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一、不等式的主要性质:
(1)对称性:(2)传递性:
(3)加法法则:;
(4)乘法法则:;
(5)倒数法则:
(6)乘方法则:
(7)开方法则:
二、一元二次不等式和及其解法
二次函数
()的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
注意:一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式
顺口溜:在二次项系数为正的前提下:大于型取两边,小于型取中间
三、均值不等式
:如果a,b是正数,那么
2、使用均值不等式的条件:一正、二定、三相等
3、平均不等式:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数),即
(当a=b时取等)
四、含有绝对值的不等式
:是指数轴上点到原点的距离;是指数轴上两点间的距离
2、
           
, 或,
;
当时,,.
4、解含有绝对值不等式的主要方法:
①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组)进行求解;
②去掉绝对值的主要方法有:
(1)公式法:,或.
(2)定义法:零点分段法;(3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方.
五、其他常见不等式形式总结:
①分式不等式的解法:先移项通分标准化,则
②无理不等式:转化为有理不等式求解
③指数不等式:转化为代数不等式
④对数不等式:转化为代数不等式
六、三角不等式:
七、不等式证明的几种常用方法
比较法(做差法、做商法)、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。
八、数轴穿跟法:奇穿,偶不穿
例题:不等式的解为()
A.-1<x≤1或x≥2 <-3或1≤x≤2
=4或-3<x≤1或x≥2 =4或x<-3或1≤x≤2
九、零点分段法
例题:求解不等式:.
十、练习试题
,最小值等于的是()
.
,则的最小值是()
.
,,则的大小关系是()
.
().
()
.
,且,则的最大值等于_____________。
,则与的大小关系是_____________。
10.(12年浙江省文数第九题)若正数满足,则的最小值是
A. B.