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圆的认识
日常生活中的圆
画图、感知圆的基本特征
实物画图
系绳画图
对比,感知圆的特征:我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是曲线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】:圆是由一条曲线围成的封闭图形
圆的各部分名称
圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O表示,圆心决定圆的位置
半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段
圆的主要特征
在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。
在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为:用字母表示为:d=2rr=d
用文字表示为:直径=半径×2半径=直径÷2
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴
圆的周长的认识
围成圆的曲线的长叫做圆的周长
周长与圆的直径有关,圆的直径越长,圆的周长就越大
圆周率的意义及圆的周长公式
圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。
一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π≈。
在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
圆的周长公式:知道直径d:圆周长=×直径:C=d
知道半径r:圆周长=2××半径:C=2r
区分周长的一半和半圆的周长:
(1)周长的一半:等于圆的周长÷2计算方法:2πr÷2即πr
(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:πr+
8、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径;圆的面积=%正方形的面积
画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
9、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径
画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。
10、:
×2=×3=×4=×5=
×6=×7=×8=×9=
×12=×14=×16=×18=
×24=×25=×36=×49=
×64=×81=
圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系
以正方形的边长为半径画的圆,正方形的面积实际就是这个圆半径的平方,因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径半径3
圆的面积公式
把圆拼成近似的长方形,知识形状改变了,图形的大小并没有发生变化,因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积
2、圆的面积推导:
圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);
长方形的宽是圆的半径(即b=r);
长方形的长是圆周长的一半(即a=C÷2=πr)。
即:S长方形=a×b
↓↓
S圆=πr×r
=πr2所以,S圆=πr2
求圆面积的公式::
:
:先求出半径(r=C2),然后用第一条公式
或者直接用公式:
注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r=C圆+d
圆环的意义及面积的计算
圆环的意义:以同一点为圆心,半径不相等的两个圆组成的图形,两元之间的部分就是圆环。
圆环中半径较大的圆叫做外圆,半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内圆半径的差叫做环宽,两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积
外圆的半径=内圆半径+1个环宽;外圆的直径=内圆直径+2个环宽
求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)
5、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长
n
6、常用的平方数:112=121122=144132=169142=196152=225
162=256172=289182=324192=361202=400
7、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;
面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
8、在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
有1条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是:长方形
有3条对称轴的图形是:等边三角形
有4条对称轴的图形是:正方形
有无数条对称轴的图形是:圆
综合练****br/>圆的周长
一、填空
1、,画出圆的直径是()厘米。一个圆的直径是8厘米,画圆时,圆规两脚之间的距离是()厘米。,圆规两脚之间的距离是()厘米。
2、通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做圆的(),一般用字母()来表示。
3、在一个圆里,有()条半径,这些半径的长度(),有()条直径,这些直径的长度()。
4、在同一个圆里,直径和半径的关系可以表示为()或()。
5、用()可以画出一个精确的圆。()决定圆的大小,()决定圆的位置。
6、把圆沿一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,说明圆是(),圆有()条对称轴。半圆有()条对称轴,只有一条对称轴的四边形是()。
7、围成圆曲线的长叫做圆的(),圆周长的计算公式是()。
8、一个圆的半径是6厘米,这个圆的周长是()厘米,如果半径增加3厘米,直径是()厘米,周长是()厘米。
9、一个圆的直径是12厘米,周长是()厘米,如果直径扩大到原来的3倍,周长是()厘米。如果直径缩小的原来的,周长是()厘米。
10、,这个圆的半径是()分米。,这个圆的直径是()米。
11、一个半圆的半径是6分米,这个半圆的周长是()分米,一个半圆的直径是15厘米,这个半圆的周长是()厘米,,这个半圆的直径是()厘米。
12、甲圆的半径是4厘米,乙圆的半径是6厘米,甲圆直径和乙圆直径的比是(),乙圆周长和甲圆周长的比是()。
13、在一个边长是10厘米的正方形内剪一个最大的圆,圆的周长是()厘米。
14、一张长方形纸,长6分米,宽4分米。如果在上面剪出一个最大的圆,这个圆的半径是()分米,周长是()。如果在上面剪出半径是1分米的圆,最多可以剪出()个。
15、一个圆的半径扩大5倍,周长扩大()倍。一个圆的半径增加2厘米,周长增加()厘米,一个圆的直径减少13厘米,周长减少()厘米。
16、用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起,如果接头处铁丝长5厘米,那么捆一周至少需要()厘米的铁丝。
二、判断题
1、如果两个圆的周长相等,那个这两个圆的直径也一定相等。()
2、甲圆直径是乙圆的半径,乙圆的周长是甲圆周长的2倍。()
3、在一个正方形内画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。()
4、直径越大,这个圆的周长就越大。()
5、半圆的周长就是圆周长的一半。()
6、。()
7、圆的直径是半径的两倍。()
8、圆的直径就是圆的对称轴。()
三、操作题。
1、画一个直径是4厘米的圆,计算出圆的周长。
2、在圆中画一个最大的正方形,保留作图轨迹。
3、下面是一个长6厘米,宽5厘米的长方形,在长方形中画一个最大的半圆,并计算出半圆的周长。
4厘米
四、计算出下面图形的周长。
3厘米
d=10分米
五、画出下面图形的一条对称轴,并在下面的括号里写明这个图形有多少条对称轴。
有()条对称轴
有()条对称轴
有()条对称轴
有()条对称轴
六、解决问题。
1、在一块直径为40米的圆形操场周围栽树,,一共可栽多少棵?
2、一根铁丝可以围成一个直径是12分米的圆,如果把它围成一个最大的正方形,它的边长是多少?
3、一张长30厘米,宽20厘米的长方形纸,在纸上剪一个最大的圆。这个圆的周长是多少厘米?
4、一种汽车轮胎的外直径是1米,它每分钟可以转动400周。?
圆的面积
一种钟表的分针长5厘米,3小时分针扫过的面积是多少?
一个花坛,直径8米,在它的周围有一条宽1米的环形小路,小路的面积是多少平方米?
,它的底面面积是多少平方厘米?
(单位:米)操场的周长是多少米?面积是多少平方米?
.草场上有一个木屋,木屋是边长3m的正方形,A是木屋一角,在A点有一木桩,用6m长的绳子拴一匹马在木桩上,这匹马的活动范围有多大?
求各图的周长和面积:(单位:米)
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求阴影部分面积(单位:厘米)
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