文档介绍：该【北师大版数学六年级上知识点及重点笔记 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【北师大版数学六年级上知识点及重点笔记 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。期末复****要点:
,勾画出自己的薄弱部分加强记忆。
“☆”的****题。
(分数、百分数应用题中画线段图必须掌握。)
(每道题都要看),重做错题。
《精练》错题。
六年级上册主要知识点及补充笔记
一单元《圆》
1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。以某一点为圆心,可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。
2、同一个圆内有无数条半径,长度都相等。有无数条直径,长度都相等。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
3、在同圆(或等圆)中,所有的半径都相等,所有的直径都相等。圆内最长的线段是直径。在同一个圆中,直径是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=。
4、(1)车轮为什么是圆的?答:因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心的轨迹是一条直线,这样的车轮运行才平稳。
(2)井盖为什么是圆的?答:因为圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等,无论井盖怎样旋转,都不会掉到井中。
(3)人们在参加篝火晚会时,为什么自然围成圆形?答:因为圆的半径都是相等的(同圆或等圆中),当人们围成圆形,火堆就是圆心,那么每个人与火堆的距离(可以看做与表演者的距离)相等,可以让每个人都看清楚。
5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径就是长方形的宽。
6、画圆:用圆规画圆,针尖所在的位置是圆心,两脚间的距离是半径。
7、把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆
是轴对称图形,圆的对称轴是直径所在的直线(而不是直径),圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。
8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。
9、常见的轴对称图形:等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。
10、平移只改变图形的位置,不改变图形的大小和方向。旋转三要素:中心点、方向(顺时针、逆时针)、角度。
11、围成圆的曲线的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些,圆的周长除以直径的商(圆的周长与直径的比值)是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,π是一个无限不循环小数,为了计算简便,(,)。
12、圆的周长=圆周率×直径即C圆=πd=2πr。
13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接***行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
14、如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积公式:S圆=πr2。
15、半圆的周长不是圆的周长的一半,而是圆的周长的一半再加上一条直径长,即πr+2r;
半圆的面积是圆的面积的一半,即。
16、周长相等时,圆的面积最大;面积相等时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆:
①它们周长相等时,圆的面积最大,正方形面积居中,长方形的面积最小;
②它们面积相等时,长方形周长最大,正方形周长居中,圆的周长最小。
17、一个圆的半径扩大(缩小)几倍,直径就扩大(缩小)几倍,周长也扩大(缩小)几倍,面积就扩大(缩小)几的平方倍,但圆周率永远不变。
18、几个公式:
C圆=πd=2πrd=d=2r
S圆=πrr=r=
19、计算周长面积时,注意题目本身的单位和需不需要单位换算。结果记住要带单位,周长是(cm),面积是平方(cm2),体积是立方(cm3)。
20、圆的周长计算:
×1=×2=
×3=×4=
×5=×6=
×7=×8=
×9=×10=
21、圆的面积计算:
×12=×22=
×32=×42=
×52=×62=
×72=×82=
×92=×102=314
二单元《分数混合运算》
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同
,都是先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算,按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘,可先进行约分,再进行计算;
③如果是分数乘除混合运算时,要先把除法转换成乘法,然后按乘法运算。
2、解决问题 
(1)用分数运算解决“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几,求这个数”的实际问题,方法是:
第①种方法:可以先求出多(或少)的几分之几具体是多少,再用单位“1”的量加(或减去)多(或少)的部分,求出要求的问题。
第②种方法:也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几,求出未知数占单位“1”的几分之几,再用单位“1”的量乘这个分数。
(2)其他分数应用题类型“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”
(3)用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤:
①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系,画出关系图,写出等量关系式。
③设未知量为X,根据等量关系式,列出方程。
④解答方程。
(4)用算术解法解应用题的几种情况:
①部分量÷对应分率=单位“1” 
②求一个数的几分之几是多少(已知单位“1”)用乘法计算。 
③已知一个数的几分之几是多少,求这个数(已知部分量,求单位“1”),用除法计算,还可以用列方程解答。
3、解方程定律:(记得先写“解”字)
加数+加数=和;   加数=和–另一个加数。
被减数–减数=差;  被减数=差+减数;  
减数=被减数–差。
因数×因数=积;    因数=积÷另一个因数。
被除数÷除数=商;  被除数=商×除数;  
除数=被除数÷商。
4、绘制简单线段图的方法:
一般分为三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系,在审题确定单位“1”的量。绘制步骤:
①先画单位““1”的量。
②分率的分母是几就把单位““1”的量平均分成几份,画出平均的等分。标出相关的量。
③再绘制与单位“1”有关的量,根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。
④问题所求要标出“?”号和单位。
三单元《观察物体》
观察物体一般从正面、上面、左面(或右面)来观察。
观察物体时,观察点的位置距离观察物体的远近、高低发生变化时,所观察的画面及范围也会发生相应的变化。
从不同的角度观察同一物体,看到的结果可能是不同的。
4、同样高度的物体,在同一光源的照射下,离光源越近,这个物体的影子就越短;离光源越远,这个物体的影子就越长。
四单元《百分数》
1、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系,不能带单位。
2、百分数和分数的区别
①意义不同
百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系,不能表示一个具体的量,所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系,还可以表示一定的数量,所以分数表示数量时可以带单位。
②写法不同
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。(不能说分母是100的分数是百分数)
分数的最后结果中的分子只能是整数,计算结果不是最简分数的要化成最简分数。百分数的最后结果中的分子可以是整数,也可以是小数。如:18%,%,180%
3、小数、分数、百分数的互化
①把小数化成百分数的方法:
先把小数点向右移动两位,再添上“%”,=25%。
②把分数化成百分数的方法:
可以先把分数化成分母是100的分数,再改写成百分数;也可以把分数化成小数,再改成成百分数。
(除不尽的,百分号前通常保留一位小数)
③把百分数化成小数的方法:
先把“%”去掉,同时把小数点向左移动两位,当移动的位数不够时,要添0补位。
④把百分数化成分数的方法:
先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时,要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数,把分子变成整数后能约分的再约分。
计算百分数算式时,结果要化为分数或小数。
如:5%+20%==。
解决问题:
①“求一个数的百分之几是多少”用乘法计算。
②“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”用除法计算或列方程解决。
6、百分率:
百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。
五单元《数据处理》
1、三种统计图:
条形统计图特点:能清楚地表示出每个项目的具体数量
折线统计图也可以表示数量多少,特点:能清楚地反映事物的增减变化。
扇形统计图不能直接表示数量的多少,特点:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
2、三个统计量:
平均数、中位数(数据从大到小或从小到大排列,最中间的一个或最中间的两个的平均数)众数。
比较两组数据的方法:
①直接比较最大值或最小值。
②比较平均值。
③分段整理数据,再比较。
六单元《比的认识》
1、两个数相除,又叫做这两个数的比,“:”是比号,比号
前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,
比的后项不能为0。
2、前项除以后项所得的商叫做比值。求比值时,如果前、后项单位不统一,要先统一单位,再求比值。比值可以是整数、小数、分数。
3、最简整数比:比的前项和后项都是整数且最大公因数是1(互质)。
4、化简比的依据是比的基本性质。在化简比时也可以把比转化为分数,用分数的基本性质化简;把比转化为除法,用商不变的规律化简。化简比时如果比的前、后项单位不统一,要先统一单位,再化简。
5、做题时要先看清是化简比还是求比值。
6、速度是路程与时间的比的比值,
单价是总价与数量的比的比值。
7、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或者除以
相同的数(0除外),分数的大小不变。
8、商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外),商不变。
9、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外),它们的比值不变。
10、比与除法、分数的关系。
比
前项
后项
比号
比值
除法
被除数
除数
除号
商
分数
分子
分母
分数线
分数值
用字母表示:÷==:(≠0)
11、比与除法、分数之间可以互相转换,但三者的意义不同:
比表示一种倍比关系,除法是一种运算,分数是一种数。
表示方式也不同:作为运算,除法算式不能用比表示,比可以写成分数形式(仍然读成几比几),但分数不一定表示比。
12、解决问题:按比分配。
七单元《百分数的应用》
1、解决问题:
①“求一个数比另一个数增加(或减少)百分之几”
“增加(或减少)百分之几”是指比单位“1”增加(或减少)的部分占单位“1”的百分之几。
②“求比一个数增加(或减少)百分之几的数是多少”
2、仿照分数问题的解法解决百分数问题,体现了类比思想。
3、存入银行的钱叫本金,利息与本金的比值叫做利率,利率是银行规定的,有按年计算的(年利率),也有按月计算的(月利率),利率并不是固定不变的,根据国家的经济发展,利率有时会调整。
利息=本金×利率×时间。
5、列方程解应用题的步骤:
①审题,用x表示未知数。(一般问什么就设什么)
②找出等量关系,列方程。(这一步最最重要)
③解方程。
④检验、写出答案。
十、分数、小数、百分数常见的几个数的转化
1
4
1
2
1÷2===50%1÷4===25%
1
5
3
4
3÷4===75%1÷5===20%
2
5
3
5
2÷5===40%3÷5===60%
4
5
4÷5===80%
1
8
3
8
1÷8===%3÷8===%
7
8
5
8
5÷8===%7÷8===%
1
3
1÷3=≈=%
1÷6=1
6
≈=%