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(1)二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
确定步骤:(1)直线定界,(2)特殊点定域;
若C≠0,由原点定域;
(2)基本概念
名称
意义
线性约束条件
由x,y的一次不等式(或方程)组成的不等式组,是对x与y的约束条件。
目标函数
关于x,y的解析式,如z=2x+y,z=x2+y2等
线性目标函数
关于x,y的一次解析式。
可行解
满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解
可行域
所有可行解组成的集合叫做可行域
最优解
使目标函数达到最大值或最小值的可行解
线性规划问题
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题
(3)解线性规划问题的步骤:
(1)画:画出线性约束条件所表示的可行域;
(2)移:在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;
(3)求:通过解方程组求出最优解;
(4)答:作出答案。
注意点:(1)线性目标函数最大(小)值一般在可行域的顶点处取得,也可能在边界处取得。
(2)求线性目标函数的最优解,要注意分析线性目标函数所表示的几何意义
——在y轴上的截距或其相反数。
圆:
⑴方程的三种形式:
①标准方程:,其中圆心(),半径为
②一般方程:
其中圆心(),半径为
③参数方程:,其中圆心(),半径为
⑵点P与圆的位置关系:
①若;
②若;
③若
⑶直线L:与圆的位置关系:
①直线与圆相离圆心到直线的距离d大于半径r;
②直线与圆相切圆心到直线的距离d等于半径r;
③直线与圆相交圆心到直线的距离d小于半径r;
⑷圆的切点P()的切线方程是
特殊地:圆的切点P()的切线方程是
⑸两圆与,设两圆的圆心距d=|O1O2|
位置关系
判定方法
公切条数
外离
4
外切
3
相交
2
内切
1
内含
0
3、曲线与方程:
①定义:在直角坐标系中,如果曲线C上的点与方程F(x,y)=0的实数解建立如下关系:
曲线上的点的坐标都是这个方程的解;
以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点;
②求曲线方程的步骤:
建立坐标系;设动点坐标;列式子;代点;化简;注意特殊点
③求曲线方程的方法:直接法、转代法、交轨法、参数法等方法