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课前知识预****br/>定义:一般的,式子()叫做二次根式。其中“”叫做二次根号,二次根号下的叫做被开方数。
性质:1、()≥0
2、=﹛
3、
4、(a≥0,b≥0)反过来:(a≥0,b≥0)
5、=(a≥0,b>0)反过来,=(a≥0,b>0)
6、最简二次根式:
;
.
我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.
7、同类二次根式:几个二次根次化成,以后如果被开数,这几个二次根式就叫做
8、数的平方根与二次根式的区别:①4的平方根为,算术平方根为;
②=2,二次根式即是算术平方根
9、二次根式化运算及化简:①;②。
10、二次根式运算法则:先;然后;
最后;。
例题讲解:
1、下列判断:⑴和不是同类二次根式;⑵和不是同类二次根式;
⑶与不是同类二次根式,其中错误的个数是()
A、3B、2C、1D、0
2、如果a是任意实数,下列各式中一定有意义的是()A、B、C、D、
3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是()
A、5和3B、和C、和D、和
4、下列二次根式中,是最简二次根式的是()A、B、C、D、
5、在、、中与是同类二次根式的个数是()A、0B、1C、2D、3
6、计算:
⑴;⑵;
⑶;(4)3-
(5)(6)
课堂练****一、选择题
1、下列各式属于最简二次根式的是()A、B、C、D、
2、下列各组二次根式中,是同类二次根式的是()
A、B、C、D、
3、式子的取值范围是() A、x≥1;B、x>1且x≠-2;C、x≠-2;D、x≥1且X≠-2
4、把根号外的因式移到根号内,所得的结果正确的是()
A、- B、-C、-D、
5、若a<0,则|的值是()A、0B、2aC、2a或-2aD、-2a
6、把(a-1)根号外的因式移入根号内,其结果是()
A、;B、-;C、D、-
7、若与是同类二次根式,则a、b的值为()
A、a=2、b=2B、a=2、b=0C、a=1、b=1D、a=0、b=2或a=1、b=1
8、下列说法错误的是()A、的算术平方根是2B、-的倒数是+
C、当2<x<3时,=D、方程+2=0无解
9、若+与-互为倒数,则()A、a=b-1B、a=b+1C、a+b=1D、a+b=-1
10、若0<a<1,则可化简为()A、B、CD、
二、填空题
1、要使+有意义,则x的取值范围是。2、若=(,则a的取值范围是。
3、若=-x,则x的取值范围是。
4、观察下列各式:=2,=3,=4,……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是。
5、若a>0,化简= 。6、若o<x<1,化简.
四、化简求值
1、已知x=,y=,求的值。
2、已知x=2+,y=2-,求-的值。
五、已知x+=4,求x-的值。
课后练****br/>一,填空题
1、的同类二次根式是(写出一个即可)2、当x时,根式有意义。
3、①在实数范围内,因式分解=②化简:,,
4、如果化简后的二次根式与是同类二次根式,则x=
5、(1)=,(2)若a>b,则=
6、如果+=0,那么以a,b为边长的等腰三角形的周长是
7、计算:(=
8、小明和小芳在解答题目:“先化简下式,再求值:a+,其中a=9”时,得出了不同答案,小明的解答是:原式=a+=a+(1-a)=1;小芳的解答是:原式=a+=a+a+1=2a-1=2×9-1=17。则的解答错误,错误的原因是。
9、观察思考下列计算过程:∵112=121,∴=11,∵1112=12321,∴=111。猜想:=
10、观察下列各式:……,请你将猜想到的规律用含有自然数a(a≥1)的代数式表达出来。
二,选择题
,则m的取值为()≤<≥>3
()
⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺.
,a的取值范围是()≥>≠≠-2
()
①;②;③;④;
()
,以下说法不正确的是()
().
,则正整数的最小值是();;;
,最简二次根式是().
:等于().
(1)(2)