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知识点一:圆周运动的线速度
要点诠释:
1、线速度的定义:
圆周运动中,物体通过的弧长与所用时间的比值,称为圆周运动的线速度。
公式:(比值越大,说明线速度越大)
方向:沿着圆周上各点的切线方向
单位:m/s
2、说明
1)线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。
2)线速度的方向就是圆周上某点的切线方向。
线速度的大小是的比值。所以是矢量。
3)匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。
4)线速度的定义式,无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立,在变速圆周运动中,只要取得足够小,公式计算的结果就是瞬时线速度。
注:匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义:仅指速率不变,但速度的方向(曲线上某点的切线方向)时刻在变化。
知识点二:描写圆周运动的角速度
要点诠释:
1、角速度的定义:
圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值叫做角速度。
公式:
单位:(弧度每秒)
2、说明:
1)这里的必须是弧度制的角。
2)对于匀速圆周运动来说,这个比值是恒定的,即匀速圆周运动是角速度保持不变的圆周运动。
3)角速度的定义式,无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立,在变速圆周运动中,只要取得足够小,公式计算的结果就是瞬时角速度。
4)关于的方向:中学阶段不研究。
5)同一个转动的物体上,各点的角速度相等。
,它上面的各点与圆心O的连线在相等时间内扫过的角度相等。
即:
3、关于弧度制的介绍
(1)角有两种度量单位:角度制和弧度制
(2)角度制:将一个圆的周长分为360份,其中的一份对应的圆心角为一度。因此一个周角是360°,平角和直角分别是180°和90°。
(3)弧度制:定义半径长的弧所对应的圆心角为一弧度,符号为rad。一段长为的圆弧对应的圆心角是rad,
(4)特殊角的弧度值:在此定义下,一个周角对应的弧度数是:;平角和直角分别是(rad)。
(5)同一个角的角度和用弧度制度量的之间的关系是:rad,
说明:在物理学中弧度并没有量纲,因为它是两个长度之比,弧度(rad)只是我们为了表达的方便而“给”的。
知识点三:匀速圆周运动的周期与转速
要点诠释:
1、周期的定义:做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期,单位:s。
它描写了圆周运动的重复性。
2、周期T的意义:不难看到,周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间;周期长说明圆周运动的物体转动得慢,周期短说明转动得快。
观察与思考:同学们看一看你所戴的手表或者墙上钟表上的时、分、秒针,它们的周期分别是多少?想一想角速度和周期的关系如何?(秒针的周期最小,其针尖的
最大,也最大。)
3、匀速圆周运动的转速
转速n:指转动物体单位时间内转过的圈数。
单位:r/s(转每秒),常用的单位还有(转每分)
关系式:s(n单位为r/s)或s(n单位为r/min)
注意:转速与角速度单位的区别:
知识点四:描述圆周运动快慢的几个物理量的相互关系
要点诠释:
因为这几个都是描述圆周运动快慢,所以它们之间必然有内在联系
1、线速度、角速度和周期的关系
匀速圆周运动的线速度和周期的关系
匀速圆周运动的角速度和周期的关系
匀速圆周运动的角速度和周期有确定的对应关系:角速度与周期成反比。
2、线速度、角速度与转速的关系:
匀速圆周运动的线速度与转速的关系:(n的单位是r/s)
匀速圆周运动的角速度与转速的关系:(n的单位是r/s)
3、线速度和角速度的关系:
(1)线速度和角速度关系的推导:
特例推导:
设物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动,在一个T时间内转过的弧长2πr及2π角度,则:
一般意义上的推导:
由线速度的定义:
而,所以
又因为,所以
(2)线速度和角速度的关系:
可知:,
同理:一定时,一定时
(3)对于线速度与角速度关系的理解:
是一种瞬时对应关系,即某一时刻的线速度与这一时刻的角速度的关系,适应于匀速圆周运动和变速圆周运动。
知识点五:向心加速度
要点诠释:
1、向心加速度产生的原因:向心加速度由物体所受到的向心力产生,根据牛顿第二定律知道,其大小由向心力的大小和物体的质量决定。
2、向心加速度大小的计算方法:
(1)由牛顿第二定律计算:;
(2)由运动学公式计算:
如果是匀速圆周运动则有:
3、向心加速度的方向:沿着半径指向圆心,时刻在发生变化,是一个变量。
4、向心加速度的意义:在一个半径一定的圆周运动中,向心加速度描述的是线速度方向改变的快慢。
5、关于向心加速度的说明
(1)从运动学上看:速度方向时刻在发生变化,总是有必然有向心加速度;
(2)从动力学上看:沿着半径方向上指向圆心的合外力必然产生指向圆心的向心加速度。
思考回答:为什么匀速圆周运动不是匀变速运动?
加速度是个矢量,既有大小又有方向,匀速圆周运动中加速度大小不变,而方向却不断变化。因此,匀速圆周运动不是匀变速运动。
规律方法总结
1、注意圆周运动的速度和加速度的方向是变化的。
(1)圆周运动的线速度的方向时刻在发生变化,但是总是与半径垂直;
(2)无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动,都是加速度变化的曲线运动,都不是匀变速运动。
2、熟练掌握线速度、角速度、周期和转速的关系能给解题带来方便。
(1)尽管线速度、角速度、周期和转速都能描写圆周运动的快慢,但是它们是有区别的;
(2)线速度与角速度的关系和是瞬时对应关系,匀速圆周运动和变速圆周运动都适应;
(3)在具体计算中,要注意角的单位和转速的单位。
3、同一个转动的物体上不同的点,其角速度是相同的,其线速度与半径成正比;皮带传动时或者齿轮传动时,两个轮子边缘上的点线速度是相同的,其角速度或转速与轮子的半径成反比。
4、向心加速度的计算公式适用于圆周运动任何瞬时的向心加速度的计算,其中的线速度和角速度都是瞬时值,无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动都可以用来计算某时刻的向心加速度。
典型例题透析
类型一——角速度和线速度的计算
1、闹钟的秒针长4cm,求秒针针尖运动的线速度和角速度。
思路点拨:秒针的周期是60s,是一个不言而喻的条件,应自觉的运用。
解析:秒针转动的周期T=60s,又因为,故
针尖转动一周走过的弧长是2πr,所以针尖上一点的线速度
也可以用线速度和角速度的关系求解线速度
2、(2010全国Ⅰ卷)图1是利用激光测转速的原理示意图,图中圆盘可绕固定轴转动,盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。当盘转到某一位置时,接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束,并将所收到的光信号转变成电信号,在示波器显示屏上显示出来(如图2所示)。
(1)若图2中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时间为,则圆盘的转速为__转/秒。(保留3位有效数字)
(2),则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为__cm。(保留3位有效数字)
思路点拨:从题目中提炼出相关条件,是解题的关键:小的矩形虚线的宽度表示反光涂层的运动时间,两个矩形虚线框之间的宽度表示圆盘运动一周的时间。
解析:(1)从图2可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示22格,由题意知图2中横坐标上每格表示,,。
(2)反光涂层的长度为。
答案:(1)(2)
总结升华:如何从题目中挖掘条件是解题的首要任务,也是一种阅读能力,从本题来看,紧密结合图1和图2,对两图中的对应量进行迁移,才会正确解题。同时一定要在平时训练这方面的能力。
举一反三
【变式1】:,若它转动半径为18cm,求电扇转动的角速度和周期。
解析:根据线速度与角速度的关系得
【变式2】(2011山东聊城模拟)如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M,长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,绕过两个滑轮后挂上重物M. C点与O点距离为L,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角),此过程中下列说法正确的是( )
解析:由题知,C点的速度大小为vC=ωL,设vC与绳之间的夹角为θ,把vC沿绳和垂直绳方向分解可得,v绳=vCcosθ,在转动过程中θ先减小到零再增大,故v绳先增大后减小,重物M做变加速运动,其最大速度为ωL,C正确.
类型二——向心加速度的计算
3、在长20cm的细绳的一端系一个小球,绳的另一端固定在水平桌面上,使小球以5m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动,求小球运动的向心加速度和转动的角速度。
解析:由题意可知根据向心加速度的计算公式
4、如图所示,定滑轮的半径r=2cm,绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放,测得重物以加速度a=2m/s2做匀加速运动。在重物由静止下落距离为1m的瞬间,滑轮边缘上的点的角速度多大?向心加速度a多大?