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高数章节习题练习
第一节函数极限连续
1、设,求
2、设,,求.
3、
4、.
5、设和为任意函数,定义域均为,试判定以下函数的奇偶性.
〔1〕〔2〕
6、判定函数的奇偶性.
7、.
8、.
9、.
10、...
11、..
3
12、..
13、.
14、.
【例1-6】是多项式,且,,求.
【例1-7】当时,比拟以下无穷小的阶.
、、
【例1-8】讨论以下分段函数在指定点处的连续性.
.
.
【例1-9】当常数为何值时,函数
4
在处连续?
【例1-10】求以下函数的间断点并判断其类型.
1..2..3..4..
【例1-11】证明方程在区间内至少有一个根.
【例1-12】证明方程至少有一个小于的正根.
一、选择题
1.〔2023年,1分〕函数的定义域是〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
2.〔2023年,1分〕极限等于〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
6
3.〔2023年,1分〕极限〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕不存在
4.〔2023年,1分〕假设,那么〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕不存在
5.〔2023年,1分〕是函数的〔〕
〔A〕连续点〔B〕可去间断点〔C〕跳跃间断点〔D〕第二类间断点
6.〔2023年,3分〕设,那么等于〔〕
〔A〕〔B〕不存在〔C〕〔D〕
7.〔2023年,3分〕当时,是的〔〕
〔A〕高阶无穷小〔B〕
6
同阶无穷小,但不等价
〔C〕低阶无穷小〔D〕等价无穷小
8.〔2023年,3分〕当时,是〔〕
〔A〕比高阶的无穷小〔B〕比低阶的无穷小
〔C〕与同阶的无穷小〔D〕与等价的无穷小
9.〔2023年,2分〕设,,那么〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
10.〔2023年,3分〕设,那么〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
11.〔2023年,3分〕设是无穷大,那么的变化过程是〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕
7
〔D〕
二、填空题
1.〔2023年,2分〕假设函数在处连续,那么.
2.〔2023年,2分〕是函数的第类间断点.
3.〔2023年,2分〕设,,那么.
4.〔2023年,2分〕在处是第类间断点.
5.〔2023年,4分〕函数的定义域为.
6.〔2023年,4分〕设数列有界,且,那么.
7.〔2023年,4分〕函数的反函数为.
8.〔2023年,4分〕函数的定义域为
8
.
9.〔2023年,4分〕.
10.〔2023年,2分〕假设函数在处连续,那么.
三、计算题
1.〔2023年,5分〕求极限,其中为常数.
2.〔2023年,5分〕求极限.
3.〔2023年,5分〕求极限.
4.〔2023年,5分〕求极限.
5.〔2023年,5分〕求极限.
6.〔2023年,5分〕求极限.
7.〔2023年,4分〕求极限.
8.〔2023年,4分〕设,,求.
9
9.〔2023年,5分〕求极限.
第二节、导数与微分
【例2-1】以下各题中均假定存在,指出表示什么.
1.
,其中,且存在.
3..
【例2-2】分段函数在分界点处的导数问题.
.
.
,求常数和的值.
11
【例2-3】,求.
【例2-4】求以下函数的导数.
1..
2.
3..
4..
【例2-5】求以下幂指函数的导数.
1.〔〕.
2.〔〕.
【例2-6】用对数求导法求以下函数的导数.
1.〔〕.
2.
【例2-7】求以下抽象函数的导数.
,求函数的导数.
,且,试求函数