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内容提要
本章主要介绍水力学的定义及研究内容。同时介绍了连续介质模型、波体的特征及主要物理力学性质和作用在波体上的力。
液体是由无数没有微观运动的质点组成的没有空隙存在的连续体,并且认为表征液体运动的各物理量在空间和时间上都是连续分布的。
在连续介质模型中,质点是最小单元,具有“宏观小”、“微观大”的特性。
液体的主要物理性质有质量和重量、易流性、黏滞性、压缩性、表面张力等。
液体单位体积内所具有的质量称为液体的密度,用ρ表示。
一般情况下,可将密度视为常数,水银的密度p=13600kg/m3。
易流性:液体受到切力后发生连续变形的性质。
黏滞性:液体在流动状态之下抵抗剪切变形的性质。
切力、黏性、变形率之间的关系可由牛顿内摩擦定律给出
液体受压后体积减小的性质称为液体的压缩性。用体积压缩系数来衡量压缩性
大小,K值越大,液体越难压缩。
表面张力是液体自由表面在分子作用半径一薄层内,由于分子引力大于斥力而
在表层沿表面方向产生的拉力。通常用表面张力系数来度量,其单位为N/m。
(1)无论是处于静止或运动状态都受到各种力的作用,这些力可以分为两类。
表面力:作用在液体的表面或截面上且与作用面的面积成正比的力,如压
力P、切力F。表面力又称为面积力。
质量力:作用在脱离体内每个液体质点上的力,其大小与液体的质量成正
比。如重力、惯性力。对于均质液体,质量力与体积成正比,故又称为体积力。
第2章水静力学
内容提要
水静力学研究液体平衡(包括静止和相对平衡)规律及其在工程实际中的应用。其主要任务是根据液体的平衡规律,计算静水中的点压强,确定受压面上静水压强的分布规律和求解作用于平面和曲面上的静水总压力等。
在静止液体中,作用在单位面积上的静水压力定义为静水压强,用字母p表示。单位是N/m2(或Pa),kN/m2(或kPa)。
静水压强具有两个特性:
(1)静水压强的方向垂直指向作用面;
(2)静止液体中任一点处各个方向的静水压强的大小都相等,与该作用面的方位无关。
在静止液体内部,若在某一方向上有质量力的存在,那一方向就一定存在压强的变化;反之亦然。
dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz)
该式表明:当液体所受的质量力已知时,可求出液体内的压强p的具体表达式。
定义:在互相连通的同一种液体中,由压强相等的各点所组成的面称为等压面。
等压面方程为
fxdx+fydy+fzdz=0
等压面的特性:等压面上任意点处的质量力与等压面正交。
在重力作用下,对于不可压缩的均质液体,静止液体的基本方程为
z+P/pg=c
方程表明:当质量力仅为重力时,静止液体内部任意点的z和P/pg两项之和为常数。
P=P0+pgh
该式表明:在静止液体内部,任意点的静水压强由表面压强加上该点所承受的单位面积的小液柱的重量组成。
、相对压强,真空压强
静水压强的两种表示:绝对压强、相对压强,
绝对压强:以设想没有任何气体存在的绝对真空为计算零点所得到的压强称为绝对压强,以Pabs表示。
相对压强:以当地大气压强Pa为计算零点所得到的压强称为相对压强,又称计示压强或表压强,以pr表示。
相对压强与绝对压强之间的关系为:
Pr=Pabs-Pa
真空压强:如果某点的绝对压强小于大气压强,其相对压强为负值,则认为该点出现了真空。某点的真空压强以Pv表示:
Pv=Pa-P
真空的大小除了以真空压强Pa表示外,还可以用真空高度hv表示。定义为:
hv=Pv/pg
研究相对平衡液体主要解决两个问题,一是等压面的形状,特别是自由液面的形
状;二是液体中各点压强的计算。
静水总压力的大小:
任意形状平面上的静水总压力P等于该平面形心点的压强Pc与平面面积A的乘积。
静水总压力的方向:静水总压力P的方向垂直指向受压面。
静水总压力的作用点:yc
——压力图法
实际工程中常见的受压面大多是矩形平面,对上、下边与水面平行的矩形平面采用压力图法求解静水总压力及其作用点的位置较为方便。
上式表明:矩形平面上的静水压力等于该矩形平面上压强分布图的面积乘以宽度所构成的压强分布体的体积。这一结论适用于矩形平面与水面倾斜成任意角度的情况。
矩形平面上静水总压力P的作用线通过压强分布体的重心(也就是矩形半宽处的压强分布图的形心),垂直指向作用面,作用线与矩形平面的交点就是压心D。
对于压强分布图为三角形的情况,其压力中心位于水面下2h/3处。
曲面静水总压力水平分力:故静水总压力的水平分力的大小、方向和作用点均可用前述的解析法或压力图法求解。
曲面静水总压力铅垂分力:用压力体来求
压力体是由以下各面组成:
(1)曲面本身;
(2)通过曲面周界的铅垂面5
(3)自由液面或其延续面。
可用如下法则判别Pz的方向:
(1)如压力体和对曲面施压的液体在该曲面的两侧,则Pz方向向上;
(2)如压力体和对曲面施压的液体在该曲面的同侧,则Pz方向向下。
求得Px和Pz后,根据合成定理,作用于曲面上的静水总压力为分压力的平方和。
静水总压力P与水平面之间的夹角口为:
Tanθ=Pz/Px
求得θ角后,便可定出P的作用线方向。
将Pr和P:的作用线延长,交于一点,过该点作与水平面交角为口的直线,它与
曲面的交点D就是静水总压力的作周点。
对于圆柱面,则不必求出该点,可直接通过圆心作与水平面交角为θ的直线,它
与曲面的交点就是静水总压力的作用点。
第3章液体一元恒定总流基本原理
内容提要
本章首先介绍描述液体运动的两种方法和液体运动的基本概念,再从运动学和动力学角度出发,建立液体运动所遵循的普遍规律。即从质量守恒定律建立水流的连续方程,从能量守恒定律建立水流的能量方程,从动量定理建立动量方程,并利用三大方程解决工程实际问题。
此法引用固体力学方法,把液体看成是一种质点系,并把流场中的液体运动看成是由无数液体质点的迹线构成。每一质点运动都有其运动迹线,由此可进一步获得液体质点流速加速度等运动要素的数学表达式。综合每一质点的运动状况,即可获得整个液体的流动状况,即先从单个质点入手,再建立流场中液流流速及加速度的数学表达式。
对时间求一阶和二阶偏导数,在求导过程中a,b,c视为常数,便得到该质点的速度和加速度在x,y,z轴方向的分量
欧拉法以液体运动所经过的空间点作为观察对象,观察同一时刻各固定空间点上液体质点的运动,综合不同时刻所有空间点的情况,得到整个流体的运动,故欧拉法亦称为流场法。
欧拉法可把运动要素视做空间坐标(x,y,z)与时间坐标t的连续函数。自变量z、y、z、t亦称为欧拉变数。
对xyzt求偏导,即可到加速度的表达式。
:用欧拉法表达液体运动时,可把液体运动分为恒定流与非恒定流两大类。液体流动时空间各点处的所有运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流。
、二元流与三元流:液体的运动要素是三个坐标变量的函数,这种运动称为三元流
流线与迹线
流管
断面平均流速
均匀流和非均匀流:各质点的流速矢量沿程不变称为均匀流
:渐变流是流速沿流线变化缓慢的流动;此时流线近乎平行,且流线的曲率很小。渐变流的极限就是均匀流。急变流是流速沿流线急剧变化的流动;此时流线的曲率较大或流线间的夹角较大,或两者皆有之。
所谓系统是指由确定的连续分布的众多液体质点所组成的液体团(即质点系)。
所谓控制体是指相对于某个坐标系来说,有液体流过的固定不变的任何体积。
水力坡度:单位长度流程上的水头损失定义为水力坡度,用J表示。
测管坡度:单位长度流程上测管水头值称为测压管坡度,用Jp表示。
式中的负号,是因为当测压管水头沿程减小时,为使J,Jp为正值,故取负号。
能量方程的应用条件是:
(1)液体是不可压缩的,流动是恒定的。
(2)质量力只有重力。
(3)所取过水断面必须取在均匀流或渐变流断面上,但两断面之间可以是急变流。
(4)两个过水断面之间没有外界的能量从控制体内加入或支出。如果有外界能量加入(如水泵)或从内部支出能量(如水轮机),则恒定总流能量方程应改写。
动量方程的应用条件:液流必须是恒定流;液体是不可压缩的;所取的控制体中,有动量流进和流出的控制面,必须是均匀流或渐变流过水断面,但期间可以是急变流。
用动量方程解题时,应注意以下几点:
(1)在选取控制体时,应适当选取控制面的位置,以满足是均匀流或淅变流断面
的条件;
(2)分析作用在控制面上和控制体中的所有作用力;
(3)选取直角坐标系(注意其方向,以简化计算),分别写出分量形式的方程,注意式中力和动量投影的正负号。
空化:在常温下,当局部压强降低到一定程度时,水质点将汽化形成微小气泡存在于水流中,将此现象称为空化(亦称为空穴或气穴)。
第四章层流和紊流、液流阻力和水头损失
内容提要
本章重点讨论有关水头损失的分类、水头损失的有关规律和水头损失的计算,介绍层流和紊流的有关概念。
水头损失分为沿程水头损失hf,和局部水头损失hj两大类。
——层流和紊流
液体质点以平行而不相混杂的方式流动,这种流动称为层流。
液体质点的轨迹极为紊乱,水质点相互混杂和碰撞,这种流动称为紊流,又称湍流。
,和平均流速v的关系
对于圆管中的液体流动,hf与vm的关系如下。
层流:hf~V1,说明hf与v的1次方成比例。
紊流:hf~-,~。
——雷诺(Reynolds)数
下临界雷诺数可以表示为Rec。
经过在圆管中的反复试验,下临界雷诺数Rec比较固定,其值约为Rec=2300。
这样,可以用水流的雷诺数与临界雷诺数的大小关系进行比较判别流态。当水流雷诺数
小于临界雷诺数时,为层流;反之为紊流。
雷诺数的物理意义可理解为水流的惯性力和黏滞力之比。对于小雷诺数,意味着黏滞力的作用大,黏滞力对液流质点运动起抑制作用,当雷诺数小到一定程度,呈层流状态;反之,呈紊流状态。
非圆管中流动的液流也有层流和紊流,也有相应的雷诺数和临界雷诺数。如明渠水流的雷诺数,其特征长度可用水力半径R来表征。
水力半径定义为过水断面面积A与湿周χ的比值。
对圆管中的均匀流,不同半径处的平均切应力可用下式表示,称为均匀流基本方程:
均匀流基本方程对管流和明渠水流均适用,对层流和紊流也均适用。
切应力沿径向r呈线性分布,这一分布规律对层流和紊流都适用。
(1)流速分布
圆管层流的流速分布是以管轴为中心的旋转抛物面,称为抛物线形的流速分布。
(2)流量Q
(3)断面平均流速v
(4)沿程损失hf及沿程水头损失系数
动能校正系数和动量校正系数
可见层流的动能校正系数和动量校正系数都比1大得多,表明层流流速在断面上的分布很不均匀。
(1)流速分布
(2)流量和断面平均流速
(3)沿程损失hf及沿程水头损失系数
从分析层流运动导出计算hf的一般公式为
上式称为达西一魏斯巴赫(Darcy-Weisbach)公式,对层流和紊流均适用。
研究表明,并不是在紊流的所有区域,黏性切应力和紊流附加切应力都起着作用。实际上,在紊流的某些区域,黏性切应力起主要作用,紊流附加切应力的作用几乎为零;而在另外一些区域,紊流附加切应力起主要作用,黏性切应力的作用几乎为零。因此,可以把紊流的区域划分为黏性底层、过渡层和紊流核心区,称为紊流的结构。
、水力过渡粗糙面和水力粗糙面
当液流为紊流时,根据黏性底层厚度乱与绝对粗糙度△的相对关系,可将壁面
分为以下三类。
(1)水力光滑面
当△<Δ0时,这种壁面称为紊流水力光滑壁面,简称为光滑面,相应的圆管简称光滑管。
(2)水力过渡粗糙壁面
当Δ0<△<(Δ0+Δ1)时,这种壁面称为紊流水力过渡粗糙壁面,简称为过渡粗糙面。
(3)水力粗糙壁面
当△>(Δ0+Δ1)时,这种壁面称为紊流水力粗糙面,简称为粗糙面,相应的圆管简称为粗糙管。
——尼古拉兹试验
(1)紊流光滑区
(2)紊流粗糙区
(3)紊流过渡粗糙区
圆管中沿程水头损失与流速的关系可小结如下。
(1)层流:hf~v1
(2)紊流
①光滑区:hf~
②过渡粗糙区:hf=~
③粗糙区:hf~,故粗糙区又称为紊流阻力平方区。
V=
式中,水力半径R的单位以m计;J为水力坡度;C称为谢才系数。
对均匀流,将谢才公式改写后得沿程损失的计算式为
Hf=
常用的谢才系数C的经验公式为曼宁()公式
C=
R为水力半径,以m为单位;n称为曼宁粗糙度或曼宁粗糙度系数。
hj=
第五章液体三元流动基本原理
内容提要
本章主要介绍不可压缩液体三元流动的基本理论与公式。
流线是在流场中瞬时画出的曲线,且曲线上各质点的速度矢量与曲线在各点相切。
迹线是一个液体质点在一段时间内的运动轨迹,是对于某一特定的液体质点而言的。
对于恒定流动,迹线与流线是重合的。
直角坐标系下微分形式的连续性方程为
不仅与刚体一样具有平移和转动,还有变形运动。
平移是指液体微团在运动过程中任一线段的长度和方位均不变的运动。平移速度
线变形是指微团在运动过程中,仅存在各线段的伸长或缩短。线变形率
角变形是微团在经过一段时间后,各线段产生了相向偏转造成的。角变形率
旋转运动是微团在经过一段时间后,各线段产生了同向偏转造成的。旋转角速度
流函数存在的条件是:
流函数的主要物理性质:
(1)流函数的等值线就是流线。
(2)两条流线间所通过的单宽流量等于两个流函数值之差,
(3)对于平面不可压缩液体的无旋流动,流函数是调和函数,满足拉普拉斯
流速势函数及其特性
势函数存在的条件:无旋运动。无旋运动是指旋转角速度为零的流动。
流速势函数P的主要物理性质:
(1)等势线与流线正交,等势面即为过水断面。
(2)流速势函数妒满足拉普拉斯方程,是调和函数。
等势线簇与流线簇交织成的正交网格称为流网。
流网具有如下性质:
(1)流网是正交网格。由于流线与等势线互相垂直,具有相互正交的性质,所
以,流网为正交网格。
(2)流网中每一网格的边长之比,等于流速势函数和流函数增值之比。
(3)对于曲边正方形网格,任意两条流线间的单宽流量为常量。
动量守恒是液体运动时所应遵循的一个普遍定律,在研究液流内部应力特征的基础上,建立符合液体运动特性的动量方程即为运动微分方程。
第6章有压管流
内容提要
本章应用液体运动的基本规律来分析有压管流的水力学问题,管流主要解决两个问题:其一,流量Q与水头H,管径d和管道特性之间的关系;其二,压强沿管线的分布,即绘制测压管水头线。最后讨论有压管道非恒定流的水击现象及简单的水力计算。
在长管中,忽略流速水头和局部水头
由两条或两条以上的管段在同一节点处分出,又在另一节点处汇合的管道系统称为并联管道。
当流量全部沿程均匀泄出时,其水头损失只等于全部流量集中在管末端泄出时水头损失的1/3。
直接水击:阀门关闭时间Ts小于水击波的一个相长。
间接水击:阀门关闭时间Ts大于水击波的一个相长。
第7章明渠均匀流
内容提要
本章研究明渠恒定均匀流。明渠均匀流理论是渠道设计的基础,主要内容包括明渠均匀流的力学特性及形成条件,明渠均匀流的水力计算及各种问题的解法。
底坡是指明渠渠底高差与相应渠道长度的比值。以符号i表示底坡,i>0表示明渠渠底高程沿程降低,称为正坡明渠;当渠底高程沿程不变,i=0称为平坡明渠;当渠底高程沿程增加,i<0,称为负坡明渠
明渠过水断面的几何要素主要包括过水断面的水深h、过水面积A、湿周X和水力半径R等。以常见的梯形断面为例,其几何要素如下。
水深h:指过水断面上渠底最低点到水面的距离。
底宽b:梯形断面的渠底宽度。
边坡系数m:
过水断面面积A:A=(b+mh)h
湿周X:
水力半径R:
(1)过水断面的流速分布、断面平均流速、流量、水深以及过水断面的形状、尺寸沿程不变;
(2)水力坡度、水面坡度、底坡三者相等;
(3)作用在水流上的重力在水流方向上的分量与水流所受的阻力相等。
(1)水流为恒定流,流量沿程不变,并且无支流的汇入或分出;
(2)明渠为长直的棱柱形渠道,粗糙度沿程不变,并且渠道中无水工建筑物的局部干扰;
底坡为正坡。
在明渠均匀流的水力计算中,主要应用谢才公式,并用曼宁公式确定谢才系数C。
明渠中发生均匀流时的水深称为正常水深,以h0表示。与其相应的水力要素均加下标“0”。
明渠均匀流水力计算主要有三类基本问题。
(1)验证渠道的输水能力。对已建成的渠道,已知渠道断面的形状、尺寸、渠道土壤性质和护面情况以及渠道底坡,求输水能力Q。
(2)确定渠道底坡。已知渠道断面的形状、尺寸、粗糙度及设计流量或流速,要确定渠道底坡。由已知的n、m、b、h0。可首先算出流量模数K,再求解渠道底坡i。
(3)设计渠道断面尺寸。根据已知的Q、优、规和i,求解渠道的断面尺寸b或h0,可采用试算法。
对于土质渠道常采用的梯形断面,有:最佳宽深比,最佳水力半径。
在设计渠道时,为保证渠道不致发生渠床的冲刷和泥沙的淤积,要求v不淤<V<V不冲。
当渠道断面的湿周由不同材料组成时,则各部分的粗糙度不同,这种情况下可用综合粗糙度代替断面粗糙度进行水力计算,用nc来计算整个流动的阻力和水头损失。
渠道横断面上望塑巴鋈度或底宽有突然变化的断面称为复式断面,其特点是:主河槽的水力半径大,粗糙度小;而滩地水力半径小,粗糙度大。
第8章
明渠非均匀流
内容提要
本章研究的是明渠非均匀流,从运动学和能量两个方面来研究和建立缓流、急流的判别标准,以及明渠中缓流和急流相互转换时产生的水力现象——水跃和水跌;研究明渠非均匀变流的基本特性及其水力要素沿程变化的规律;分析水面曲线的变化及其计算。
、临界流和急流
、临界流和急流的特点
明渠水流的流态有缓流、临界流和急流。缓流多见于底坡较缓的渠道或者平原河道中,是指水深较大,流速较小的流动;急流的水深较小,流速较大,多见于底坡较陡的渠道或者山区的河道中;缓流和急流的分界是临界流。
、临界流和急流的判别方法
(1)波速判别法
当v<c时,干扰波能向上、下游传播,水流为缓流;
当v=c时,干扰波恰不能向上游传播,水流为临界流;
当v>c时,干扰波不能向上游传播,水流为急流。
(2)弗劳德数判别法
可用弗劳德数来判别明渠水流的流态。
Fr<1,水流为缓流;
Fr=1,水流为临界流;
Fr>1,水流为急流。
(3)断面单位能量判别法
(4)临界水深判别法
h>hc时,为缓流;
h=hc时,为临界流;