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生
活
中
的
比
比的意义和
求比值(数值)
同类量的比:比值表示了两个数量之间的倍数关系。
不同类量的比:比值表示一个新的数量。
比、分数、除法
之间的关系
比是两个数相除的关系。
a÷b==a︰b
(b≠0)
分数是一种数。
除法是一种运算。
化简
比
方法:①运用商不变的性质②运用分数的基本性质
结果:最简整数比,可以是分数的形式或比的形式。
比的
应用
解决按照一定的比进行分配的实际问题。
策略1:找准数量所对应的份数,求出1份数再求几份数。
策略2:把比转化为分数,用分数应用问题的解答方法来解决比的应用问题。
(1)比的意义
知识点一:比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
知识点二:比的符号和读写法
符号:比用符号“:”表示,“:”叫做比号。
写法:15:10,记做15:10或
读法:两种形式的比都读作几比几。
知识点三:比的各部分名称
知识点四:求比值的计算方法
求两个数比的比值,就是用比的前项除以比的后项。
比表示两个数的关系,比值是一个数值。
比只能写成a:b或的形式,比值可以是分数,也可以是整数或小数。
知识点五:比和分数、除法的关系
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
分数
分子
—(分数线)
分母
分数值
比
前项
:(比号)
后项
比值
知识点六:求比中未知项的方法
已知比的前项、后项和比值中的任意两项,都可以根据它们之间的关系来求出第三项。
任何一个比的比值都不带单位名称。
练习:。
(1)甲是乙的5倍,甲和乙的比是(),乙和甲的比是()。
(2)a除以b的商是,a和b的比是()。
(3)等腰直角三角形的三个内角度数之比是()。
。
::::9:
。
(1)比的前项不能为0.()
(2)A:B的比值是3:1.()
(3)平行四边形的面积和高不能用比表示。()
(4)小明和哥哥去年的年龄比是5:8,今年年龄比不变。()
(5)一个钝角三角形三个内角度数的比是1:2:6.()
。
4:()=:()=():=
(2)比的基本性质
知识点一:比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。字母表示比的基本性质为:a:b=na:nb(b≠0,n≠0),a:b=:(b≠0,n≠0)。
知识点二:化简比的意义
复习::公因数只有1的两个数叫做互质数。
:几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
:几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比,叫做最简单的整数比。
把两个数化成最简单的整数比,叫做化简比,也叫做比的化简。
知识点三:整数比的化简方法
整数比的化简方法:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
,否则比的化简没有完成。
,都要求出最简单的整数比。
知识点四:分数比的化简方法
分数比的化简方法:(1)比的前项和后项中含有分数的,把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简。(2)利用求比值的方法可以化简分数比,但结果必须写成比的形式。
知识点五:小数比的化简方法
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,变成整数比,再进行化简。
带单位的两个同类量的比进行化简时,单位要统一,否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项,即使后项是1也不例外。
知识点一:按比例分配问题的解题方法
(1)用整数乘、除法解决问题:把一个总数按一定的比来分配,把各部分的比看做份数关系,先求出每一份,解题步骤:
①求出总份数;②求出每一份是多少;③求出各部分相应的具体数量。
(2)用份数乘法解决问题:把各部分的比转化为总数的几分之几,直接求出总数的几分之几是多少,解题步骤:①先根据比求出总份数;②再求出各部分量占总量的几分之几;③求出各部分的数量。
知识点三:按比例分配问题常用解题方法的应用
,求另外几个部分量。
例:学校进来一批图书,按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本,其他年级分得多少本?
,求另一个量或总量。
例:小华和爷爷的年龄比是1:6,已知小华比爷爷小50岁,小华和爷爷的年龄和是多少?
÷两个量对应的份数差=每份数,每份数×总份数=总数量。
÷两个量占总量几分之几的差=总数量。
解答按比例分配问题时,所给出的比如果不是最简比,必须化成最简单的整数比,否则计算出的结果是错误的。