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(长度单位):1千米=1000米     1米=10分米          1分米=10厘米
1厘米=10毫米     1米=100厘米          1米=1000毫米
(面积单位):1平方千米=100公顷          1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米      1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
(体积单位):1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方分米=1升
(重量单位):1吨=1000千克     1千克=1000克1千克=1公斤
人民币换算单位:1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算:1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有1/3/5/7/8/10/12月
小月(30天)有4/6/9/11月
平年2月28天,闰年2月29天。平年一年365天,闰年一年366天。
一般的能被4整除的年份为闰年(如2012年、2016年),整百时能被400整除为闰年(如2000年,1600年)。
1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
方向:上北下南,左西右东。
运算法则:有括号的先算括号,没有括号的先算乘除再算加减,同级运算从左往右运算(加减运算是第一级,乘除运算是第二级运算,第二级运算高于第一级运算。)
常用数量关系等式
份数:每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
1倍数×倍数=几倍数几倍数÷倍数=1倍数几倍数÷1倍数=倍数
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
加数+加数=和和—1个加数=另一个加数
被减数—减数=差被减数—差=减数差+减数=被减数
因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
图形计算公式
正方形(C:周长S:面积a:边长)
周长=边长×4(C=4a)面积=边长×边长(S=a×a)
长方形(C:周长S:面积a:长b:宽)
周长=(长+宽)×2(C=2(a+b))面积=长×宽(S=a×b)
(S:面积a:底h:高)
面积=底×高÷2(S=a×h÷2)三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
(V:体积S:表面积a:棱长)
表面积=棱长×棱长×6(S=a×a×6)体积=棱长×棱长×棱长(V=a×a×a)
正方体(V:体积S:表面积a:长b:宽h:高)
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2(S=(a×b+a×h+b×h)×2)
体积=长×宽×高(V=a×b×h)
平行四边形(S:面积a:底h:高)
面积=底×高(S=a×高)高=面积÷底底=面积÷高
梯形(S:面积a:上底b:下底h:高)
面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)×h÷2
圆形(S:面积C:周长πd:直径r:半径)
直径=半径×2(d=r×2)周长=π×直径=2×π×半径(C=π×d=2×π×r)
面积=π×半径×半径(S=π×r×r)
圆柱体(V:体积S:底面积r:底面半径c:底面周长h:高)
侧面积=底面周长×高=c×h(c=2×π×r=d×π)表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高(V=S×h=π×r×r×h)体积=侧面积÷2×半径
圆锥(V:体积S:底面积r:底面半径h:高)
体积=底面积×高÷3(V=S×h÷3=π×r×r×h÷3)
奥数常用公式
平均数:总数÷总份数=平均数,总数÷平均数=总份数,平均数×总份数=总数
和差问题:(和+差)÷2=大数,(和—差)÷2=小数
和倍问题:和÷(倍数+1)=小数,小数×倍数=大数,(和—小数=大数)
差倍问题:差÷(倍数—1)=小数,小数×倍数=大数,(差—小数=大数)
相遇问题:相遇路程=速度和×相遇时间,相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题:追及距离=速度差×追及时间,追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及路程÷追及时间
流水问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度—水流速度
浓度问题:溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度,
溶液的重量×浓度=溶质的重量,溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题:利润=售出价—成本,利润率=利润÷成本×100%
=(售出价÷成本—1)×100%,涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间,税后利息=本金×利率×时间×(1—20%)
盈亏问题:(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈—小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏—小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
11、火车过桥:过桥时间=(车长+桥长)÷车速 
火车追及:追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)
火车相遇:相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)
12、行船问题
定义:行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度;船只顺水航行的速度(顺水速度)是船速和水速之和;船只逆水航行的速度(逆水速度)是船速和水速之差。
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 
工程问题
定义:工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一件工作”等,在解题时候,常常用单位“1”表示工作总量。
数量关系:解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间关系列出算式。
①工作量=工作效率×工作时间
②工作时间=工作量÷工作效率
③工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
14、正反比例问题
1、正比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种辆也随着变化,如果这两种量中向对应的两个数的比值,即商一定,那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
2、反比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
15、按比例分配问题
比的前后项相加求出总份数,各部分占总份数的几分之几,再用总量乘以几分之几即得各部分量的值。
16、百分比问题
1、定义:百分数又叫百分率。是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分,而百分数则无需约分。分数的分子、分母必须是自然数,百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%”
2、数量关系:
①百分数=比较量÷标准量
②标准量=比较量÷百分数
17、商品利润问题
1、定义:在生产经营中,销售价格高于进货价的叫盈利,低于进货价的叫亏本,主要包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
2、数量关系:
①利润=售价-进货价
②利润率=(售价-进货价)÷进货价×100%
③售价=进货价×(1+利润率)
④亏损=进货价-售价
⑤亏损率=(进货价-售价)÷进货价×100%
18、存款利率问题
1、定义:把钱存入银行是有一定利息的,利息的多少,与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
2、数量关系:
①年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100%
②利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率
③本利和=本金+利息=本金×[1+年(月)利率×存款年(月)数]
19、牛吃草问题
1、“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边增加(或边吃边减少)这个因素。
2、数量关系:
①草总量=原有草量+草每天增加量×天数
②草总量=原有草量-草每天减少量×天数
20、方阵问题
1、定义:将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类应用题叫做方阵问题。
2、数量关系:
①方阵每边人数与四周人数关系:
四周人数=(每边人数-1)×4
每边人数=四周人数÷4+1
②方阵总人数的求法:
实心方阵:总人数=每边人数×每边人数
空心方阵:总人数=(外边人数)2-(内边人数)2
内边人数=外边人数-层数×2(实际无人)
内层每边人数=内层人数÷4-1(实际无人)
③若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:
总人数=(每边人数-层数)×层数×4
3、方阵问题有实心和空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。
21、时钟问题
1、定义:时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题,如两针重合(0度)、两针垂直(15格)、两针成一线(0格或30格)、两针夹角成60度(10格)、120度(20格)等。时钟问题可与追及问题相类比。
2、数量关系:分针速度是时针的12倍
①钟面的一周为60格,每格6°;每个数字间隔为5格,为30°。
②分针每分钟走1格,为6°;时针每分钟走格,°。
22、幻方问题
1、定义:把n×n个自然数排在正方形的格子中,使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等,这样的图叫幻方。最简单的幻方是三阶幻方。
2、数量关系:
每行、每列、每条对角线上的各数和都相等,这个和叫做“幻和”。
①三阶幻方的幻和中间数的3倍;
②五阶幻方的幻和中间数的5倍。
23、概率和频率
1、频率:在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。
2、概率:某一事件所固有的性质。
3、频率是变化的,每次试验可能不同,概率是稳定值不变。
4、在一定条件下频率可以近似代替概率。
24、小数、分数、百分数混合运算
1、定义
①真分数:分子小于分母的分数;
②假分数:分子大于或者等于分母的分数;
③带分数:是假分数的另一种形式,由整数和真分数组成;
④最简比:是最简单的整数比,前项和后项都是整数而且互质;
⑤比值:是一个数,可以是整数、分数、小数。
2、分数四则运算
①分数加减::分母不变,分子相加减
:同分(找分母的最小公倍数)
:整数+/-整数,分数+/-分数
②分数乘除::分子×分子,分母×分母,能约分的先在过程中约分
:除以一个数等于乘以它的倒数
3、分数、小数、百分数的互化
①分数化为小数:用分子除以分母;
②小数化为分数:小数数字不变,有几位小数分母就添几个“0”,最后化简;
③小数与百分数互换:小数点左右移动两位;
④分数百分数互化:通过将分母化为100转换。
4、分数四则混合运算中的技巧
①运算顺序:先括号,再乘除,最后加减
②减变加不变,除变乘不变:当括号前面是“-”或“÷”时,添去括号时,括号里面一定要变号。
25、小数和分数转换问题
1、小数转换为分数
①纯循环小数化为分数:循环节是几位就用几个“9”作为分母;循环节作为分子;再化简。
②混循环小数化为分数:分母:前几位是“9”,位数与循环节相同;后几位是“0”,位数与不循环部分的数位相同。分子:不循环部分与第一个循环节连成的数减去不循环部分组成的数。
2、分数转换为小数
①分母只含有2或5的因数的最简分数,可以化为有限小数。
②分母含有2或5以外的因数的最简分数,可以化为混循环小数。
③分母只含有2和5以外的质因数(不包括2和5),可以化为纯循环小数。
26、图形相关问题
一、公式:
1、三角形面积:S=底×高
2、圆面积:S=
3、圆锥体积:V=
4、正方体、长方体有:6个面、12条棱、8个角。
5、勾股定理:在一个直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。
27、排列组合
1、定义
①排列:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素进行排序,所有排列的个数用A(n,m)或表示。
规定0!=1(n!=n(n-1)(n-2)...1,例如6!=6x5x4x3x2x1)
②组合:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,不考虑排序。所有组合的个数用C(n,m)或表示。C(n,m)=C(n,n-m)。(n≥m)
2、基本计数原理
①加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
②乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,