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知识点、重点及难点
质点运动学
知识点:
1. 参考系
为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述,还应在参考系上建立坐标系。
2. 位置矢量与运动方程
位置矢量(位矢):是从坐标原点引向质点所在的有向线段,用矢量r表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t的函数关系:
称为运动方程。
位移矢量:是质点在时间△t内的位置改变,即位移:
轨道方程:质点运动轨迹的曲线方程。
3. 速度与加速度
平均速度定义为单位时间内的位移,即:
速度,是质点位矢对时间的变化率:
平均速率定义为单位时间内的路程:
速率,是质点路程对时间的变化率:
加速度,是质点速度对时间的变化率:
4. 法向加速度与切向加速度
加速度
法向加速度,方向沿半径指向曲率中心(圆心),反映速度方向的变化。
切向加速度,方向沿轨道切线,反映速度大小的变化。
在圆周运动中,角量定义如下:
角速度
角加速度
而,,
5. 相对运动
对于两个相互作平动的参考系,有
,,
重点:
掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量,明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。
确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义;掌握圆周运动的角量和线量的关系,并能灵活运用计算问题。
理解伽利略坐标、速度变换,能分析与平动有关的相对运动问题。
难点:
牛顿运动定律
知识点:
1. 牛顿定律
第一定律:任何物体都保持静止的或沿一直线作匀速运动的状态,直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
第二定律:运动的变化与所加的动力成正比,并且发生在这力所沿的直线方向上。即,
当质量m为常量时,有
在直角坐标系中有,,,
对于平面曲线运动有,,
第三定律:对于每一个作用总有一个相等的反作用与之相反,或者说,两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的,而且指向相反的方向。即
2. 非惯性系与惯性力
质量为m的物体,在平动加速度为a0的参照系中受的惯性力为
在转动角速度为w的参照系中,惯性离心力为
重点:
深入理解牛顿三定律的基本内容。
掌握应用牛顿定律解题的基本思路,能用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题。
难点:
。
功和能
知识点:
功的定义
质点在力F的作用下有微小的位移dr(或写为ds),则力作的功定义为力和位移的标积,即
对质点在力作用下的有限运动,力作的功为
在直角坐标系中,此功可写为
应当注意:功的计算不仅与参考系的选择有关,一般还与物体的运动路径有关。只有保守力(重力、弹性力、万有引力)的功才只与始末位置有关,而与路径形状无关。
质点动能定理:合外力对质点作的功等于质点动能的增量。
质点系动能定理:系统外力的功与内力的功之和等于系统总动能的增量。
应当注意,动能定理中的功只能在惯性系中计算。
势能
重力势能:EP=±mgh+c,零势面的选择视方便而定。
弹性势能:
规定弹簧无形变时的势能为零,它总取正值。
万有引力势能:c由零势点的选择而定。
功能原理
即:外力的功与非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。
机械能守恒定律
外力的功与非保守内力的功之和等于零时,系统的机械能保持不变。即
重点:
。
,会计算重力势能、弹性势能和万有引力势能。
,并能用它们分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。
、求解综和问题的思想和方法。
难点:
计算变力的功。
理解一对内力的功。
机械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和方法。
动量角动量守恒
知识点:
动量定理
合外力的冲量等于质点(或质点系)动量的增量。其数学表达式为
对质点
对质点系
在直角坐标系中有
动量守恒定律
当一个质点系所受合外力为零时,这一质点系的总动量矢量就保持不变。即
在直角坐标系中的分量式为
角动量定理
质点的角动量:对某一固定点有
角动量定理:质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率
角动量守恒定律
若对某一固定点而言,质点受的合外力矩为零,则质点的角动量保持不变。即
重点:
掌握动量定理。学会计算变力的冲量,并能灵活应用该定理分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。
掌握动量守恒定律。掌握系统动量守恒的条件以及运用该定律分析问题的思想和方法,能分析系统在平面内运动的力学问题。
掌握质点的角动量的物理意义,能用角动量定理计算问题。
掌握角动量守恒定律的条件以及运用该定律求解问题的基本方法。
难点:
计算变力的冲量。
、解决质点在平面内运动时的力学问题。
。
刚体力学基础
知识点:
描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式。
刚体定轴转动定律
刚体的转动惯量
(离散质点)
(连续分布质点)
平行轴定理
定轴转动刚体的角动量定理
定轴转动刚体的角动量
刚体角动量定理
角动量守恒定律
刚体所受的外力对某固定轴的合外力矩为零时,则刚体对此轴的总角动量保持不变。即
定轴转动刚体的机械能守恒
只有保守力的力矩作功时,刚体的转动动能与转动势能之和为常量。
式中hc是刚体的质心到零势面的距离。
重点:
掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度等概念及联系它们的运动学公式。
掌握刚体定轴转动定理,并能用它求解定轴转动刚体和质点联动问题。
、定轴转动刚体的动能和重力势能,能在有刚体做定轴转动的问题中正确的应用机械能守恒定律。
,并能对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒定律。
难点:
正确运用刚体定轴转动定理求解问题。
。
真空中的静电场
知识点:
电场强度的定义
场强叠加原理(矢量叠加)
点电荷的场强公式
用叠加法求电荷系的电场强度
真空中
电介质中
电势的定义
对有限大小的带电体,取无穷远处为零势点,则
(2)电势差
(3)电势叠加原理(标量叠加)
(4)点电荷的电势(取无穷远处为零势点)
电荷连续分布的带电体的电势(取无穷远处为零势点)
重点:
。掌握电势与电场强的积分关系,了解场强与电势的微分关系。能用微积分计算一些简单问题中的场强和电势。
,掌握用高斯定理求场强的方法。
难点:
。
。
静电场中的导体
知识点:
(1)
(2)
.
平行板电容器的电容
电容器的并联(各电容器上电压相等)
电容器的串联(各电容器上电量相等)
电场能量密度
5、电动势的定义式中,其流向由低电势指向高电势。
重点:
。掌握有导体存在时的电场和导体上电荷分布的计算。,
,掌握计算简单电容器和电容器组的电容的方法。
。
难点:
。
静电场中的电介质
知识点:
重点:
.
,并能计算电容器中和电场中储存的能量。
。
难点:
正确理解电位移矢量。
。
真空中的稳恒磁场
知识点:
-萨伐定律
电流元产生的磁场
式中,表示稳恒电流的一个电流元(线元),r表示从电流元到场点的距离,表示从电流元指向场点的单位矢量..
在若干个电流(或电流元)产生的磁场中,某点的磁感应强度等于每个电流(或电流元)
(1)有限长细直线电流
式中,a为场点到载流直线的垂直距离,、为电流入、出端电流元矢量与它们到场点的矢径间的夹角.
无限长细直线电流
通电流的圆环
圆环中心
(4)通电流的无限长均匀密绕螺线管内