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例1:青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时,在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题:
列车在冻士地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?
例2:(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;体积是。
(2)设n表示一个数,则它的相反数是_____;
(3)铅笔的单价是x元,,则钢笔的单价是元。
(4)一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为____千米。
:由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。(单独一个数或一个字母也是单项式,分母中不含未知数。)
练****判断下列各代数式哪些是单项式?
(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)x+y;(6)-xy2;(7)-5。
单项式的系数:单项式中的字母因数
单项式的次数:单项式中所有字母的指数和。(规定:任何非零数的0次幂都为1)
练****br/>单项式
-
—
-
系数
次数
判断题:①-的系数是7;()②-与没有系数;()③-的次数是0+3+2;()
④可以看成是与3的乘积,所以是单项式;()⑤的系数是()
注意:①系数包括符号;②π是常数;③系数为1或-1时,1省略不写;
④次数只与字母有关;⑤系数用假分数表示。
例:(1)温度由t℃下降5℃后是℃。(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元买一个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元。
:几个单项式的和叫做多项式
练****判断下列哪些是多项式:
注意:①在多项式中,每个单项式叫做多项式的项;②不含字母的项叫做常数项;
③多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。
练****1)多项式的项是,
最高次项是,最高次项的系数是,常数项是,它是次项式。
(2)如果一个多项式是五次多项式,那么()
;;
;,并且最高次项的次数是五.
(3)已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。
整式:单项式和多项式通称整式
例:(1)100×2+252×2=__________,(2)100×(-2)+252×(-2)=__________,[来(3)100t+252t=__________,
:两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也相同,就称这两个单项式为同类项。
练****1)是同类项的打勾:①3x与-2x。()②2ab与-5ba。()中.③3x2y与3yx2。()④23与32是同类项。()
注意:(1)系数不考虑,只考虑字母和指数;(2)只含数字的统称常数项,常数项都是同类项。
练****若5和42是同类项,则m=______,n=________
例:(1)100t—252t=()t(2)3x2+2x2=()(3)3ab2-4ab2=()ab2
==合并同类项(乘法分配律的逆运用。)
注意:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。
练****1)(2)4+2x+7+3x-8-2(3)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t)
例:化简(1)+(+5)=(2)-(+5)=(3)+(3-7)=(4)-(3-7)=
:
(1)+(a—b)=a—b,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号不变。
(2)—(a—b)=—a+b,如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号要变号。
口诀:去括号,看符号:是“+”号,不变号;是“-”号,全变号;原来的符号和括号都扔掉。
例:(1)+3(a-b+c)(2)-3(a-b+c)
注意:括号外面的因数不是1或-1时,把符号留在外面,把因数的绝对值按分配率乘进去,最后再去括号。
练****1)-3(-2a+3b)(2)4(2x-3y+3c)(3)-7(-a+3b-2c)
练****判断下列各题中的正误:
1、4a+(-a+3)=4a+a+3=5a+3()
2、(2a-b)-(6b-7a)=2a-b-6b-7a=-5a-7b()
3、3(x-2y)-2(4x-6y)=3x-6y-8x+6y=-5x()
4、-(2x+4y)+(6x-2y+1)=-2x-4y+6x-2y=4x-6y()
5、4-3(2x-5)=4-6x+15=19-6x()
章练****br/>2a-(5b-a)+b
已知A=2x2-1,B=3-2x2,求B-2A的值。
一个多项式与多项式6a2-5a+3的和是5a2+2a-1,求这个多项式。
先化简,再求值:2(4x+x2)-(x2+3x),其中x=-2。
小郑在计算一个多项式A减去5xy-3yz+2xz时,不小心看成加上5xy-3yz+2xz,
计算出错误结果为2xy+6yz-4xz,试求出该题计算的正确结果。