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知识点总结
字母相同
相同字母的指数也相同
.同类项
系数相加
字母及指数不变
合并同类项
如果括号外的因数是正数(+),去括号后,原括号内各项的符号与原来的符号相同
如果括号外的因数是负数(-),去括号后,原括号内各项的符号与原来的符号相反
去括号
定义:由数或字母的积组成的式子
系数:数字因数
次数:所有字母的指数的和
定义:几个单项式的和
项:每个单项式
常数项:不含字母的项
次数:次数最高项的次数
整
式
式的加减
步骤
去括号
合并同类项
※、单项式与多项式的判断
1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积——包括单独的一个数或字母)
2、几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
说明:没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
单项式
1、都是数字与字母的乘积
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母不是整式
整式的加减
1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;
如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。
2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项
1).合并同类项的概念:
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2).合并同类项的法则:
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
3).合并同类项步骤:
。
,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
。
4).在掌握合并同类项时注意:
,合并同类项后,结果为0.
。
,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。