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精锐教化学科老师辅导讲义
讲义编号_
学员编号:年级:七年级课时数:3
学员姓名:辅导科目:数学学科老师:
课题
平行线
教学目的
驾驭相交线和平行线的概念和区分;
.熟识三线八角模型,能快速的找到相应的内错角,同位角和同旁内角;
.学会运用平行线的判定和性质.
教学内容
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课前检测
,若.
,已知
那么.
.
∠1及∠2是对顶角,还是互为余角,
那么.
则∠,∠.
,已知
.
°,则这个角的补角
是.
⊥垂足为G,若∠1=50°,
则∠.
,且A及E,B及F,C及G,,则,及的位置关系是.
,方格中有一个大写字母“T”,第一次先水平向右平移5小格,再向上平移2小格;第二次先向下移动2小格,然后水平向右移动5小格,(填
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“相同”或“不同”)
△和△,然后填空.
△是由△,然后填空,△
是由△先平移,
然后向上平移而得到的。
二,知识要点:
,位置关系只有两种:相交和平行。
,若它们只有一个公共点,就说它们相交。即,两条直线相交有且只有一个交点。
。有关两直线垂直,有两个重要的结论:
(1)过一点有且只有一条直线及已知直线垂直;
(2)直线外一点及直线上全部点的连线中,垂线段最短。
,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴假如两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做;⑵假如两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做;⑶假如两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做.
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:经过直线外一点,有且只有一条直线及这条直线.
推论:假如两条直线都及第三条直线平行,那么.
:⑴两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,:.⑵两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,:.⑶两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,:.
,假如两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线.
:⑴两条平行直线被第三条直线所截,: __________.⑵两条平行直线被第三条直线所截,:
.⑶两条平行直线被第三条直线所截,:。.
方法指导:平行线中要理解平行公理,能娴熟地找出“三线八角”图形中的同位角,内错角,同旁内角,并会运用及“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理,利用平行公理及其推论证明或求解。
例题精讲
例1,∠1的内错角是,它们是由直线和直线被直线
所截而成的,若这两个角相等,那么∥
∠5的内错角是,它们是由直线和直线被直线
所截而成的,若这两个角相等,那么∥
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∠8的内错角是,它们是由直线和直线被直线
所截而成的,若这两个角相等,那么∥
∠3的内错角是,它们是由直线和直线被直线
所截而成的,若这两个角相等,那么∥
例2,如图,直线,被直线所截,交点分别为点O,P,平分∠,平分∠.假如∠1=∠2,(1)∥吗?为什么?(2)∥吗?为什么?
解:(1)∥
因为∠1=∠2()
所以∥()
(2)∥
因为平分∠,平分∠()
所以∠=∠,∠=∠()
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠=∠()
∴∥()
例3,如图,∠E+∠B=∠D,推断及是否平行
A
D
B
C
E
F
第6页
(1),直线a及b平行,∠1=(370)°,∠2=(522)°,
求∠3的度数。
,∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么及平行吗?为什么?
,已知△是由△平移得到的,那么请指出图中的相等线段。
,一条马路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,假如第一次拐的角A是120°,第二次拐的角B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度?说明你的理由.
第7页
例6.(1)如图,若∥,∠135°,∠145°,你能求出∠C的度数吗?
(2)在∥的条件下,你能得出∠B,∠C,∠D之间的数量关系吗?并说明理由.
,在折线中,已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,延长,∠及∠3的关系,并说明理由.
例8.(开放题)已知如图,四边形中,∥,∥,那么∠A及∠C,∠B及∠D的大小关系如何?请说明你的理由.
四,课内练****br/>:如图⑿,平分∠,∠1=∠B,
则∥,说明理由。
第9页
:∠1=,∠2=,∠3=,
试说明直线及,及的位置关系。
如图:已知∠∠D,∠∠,能否确定及的位置关系,请说明理由。
1
3
2
A
E
C
D
B
F
图10
如图10,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠=60°,∠=120°,
写出图中平行的直线,并说明理由.
如图11,直线,被所截,∠1=∠2,∠=∠。是说明∥,∥.的理由。
F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
图11
6,如图,在△中,∠∠B,若平格外角∠,则∥,请说明理由。
A
B
C
D
E
7,如图,直线分别截直线于点E,F及相交于点H,已知⊥,∠1+∠2=900,请推断直线及是否平行,并说明理由
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A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
8,如图,在△中,分别在上,∠C=200,∠=1200,∠B=400,请问及是否平行?并说明理由
A
B
C
D
E
b
9,如图,已知⊥,⊥,垂足分别为A,D,若∠1=∠2,推断及是否平行,并说明理由。
b
A
C
B
D
E
F
1
2
10,如图,直线被直线所截∠1=∠2,∠3=∠4,那么∥,∥,请说明理由
Q
A
P
B
C
D
E
F
M
N
3
5
2
4
1
五,课后作业
一,选择题
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,不正确的是[]
,假如同位角相等,那么这两条直线平行
,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行
,那么这两条直线平行
,那么这两条直线也相互平行
,可以得到∥的条件是[]
(2题)(3题)(5题)
A.∠∠B.∠∠180°C.∠∠180°D.∠∠
,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:
(1)∠1=∠2,(2)∠3=∠6,(3)∠4+∠7=180°,(4)∠5+∠8=180°,
其中能判定a∥b的条件是[]
A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)
,两次拐弯后,行驶的方向及原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是[]
°,第二次向左拐40°°,第二次向左拐130°
°,第二次向右拐130°°,第二次向左拐130°