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矩阵论课程教学大纲课程编号:A******课程名称:矩阵论英文名称:MatrixTheory开课单位:理学院
课内学时:56适用专业及层次:工科各专业硕士
预修课程:线性代数、高等数学一、教学目标与要求
本课程较全面、系统地介绍矩阵的基本理论、方法和某些应用,重点是线性空间与内积空间、线性映射与线性变换、九-矩阵与矩阵的Jordan标准形、初等矩阵与矩阵的因子分解、Hermite矩阵与正定矩阵、向量与矩阵的范数、矩阵函数与矩阵值函数、广义逆矩阵与线性方程组的解、Kronecker积与线性矩阵方程等,难点是理解线性空间、线性映射、线性变换的不变子空间、算子范数等概念以及计算线性映射在基下的矩阵、九-矩阵在相抵下的标准形和矩阵的各种因子分解等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时:强调数学概念的物理、力学等实际背景,培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学****要求研究生掌握矩阵的基本理论和方法,为学****后继课程、开展科学研究打好基础。
二、课程内容与学时分配
线性空间
线性子空间内积空间
线性映射的值域与核
特征值与特征向量线性变换的不变子空间
第一章线性空间与内积空间(8学时)
第二章线性映射与线性变换(8学时)
(正交)变换与酉(正交)矩阵
第三章Q矩阵与矩阵的Jordan标准形(8学时)
-矩阵的行列式因子和初等因子
5矩阵的Jordan标准形
5矩阵的Jordan标准形
6Cayley-Hamilton定理与最小多项式
第四章矩阵的因子分解(8学时)
1初等矩阵
3三角分解
5Schur分解与正规矩阵
第五章Hermite矩阵与正定矩阵(6学时)
2满秩分解
4QR分解
6奇异值分解及其推广
(非负定)矩阵
”
第六章范数与极限(10学时)
1向量范数
3矩阵序列与矩阵级数
第七章矩阵函数与矩阵值函数(4学时)
1矩阵函数
2矩阵范数
4矩阵扰动分析
2矩阵值函数
*
第八章广义逆矩阵(6学时)
1广义逆矩阵的概念
2广义逆矩阵A」与线性方程组的解
3极小范数广义逆窸与相容方程组的极小范数解
4最小二乘广义逆4一与矛盾方程组的最小二乘解
5广义逆矩阵川与线性方程组的极小最小二乘解
第九章Kronecker积与线性矩阵方程(2学时)
1矩阵的Kronecker积
2矩阵的拉直与线性矩阵方程
3矩阵方程=C与矩阵最正确逼近问题*
4矩阵方程AX=3的Hermite解与矩阵最正确逼近问题*
5矩阵方程AX+X3=C和X—=
第十章非负矩阵*
1非负矩阵与正矩阵
3随机矩阵
2素矩阵与不可约矩阵
4M—矩阵
三、实验及实践环节(注:此项没有的,可删除,并修改后一项序号)
实验1:******(*学时,演示性)
xtxsixsixxfxsixsixsL*sixvlxsixsixxlzXgX✓TxxjxxjxXjXxTxxrxxTxxjx✓TxxTx
实验2:******(*学时,综合性)kL*vtzkl*kl*vtzkL*kL*kL*xtzkL*k!>kL*kTxvtzKt*
xTszrsZgXZjS✓TszjszTsyr%yTszjszT%zTsztsyjsyTxzTsztxyTszr*ziszjszTs✓TszTs
实验3:******(*学时,设计性)
xjxV*XV*XX*XXiXxLxxtxxjxvt*xl*VixXL*v>*、:、!,.|,、:xixxLxxtxxjxxixxp*xp*zrxxr*✓jx✓Txxtxxy*✓jx^r*<r*xr*xr*
或
实践内容1:******(*学时)
vtzKL^vt*kL*k!>KL*kL*KL*k!>Kt*kF>Kt*KL*vt*
Xiszrsyr%zp*ziSzjszjsZ?sz?szTszTsyTszTszT%#rszTsztszTsyjs**Tsztx✓TszTsziszTszTszr*zTs✓iszjs
实践内容2:******(*学时)
slzxl*slzslzslzslzslzxlzslzslzslzslzslzxl*slzslzxlzslz
xT^*T*^rxxp*xy*✓jxxr*xixzlxxr^^rxxy*xjx<r*xr^xr*四、教材
戴华,矩阵论,科学出版社,2001
主要参考书
.北京大学,高等代数,高等教育出版社,第二版,,AcademicPress,1985.
.史荣昌,矩阵分析,北京理工大学出版社,1996
.罗家洪,矩阵分析引论,华南理工大学出版社,1992
.张明淳,工程矩阵理论,出版社,1995
.程云鹏,矩阵论,西北工业大学出版社,1999