文档介绍：该【相似三角形基本知识点及典型例题 】是由【2112770869】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【相似三角形基本知识点及典型例题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第1页
相像三角形
一,知识点梳理
★知识点一:比例线段
1,比例:假如两个数的比值及另两个数的比值相等,就说这四个数成比例,通常我们把四个实数成比例表示成:或者a:b=c:d,期中b,c称为比例内项,a,d称为比例外项。
等式两边同乘以bd,可得ad=bc,反过来等式ad=bc同除以bd,可得
2,比例线段:在四条线段中,假如的比等于的比,即,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。
3,比例中项:假如三个数a,b,c满意比例式,那么b叫做a,c的比例中项,此时有。
4,黄金分割:假如点P把线段分成两条线段AP和PB,使,那么称线段AB被点P黄金分割,点P叫做线段的黄金分割点,比值叫做黄金比。≈
5,比例式变形:或
例1,假如=,那么=_____。
例2,若,则的值是( )
A, B, C,D,
例3,若4x=5y,则x∶y=.例4,若==,则∶=.
第3页
例5,已知=,,假如x∶y∶z=1∶3∶5,那么=
例7,假如,且,那么
例8,假如,那么
例9,已知===x,求x
★知识点二:相像三角形
1,定义:假如两个三角形中,三角对应相等,三边对应成比例,那么这两个三角形叫做相像三角形。如△ABC及△DEF相像,记作△ABC∽△DEF。
几种特别三角形的相像关系:两个全等三角形肯定相像。
两个等腰直角三角形肯定相像。
两个等边三角形肯定相像。
两个直角三角形和两个等腰三角形不肯定相像。
★知识点三:相像三角形的判定
1,定义法:三个对应角相等,三条对应边成比例的两个三角形相像.
2,平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角
形及原三角形相像.
3,判定定理1:假如一个三角形的两个角及另一个三角形的两个角对应相等,那么这两
:两角对应相等,两三角形相像.
4,判定定理2:假如一个三角形的两条边及另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹
角相等,:两边对应成比例且夹角相等,两三角形
第4页
相像.
5,判定定理3:假如一个三角形的三条边及另一个三角形的三条边对应成比例,那么这
:三边对应成比例,两三角形相像.
相像三角形的几种基本图形:
如图:称为“平行线型”的相像三角形(有“A型”及“X型”图)
(2)如图:其中∠1=∠2,则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相像三角形。(有“反A共角型”,
“反A共角共边型”,“蝶型”)
如图:称为“垂直型”(有“双垂直共角型”,“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”“三垂直型”)
(4)如图:∠1=∠2,∠B=∠D,则△ADE∽△ABC,称为“旋转型”的相像三角形。
例1,如图,△ABC∽△AED,其中DE∥BC,写出对应边的比例式。
例2,如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,
∠ACB=40°,求:1)∠AED和∠ADE的度数;2)DE的长。
例3,如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)及△ABC相像的是()
例4,如图所示,已知中,E为AB延长线上的一点,AB=3BE,DE及BC相交于F,请找出图中各对相像三角形,并求出相应的
第4页
相像比.
例5,已知:如图正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.
求证:△ADQ∽△QCP.
例6,已知:如图,AD是△ABC的高,E,F分别是AB,AC的中点.
求证:△DFE∽△ABC.
★知识点四:相像三角形的性质及其应用
(1)相像三角形对应角相等,对应边成比例.
(2)相像三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比.
(3)相像三角形周长的比等于相像比.
(4)相像三角形面积的比等于相像比的平方.
例1,△ABC∽△DEF,若△ABC的边长分别为5cm,6cm,7cm,而4cm是△DEF中一边的长度,你能求出△DEF的另外两边的长度吗?试说明理由.
例2,△ABC中,DE∥BC,M为DE中点,CM交AB于N,若,求.
例3,如图,已知AB∥CD∥EF,AC=CE=EP,△PAB的面积为18,求四边形CDEF的面积。
第5页
例4,如图,在△ABC在边中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE∥BC,DF∥=,。
例5有一块三角形的余料ABC,它的边长BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,问加工成的正方形零件的边长为多少mm?