a+b)(a,b∈R等号在a=b时成立).
同理≥(b+c)(等号在b=c时成立).
≥(a+c)(等号在a=c时成立).
三式相加得++
≥(a+b)+(b+c)+(a+c)
=(a+b+c)(等号在a=b=c时成立).
>0,b>0,且a+b=1,求证:
(a