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2005年河南省一般高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
题号
一
二
三
四
五
总分
分值
6
一,单项选择题
()
><<x<<x≤5
,图形关于y轴对称的是()
,及等价的无穷小量是()
()
.
=0处连续,则常数a=()
--
=1处可导,且,则()
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--
7,由方程确定的隐函数的导函数()
ABCD
8,设函数f(x)具有随意阶导数,且,则()
ABCD
9,下列函数在给定区间上满意罗尔定理条件的是()
A,B,
C,D,
10,曲线()
A,只有垂直渐近线
B,只有水平渐近线
C,既有水平渐近线,又有垂直渐近线
D,无水平,垂直渐近线
11,设参数方程为,则二阶导数=()
A,B,C,D,
12,函数,则在(,1)内,f(x)单调()
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A,递增且图像是凹的B,递增且图像是凸的曲线
C,递减且图像是凹的D,递减且图像是凸的曲线
13,若()
A,B,C,D,
14,若()
A,B,C,D,
15,导数()
A,2/3B,0C,4/3D,-2/3
16,下列广义积分收敛的是()
A,B,C,D,
17,设f(x)在[-a,a]上连续,则定积分
A,0B,C,D,
18,若直线()
A,垂直B,相交但不垂直C,平行D,直线在平面上
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19,设函数的一个原函数是sinx,则
A,B,C,D,
20,设函数f(x)在区间[a,b]上连续,则不正确的是()
A,是f(x)的一个原函数B,是f(x)的一个原函数
C,是-f(x)的一个原函数D,f(x)在[a,b]上可积
21,函数在点(x0,y0)处的两个偏导数存在是它在该点处可微的()
A,充分条件B,必要条件C,充要条件D,无关条件
22,下列级数中,条件收敛的是()
A,B,C,D,
23,下列命题正确的是()
A,若级数
B,若级数
C,若正项级数
D,若级数
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24,微分方程的通解为()
A,B,C,D,
25,微分方程的通解为()
A,B,
C,D,
26,设()
A,B,C,D,
27,设L:y=x2从O(0,0)到B(1,1)的一段弧,则()
A,2B,1C,-1D,-2
28,交换积分次序的积分次序后可化为()
A,B,
C,D,
29,设D由上半圆周和x轴围成的闭区域,则()
A,B,
C,D,
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30,二元函数的微小值点是()
A,(1,-1)B,(-1,1)C,(-1,-1)D,(1,1)
二,填空题
31,设函数,则f(x-2)=
32,,则a=
33,曲线在处的切线方程为
34,的拐点为
35,设函数,则=
36,函数的单调递增区间是
37,设函数连续,且,则=
38,向量a={1,0,-1}及b={0,1,2}为邻边构成的平行四边形的面积为
39,
40,函数的微小值是
41,设,则=
42,设
43,设,则
44,将绽开为x的幂级数是
45,用待定系数法求方程的特解时,特解应设为
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三,计算题
46,求
47,求函数的导数
48,计算不定积分
49,计算定积分
50,设函数,其中为可微函数,求
51,计算,其中D由所围成的区域
52,求微分方程的通解
53,将幂级数的收敛区间(不考虑端点的状况)
四,应用题
54,某公司的甲,乙两厂生产同一种产品,且月产量分别是x,y(千件),甲厂的月生产成本是C1=x2-2x+5(千元),乙厂的月生产成本是C2=y2-2y+3(千元),若要求该产品每月总产量为8千件,并使总成本最小,求甲乙两工厂的最优产量和相应的最小成本。
55,由曲线和x轴围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积。
五,证明题
56,设在上连续,证明,并计算
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