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,,,假设对于x在某一范围的每一个值,y都有唯一的值和它对应,那么就说x是自变量,(1)整式:自变量取一实在数.(2)分式:分母不为零.(3)偶次方根:被开方数为非负数.(4)零指数和负整数指数幂:,如当x=a时,函数有唯一确定的对应值,这个对应值,叫做x=(1)解析法;(2)列表法;(3),可以在平面直角坐标系内描出一个点,所有这些点的集合,:(1)写出函数解析式及自变量的取值范围;(2)列表:列表给出自变量和函数的一些对应值;(3)描点:以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;(4)连线:用平滑曲线,按照自变量由小到大的顺序,(1)一次函数假设y=kx+b(k、b是常数,k≠0),,当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数.(2)一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0,b),,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y=kx+b(k≠0)的图象”,因为还有直线y=m(此时k=0)和直线x=n(此时k不存在),它们不是一次函数图象.(3)一次函数的性质当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,=kx+b和y轴的交点坐标为(0,b),和x轴的交点坐标为.(4)用函数观点看方程(组)和不等式
①任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0),当y=0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于直线y=kx+b,确定它和x轴交点的横坐标.②二元一次方程组对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,和这两个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.③任何一元一次不等式都可以转化ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数,a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做:当一次函数值大于0或小于0时,<0时,抛物线y=ax2+bx+=a(x-h)2+k和y=ax2形状一样,=ax2向上(下)、向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+、间隔要根据h、=0时,抛物线y=ax2+bx+c和x轴只有一个公共点,即为此抛物线的顶点;当
D=b2-4ac>0,抛物线y=ax2+bx+c和x轴有两个不同的公共点,它们的坐标分别是和,这两点的间隔为;当D(1)反比例函数假设(k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比例函数.(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线.(3)反比例函数的性质①当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小.②当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增大而增大.③反比例函数图象关于直线y=±x对称,关于原点对称.(4)k的两种求法①假设点(x0,y0)在双曲线上,那么k=x0y0.②k的几何意义:假设双曲线上任一点A(x,y),AB⊥x轴于B,那么S△AOB(5)正比例函数和反比例函数的交点问题假设正比例函数y=k1x(k1≠0),反比例函数,那么当k1k2<0时,两函数图象无交点;当k1k2>0时,两函数图象有两个交点,坐标分别为由此可知,正反比例函数的图象假设有交点,=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),:y=ax2(a≠0);y=ax2+c(ac≠0);y=ax2+bx(ab≠0);y=a(x-h)2(a≠0).=ax2+bx+=ax2(a≠0)的图象,通过平移可得到y=a(x-h)2+k(a≠0)=ax2+bx+c的性质对应在它的图象上,有如下性质:(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是,对称轴是直线,顶点必在对称轴上;(2)假设a>0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x<时,y随x的增大而减小;当x>时,y随x的增大而增大;当x=,y有最小值;假设a<0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x<,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小;当x=时,y有最大值;(3)抛物线y=ax2+bx+c和y轴的交点为(0,c);(4)在二次函数y=ax2+bx+c中,令y=0可得到抛物线y=ax2+bx+c和x轴交点的情况:当