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描述圆周运动的物理量及相互关系
圆周运动1,定义:物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2,描述匀速圆周运动的物理量
(1)轨道半径(r)
(2)线速度(v):定义式:矢量:质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上。
(3)角速度(ω,又称为圆频率):
(φ是t时间内半径转过的圆心角)单位:弧度每秒(rad/s)
(4)周期(T):做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
(5)频率(f,或转速n):物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系:
留意:计算时,均采纳国际单位制,角度的单位采纳弧度制。
(6)向心加速度
(还有其它的表示形式,如:)
方向:其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动,公式仍旧适用,为物体的加速度的法向加速度
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重量,r为曲率半径;物体的另一加速度重量为切向加速度,表征速度大小改变的快慢(对匀速圆周运动而言,=0)
(7)向心力
匀速圆周运动的物体受到的合外力经常称为向心力,向心力的来源可以是任何性质的力,常见的供应向心力的典型力有万有引力,洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动,物体受到的合力的法向分力供应向心加速度(下式仍旧适用),切向分力供应切向加速度。
向心力的大小为:(还有其它的表示形式,如:
);向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
事实上,向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的详细表现形式。
:
⑴匀速圆周运动
(1)定义:物体沿着圆周运动,并且线速度的大小到处相等,这种运动叫做匀速圆周运动。
(2)性质:向心加速度大小不变,方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
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(3)质点做匀速圆周运动的条件:合力大小不变,方向始终及速度方向垂直且指向圆心。
例1:如图所示,已知绳长为L=20cm,水平杆长L′=,小球质量m=,整个装置可绕竖直轴转动.(g取10m/s2)
(1)要使绳子及竖直方向成45°角,该装置必需以多大的角速度转动才行?
(2)此时绳子的张力为多大?
,质量相等的小球A,B分别固定在轻杆的中点和端点,当杆在光滑的水平面上绕O匀速转动时,求OA和AB两段对小球的拉力之比是多少?
(2).非匀速圆周运动
(1)定义:线速度大小,方向均发生变化的圆周运动。
(2)合力的作用:
①合力沿速度方向的重量Ft产生切向加速度,Ft=mat,它只改变速度的大小。
②合力沿半径方向的重量Fn产生向心加速度,Fn=man,它只改变速度的方向。
,当秋千荡到最高点时,小孩的加速度方向是图4-3-2中的( )
离心现象
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(1)定义:做圆周运动的物体,在所受合外力突然消逝或不足以供应圆周运动所需向心力的状况下,所做的渐渐远离圆心的运动。
(2)本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。
(3)受力特点:
①当F=mω2r时,物体做匀速圆周运动;
②当F=0时,物体沿切线方向飞出;
③当F<mω2r时,物体渐渐远离圆心,做离心运动。
当供应向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时,即F>mω2r,物体将渐渐靠近圆心,做近心运动。
例:如图4-3-16所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动状况的说法正确的是( )
,小于将沿轨迹Pa做离心运动
,小球将沿轨迹Pa做离心运动
,小球将沿轨迹Pb做离心运动
,小球将沿轨迹Pc运动
考点一传动装置问题
传动装置中各物理量间的关系
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(1)同一转轴的各点角速度ω相同,而线速度v=ωr及半径r成正比,向心加速度大小a=rω2及半径r成正比。
(2)当皮带不打滑时,传动皮带,用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等,两皮带轮上各点的角速度,向心加速度关系可依据ω=,a=确定。
考点二水平面内的匀速圆周运动
水平面内的匀速圆周运动的分析方法
(1)运动实例:圆锥摆,火车转弯,汽车转弯,物体随圆盘做匀速圆周飞行等。
(2)问题特点:①运动轨迹是圆且在水平面内;
②向心力的方向水平,竖直方向的合力为零。
(3)解题方法:①对探讨对象受力分析,确定向心力的来源;
②确定圆周运动的圆心和半径;
③应用相关力学规律列方程求解。
1.(多选)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术,演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图4-3-8所示,已知桶壁的倾角为θ,车和人的总质量为m,做圆周运动的半径为r,若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力,下列说法正确的是( )
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2.(多选)马路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图4-3-10,某马路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向马路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处( )
,车辆便会向内侧滑动
,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动
,及未结冰时相比,v0的值变小
,另一端各系一个质量相同的小球,使它们在同一水平面内做圆锥摆运动,如图4-3-14所示,则有关两个圆锥摆的物理量相同的是( )
,试依据图示探讨以下问题:
(1)设斜面倾角为θ,转弯半径为R,当火车的速度v0为多大时铁轨和轮缘间没有弹力,向心力完全由重力及支持力的合力供应?
(2)当火车行驶速度v>v0时,轮缘受哪个轨道的压力?当火车行驶速度v<v
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0时呢?
,乙,丙三个质量分别为m,2m,3m的物体,其轨道半径分别为r,2r,3r(如图所示),三个物体的最大静摩擦力皆为所受重力的k倍,当圆盘转动的角速度由小缓慢增大,相对圆盘首先滑动的是( )
考点三竖直平面内的圆周运动
物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常见的两种模型——轻绳模型和轻杆模型,分析比较如下:
轻绳模型
轻杆模型
拱桥模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
向心力
过最高点的临界条件
由mg=m得v临=
v临=0
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探讨分析
(1)过最高点时,v≥,FN+mg=m,绳,轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点v<,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
(1)当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心
(2)当0<v<时,-FN+mg=m,FN背向圆心,随v的增大而减小
(3)当v=时,FN=0
(4)当v>时,FN+mg=m,FN指向圆心并随v的增大而增大
v≥飞离轨道
轨道支持
求解竖直平面内圆周运动问题的思路
1.(多选)荡秋千是儿童宠爱的一项体育运动,图4-3-15为小孩荡秋千运动到最高点的示意图,(不计空气阻力)下列说法正确的是( )
,小孩的合力为零
,小孩的重力和绳子拉力供应圆周运动的向心力
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,在摇摆过程中,吊绳最简单断裂的时候是秋千( )
-3-17所示,地球可以看成一个巨大的拱形桥,桥面半径R=6400km,地面上行驶的汽车重力G=3×104N,在汽车的速度可以达到须要的随意值,且汽车不离开地面的前提下,下列分析中正确的是( )
,则汽车对地面的压力也越大
,驾驶员对座椅压力大小都等于3×104N
,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力
,则此时驾驶员会有超重的感觉
,水桶中装有水,水桶及水一起在竖直平面内做圆周运动,如图所示,水的质量m=,水的重心到转轴的距离l=60cm.()
(1)若在最高点水不流出来,求桶的最小速率;
(2)若在最高点时水桶的速率v=3m/s,求水对桶底的压力.
=,其一端连接着一个零件A,A的质量m=,,求下列两种
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状况下A对杆的作用力大小:
(1)A的速率为1m/s;
(2)A的速率为4m/s.(g取10m/s2)
,质量m=×104kg的汽车以不变的速领先后驶过凹形桥面和凸形桥面,×105N,则:
(1)汽车允许的最大速度是多少?
(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10m/s2)