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物理选修3—4知识点总汇
1、简谐运动
受力特点:质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置.
动力学表达式:F=-kx,其中“一”表示回复力与位移的方向相反.
平衡位置:振子原来静止时的位置:或振动过稈中回复力为零的位置(合力不一定为零)。位移:由平衡位置指向振子所在的位置回复力:以效果命名,方向指向平衡位置
运动特点:质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x—t图象)是一条正弦曲线.
运动学表达式:x=Asin(e/+w),其中A代表振幅,rn=2nf表示简谐运动的快慢,3t+(P代表简谐运动的相位,(P叫做初相.
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为2
靠***衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小
2、简谐运动图象的理解与应用
可获取的信息:
⑴振幅A、周期T(或频率力和初相位(p
某时刻振动质点离开平衡位置的位移.
某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线斜率的大小和正负分别表示各时刻质点速度的大小和方向,速度的方向也可根据下一时刻(右侧)质点位移的变化来确定.
某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同,在图象上总是指向t轴.
某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.
3、简谐运动的对称性
⑴相隔At=(n+|)T(n=0,1,2,-)的两个时刻,
弹簧振子的位置关于平衡位置对称,位移等大反向,速度也等大反向.
(2)相隔At=nT(n=O,l,2,…)的两个时刻,弹簧振子在同一位置,位移和速度都相同.
(3)关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等;由对称点到平衡位置O用时相等
4、简谐运动质点在一个周期内路程S=4A;在半个周期内路程S=2A;
在1/4个周期内路程不一定等于一个振幅(大于等于小于A均有可能),只有从平衡位置或端点位置出发经过1/4个周期内路程S=A。
5、单摆
单摆是实际摆的理想化模型。
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摆线为不可伸缩的轻细线,无空气阻力,最大摆角不大于5°时,可看成是简谐运动.
摆球的重力沿圆弧切向分力提供回复力.
单摆经过平衡位置时,回复力为零,但合外力不为零
③单摆的周期公式T=2
周期公式在单摆偏角很小时成立。
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公式中l是摆长,即悬点到摆球球心(重心)的距离。
周期T只与l和g有关,与摆球质量m及振幅A无关,所以单摆的周期也叫固有周期.
6、受迫振动和共振
,它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率)无关.
③利用共振:如共振筛、共振转速计等,就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致..
=人,共振;f>f0或,振幅较小•f与f0相差越大,振幅越小.
防止共振危害:要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等,:部队过桥应便步走.
例1:弹簧振子做机械振动,若从平衡位置O开始计时,,振子第一次经过P点,又经过了
,振子第二次经过P点,则到该振子第三次经过P点可能还需要多长时间?
答:3s,
例2:弹簧下面挂一个质量为m的物体,物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高点时,,则物体在振动过程中:一
(1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中物体的机械能是否守恒?—不守恒—.|
(2)物体在最高点回复力的大小—等于在最低点回复力的大小.|
(3)系统的最大弹性势能等于—2mgA.-
(4)物体在最低点所受弹力等于__2mg.'
例3:如图中两摆摆长相同,平衡时两摆球刚好接触,现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小丁^角度后释放,碰撞后,两摆球分开各自做简谐运动,以m,m分别表示摆球A,B的质量,
AB
则无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞都一定在平衡位置左右
7、机械波:机械振动在介质中的传播
机械波产生的条件:波源和介质
横波:质点的振动方向与波的传播方向相互垂直;只能在固体中传播(例如绳波)纵波:质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上;固体、液体、气体中均能传播(例如声波)
机械波在同一均匀介质中匀速传播。周期频率由波源决定,波速由介质决定,波长由两者共同决定。当声音由钢轨传到空气中时,频率不变,波速减小,由波速公式v=久可知,波长变短.
机械波在传播时,除了波源质点,介质其他质点都在做受迫振动,所以各质点振动的周期(频率)均与波源的振动周期(频率)相同;若不计能量损失,各质点的振幅相同;各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同;各质点只在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移;波源停止振动时,波仍在介质中传播,其他质点仍依次振动
波形图中,质点振动方向可用同侧法、平移法、上下波法。根本原理是:看前一个质点,重复前一质点此时的位置。
1:如图所示,一列简谐横波在x轴上传播,前后间隔1s的两个时刻的波形图,
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(1)若波沿x轴正方向传播,则这列简谐波的波速?
⑵若波沿X轴负方向传播,且3TV1SV4T,则这列简谐波的波速?
解:(1)由题图可知波长为:久=60cm=,传播的距离为:x1=(n+^j)k(n=x(n+4”
0,1,2,…),波速为:q=;=1m/s=(+)m/s(n=0,1,2,…),
(2)因为3Tv1sv4T,传播的距离x=vAt,3久vxv4入若波沿x轴负方向传播,传播的距离为:
x2=(n+4)A(n=3代入),波速为:v2=*=(+)m/s=
例2:如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在T=、N两点的坐标分别为(一2,0)和(一7,0),已知T=,M点第二次出现波峰.
(1)这列波的传播速度多大?M点起振方向?
⑵从t=0时刻起,经过多长时间N点第一次出现波峰?解析(1)根据图象可知,该波波长A=4m,M点与最近
s6+4
波峰的水平距离为6m,因t=,M点第二次出现波峰,所以波速为v=t=-0~5m/s=20m/
时刻波刚好传到x=1处,此时该质点向下起振,所以各质点(M质点)起振方向均沿y轴负方向。
(2)N点与最近波峰的水平距离为”=11m,当最近的波峰传到N点时N点第一次出现波峰,经过的时间
为t1=
11
20
s=.
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例3:—列简谐横波沿x轴传播,图甲是t=1s时的波形图,
图乙是x=3m处质点的振动图象,则该波的传播速度为
2m/s,传播方向为X轴负方向.
例4:P、Q是一列简谐横波中相距30m的两点,=—,且P与Q间距离小于1个“
波长,则波速v=10m/
-5
8、衍射、干涉是波所特有的现象
发生明显衍射现象的条件:当孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差丕多,或者比波长更小时,才能观察到明显的衍射现象.
波发生稳定干涉条件:(1)两列波的频率必须相同.(2)两个波源的相位差必须保持不变.
两列波稳定干涉时,加强区和减弱区的位置固定不变,相互间隔,加强区始终加强,减弱区始终减弱。且加强区减弱区的质点始终保持与波源同频率振动,其位移随时间在不停地做周期性变化.
振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时,设点到两波源的路程差为Ax,
当Ax=lx2—xJ=/(K=0,1,2,…)时为振动加强点;
2
当Ax=|x2—X]|=(2K+1)2(K=0,1,2,…)时为振动减弱点.
若两波源振动步调相反,则上述结论相反.
A加
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"A
"A
一“八
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乙波
Vo
_V
例1:如图所示为两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图,甲波的
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速度为V],乙波的速度为V2,质点M的平衡位置为x=—AC.
这两列波发生干涉现象,且质点M的振动始终加强
由图示时刻开始,再经过1/4甲波周期,M将位于波峰
,故两列波波速的大小无法比较
例厶s2是两个步调完全相同的相干波源,其中实线表示波峰,
两列波的振幅均保持5cm不变,关于图中所标的a、b、c、d四点,
则振动加强点:振动减弱点:―d_;
图示时刻b、c两点的竖直高度差为20cm;图示时刻d的位移为_;
再经过T/4,a的位移是10cm
例3:如图所示,在直线PQ的垂线OM上有A、B两个声源,A、B分别距O点6m和1m,两个声源同时不断向外发出波长都为2m的完全相同的声波,在直线PQ上从-a到+8的范围内听不到声音的区域共有多少个?
解:直线PQ上的0点距两波源A、B的路程差最大,
即A0—B0=6—1m=5m=,故0点为减弱点。
直线PQ上各点到两波源A、B的路程差逐渐减小,,,
所以在直线PQ上从-a到+8的范围内听不到声音的区域共有5个
9、多普勒效应
波源与观察者互相靠近或者互相远离时,波源发出的频率没变,观察者接收到的波的频率会发生变化。
当波源与观察者相对静止时,
当波源与观察者互相靠近时,
当波源与观察者互相远离时,
波源不动,观察者匀速靠近,观察者接收到的波音调比原来高,但大小不变波源不动,观察者加速靠近,观察者接收到的波音调比原来高,且不断变高
应用:.
10、光波属于电磁波
折射率n大小由介质本身和光的频率共同决定,与介质的密度没有必然联系.(一般介质折射率n>1)
光在介质中的传播速度v跟介质的折射率n有关,即由介质本身和光的频率共同决定。
光在介质中波速V=C/n(C=3X108m/s,n>1)
光在介质中波长久介=Vf=C/nf=C/nf=真n
光从真空进入介质,频率不变,波速减小,波长变短。
折射定律公式:sinf1=n2/n1
发生全反射条件:①光从光密介质射入光疏介质.②入射角等于或大于临界角.
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光由介质射入真空时,发生全反射的临界角求解:sinC=n
全反射生活中常见现象:水中玻璃中的气泡,看起来特别明亮;海市蜃楼(海面温度低,折射率大);沙漠蜃景(地面温度高,折射率小);自行车尾灯采用了全反射棱镜的原理;光导纤维(内芯的折射率比外套的大,光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
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例1:一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图,玻璃丝长为L,折射率为n,
,所需的最长时间?最短时间?冲
c
解:光在玻璃丝中传播速度的大小为v=_n
光速在玻璃丝轴线上的分量为v=vsina
X
光线从玻璃丝端面AB传播到另一端面所需时间为t=L
X
所以L=vtsina=(ctsina)/nt=Ln/(csina)
光线在玻璃丝中传播,必须界面上发生全反射,才能全部到达右端面,sinaMsinc=1/nn2L
得a=c时,t=a=90°时,t.=Ln/c
maxcmin
例2:ABCD是两面平行的透明玻璃砖,AB面和CD面是玻璃和空气的分界面,分别设为界面I和界面II.
不管入射角多大,光线在界面I、界面II上都不可能发生全反射现象
出射光线与入射光线平行,有侧移△Xo
当玻璃砖厚度d变大,界面I入射角变大,玻璃砖折射率变大,时,侧移量变大例3、一厚度为h的玻璃板水平放置,其下表面贴有一半径为r的圆形发光面•在玻璃板上表面放置一半
面发出的光线(不考虑反射),求玻璃板的折射率.
径为R的圆纸片,
11、光的干涉条件:两束光的频率相同、相位差恒定、振动方向相同①单色光双缝干涉的现象:单色的明暗相间的等间距的条纹。
相邻亮纹中心距离=相邻暗纹中心距离△X=L入/dL:双缝到屏的距离;d:双缝间距。
白光的双缝干涉图样:中央条纹是白色的,两侧干涉条纹是彩色条纹,内紫外红。
薄膜干涉的原理:光照在厚度不同的薄膜上时,在薄膜前、后两个面的反射光波叠加干涉造成。
薄膜干涉中同一亮条纹或同一暗条纹所对应薄膜厚度相同
薄膜干涉现象:肥皂泡、热菜汤表面的油花、马路上积水表面的油膜,都会看到彩色的条纹,牛顿环、
照相机望远镜镜头上增透膜、墨镜上增反膜,
亮、暗条纹的判断(同相相干光源时)设屏上的一点P到双缝的距离分别为r1和r2,路程差Ar=r2—r1.
若满足路程差为波长的整数倍,即Ar=kA(其中k=0,1,2,3,…),•图中O点为零级亮条纹或中央亮条纹
若满足路程差为半波长的奇数倍,
例1:利用如图所示装置研究双缝干涉现象并测量光的波长时,有下面几种说法,其中正确的是(ABD)
实验装置中的①②③元件分别为滤光片、单缝、双缝
+-
'—
将滤光片由紫色的换成红色的,干涉条纹间距变宽
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将单缝向双缝移动一小段距离后,干涉条纹间距变宽
测量过程中,把5个条纹间距数成6个,导致波长测量值偏小
去掉滤光片后,干涉现象消失
将单缝向双缝移动一小段距离后,条纹间距不变。去掉滤光片,将出现彩色的干涉条纹。
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例2:在双缝干涉实验中,若双缝处的两束光的频率均为6x1014Hz,两光源SI、S2的振动情况恰好相反,光屏上的P点到S1与到S2的路程差为3x10-6m,如图所示,贝9:
(1)P点是亮条纹还是暗条纹?
(2)设O为到S1、S2路程相等的点,则P、O间还有几条亮条纹,几条暗条纹?(不包括O、P两处的条纹)解析⑴由A=C得久=5X10-7m
JP
As3X10-6___口
n=T=5-xio^=6空
由于两光源的振动情况恰好相反,所以p点为暗条纹.
(2)0点路程差为0,也是暗条纹,OP间还有5条暗条纹,6条亮条纹.
12、发生明显衍射现象的条件:狭缝或障碍物的尺寸跟光的波长差不多,或者比光的波长小
①单色光单缝衍射图样:明暗相间不等间距的条纹,中央条纹最宽最亮,两侧的亮条纹逐渐变暗变窄;
单缝缝宽越窄,或光波波长越大时,中央条纹变宽,条纹间距变大;
白光单缝衍射图样:中央为白色条纹,两侧彩色条纹。
圆孔衍射:单色光通过小孔(孔很小)时,:单色光通过较小的圆形障碍物时,在光屏上中央出现亮斑(泊松亮斑),
这是光能发生衍射的有力证据之一.
13、光的偏振现象说明光是一种横波.
自然光:太阳、电灯等普通光源发出的光,包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光,“自然光”
自然光通过偏振片后是偏振光;反射光、折射光都是偏振光
偏振现象的应用:照相机镜头前的偏振滤光片、电子表的液晶显示、立体电影、车灯眩光的消除等
14、可见光按频率从小到大依次排列为:红、橙、黄、绿、青、蓝、。同一介质对不同的色光有不同的折射率,频率越大的光在同一介质中,折射率越大。
在真空中,不同色光的传播速度相同,紫光的频率最大,波长最小
在同一介质中,紫光的频率最大,折射率最大,传播速度最小,波长最小,介质到真空的临界角最小。
15、激光是原子受激辐射产生的,发光方向、频率、偏振方向都相同的光。
特点1:相干性强。可用于干涉、衍射、光纤通信、全息照相
特点2:平行度好。可用于读光盘上记录的信息,刻光盘、激光测距雷达
特点3:强度大,亮度高。可用于切割、焊接,激光刀,激光枪,激发核聚变等
16、电磁场和电磁波
麦克斯韦电磁场理论:变化的磁场产生电场,变化的电场产生磁场.
恒定的磁场不产生电场,恒定的电场不产生磁场;均匀变化的磁场产生恒定的电场,非均匀变化的磁场产生变化的电场;均匀变化的电场产生恒定的磁场,非均匀变化的电场产生变化的磁场;周期性变化的磁场产生同频率的周期性变化的电场;周期性变化的电场产生同频率的周期性变化的磁场;
周期性变化的电场和周期性变化的磁场交替产生,由近及远向周围传播,形成电磁波。
麦克斯韦预言了电磁波的存在,赫兹证实了麦克斯韦关于光的电磁理论。
根据麦克斯韦的电磁场理论,电磁波在真空中传播时,电磁波的电场、磁场、传播方向三者两两垂直,因此电磁波是横波.
电磁波在空间传播不需要介质。真空中电磁波的速度为3X108m/s.
按电磁波的波长从长到短,频率从小到大是无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线和y射线,
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无线电波产生机理:电磁振荡产生;红外线、可见光、紫外线产生机理:原子外层电子受激发产生
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X射线:原子内层电子受激发产生;Y射线:原子核受激发产生
17、最简单振荡电路:LC振荡电路
将开关S掷向1,先给电容器充电,再将开关掷向2,电容器开始放电。
放电过程中:电容器的电荷量q(电压U、场强E、电场能Ee)减小;
电流i(磁感应强度B、磁场能EB)增大。
电流方向判断:电容器的电荷量q增加(或i减小)f充电f电流流向带正电的极板,
电容器的电荷量q减小(或i变大)f放电f电流从带正电的极板上流出
振荡电流的频率f=2n[疋振荡电路周期T=2njLC,
尸S
L一般由线圈的长度、横截面积、单位长度上的匝数及有无铁芯决定,由公式c=4nSd可知,电容C
与电介质的相对介电常数£「、极板正对面积S及板间距离d有关.
例:如图所示为LC振荡电路某时刻的情况,以下说法正确的是(BCD)
电容器正在充电
电感线圈中的磁场能正在增加
电感线圈中的电流正在增大
此时刻线圈中自感电动势正在阻碍电流的增加
18、①要有效地向外发射电磁波,振荡电路必须具有的两个特点:要有足够高的振荡频率,采用开放电路
④调制过程:使电磁波随各种信号而改变,即把信号加到载波上。
甲轴彼■内调幅帖
j'火铠被
调谐实际上就是通过电谐振电路,从众多电磁波中选出我们所需要的电磁波的过程。
解调过程:把声音或图象信号从高频电流中还原出来的过程
解调是调制的逆过程
调幅波的解调也叫检波.