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第一章  负数的初步认识 
1. 0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。 
2. 在数轴上,以“0”为分界点,越往左边的负数越小,左边的数都比右边的数小。
3. 在生活中,0作为正、负数的分界点,常常用来表示具有相反关系的量。
如:零上温度(+)、零下温度(-);海平面以上(+)、海平面以下(-);
盈利(+)、亏损(-);收入(+)、支出(-);
南(+)、北(-);上升(+)、下降(-) 
℃,水结冰时的温度是0 ℃;
-10 ℃比-5 ℃低5 ℃,6 ℃比-6℃高12℃。  
  第二章  多边形的面积 
;两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。 
;两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图:
  
,周长不等;等底等高的三角形的面积相等,周长不等;
一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 如下图:
 
△ADE、△BDE、△BCE面积相等,都是平行四边形BDEC的一半; △AOD与△BOE的面积相等。
4.①把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小;
②把平行四边形框拉成长方形,周长不变,高变大了,面积也变大。 
,面积不变,宽变小了,周长也变小。   
,那么应把梯形的上底作为平行四边形的底,这样剪去才能最大。 
:(转化法:等积变形)
沿平行四边形的任意一条高剪开,移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。 
:
将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高,拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 
:
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 
10. 1公顷就是边长100米的正方形的面积,1公顷=10000平方米。
1平方千米就是边长1000米的正方形的面积,
1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。
、校园的面积通常用“公顷”为单位;表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。 
“亩”和“分”作土地面积单位,1亩=10分≈667平方米,1公顷=15亩。 
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第三章  小数的意义和性质 
、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 
:整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时,先比整数部分,再比小数部分。 
,就是观察小数点后面的数,小数点后面有几个数,就是几位小数。 
:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
根据小数的性质,可对小数进行化简或按要求改写小数。 
: 
(1)用“万”作单位:①从个位起,往左数四位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;
②去掉小数末尾的“0”,添上“万”字;
③用“=”连接。 
(2)用“亿”作单位:①从个位起,往左数八位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;
②去掉小数末尾的“0”,添上“亿”字;
③用“=”连接。 
: 
(1)省略万后面的尾数:看“千”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。
添上“万”字,用“≈”连接。 
(2)省略亿后面的尾数:看“千万”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。
添上“亿”字,用“≈”连接。
 : 
(1)保留整数:就是精确到个位,要看十分位上的数来决定四舍五入。
(2)保留一位小数:就是精确到十分位,要看百分位上的数来决定四舍五入。
(3)保留两位小数:就是精确到百分位,要看千分位上的数来决定四舍五入。
第四章  小数加法和减法 
:
要把小数点对齐,也就是相同数位对齐;从最低位算起,各位满十要进一;不够减时要向前一位借1当10再减。 
,要添上小数点,并根据减数的小数部分补上“0”后再减。
、减法时,小数点末尾的“0”不能去掉,把结果写在横式中时,小数点
末尾的“0”要去掉。 
: 
加法交换律和结合律:(a+b)+c =a+(b+c)=(a+c)+b 
减法的性质:a-(b+c)=a-b-c 
其它简便方法:a-(b-c)=a-b+c= (a+c)-b,
a-b+c-d=a+c-(b+d) 
第五章  小数乘法和除法 
:
(1)算:先按整数乘法的法则计算; 
(2)看:看两个乘数中一共有几位小数;
(3)数:从积的右边起数出几位(小数位数不够时,要在前面用 0 补足);
(4)点:点上小数点;
(5)去:去掉小数末尾的“0”。 
:先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法:(1)按整数除法的法则计算;
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐 
(3)如果有余数,要在余数后面添“0”继续除。
 除数是小数的计算方法: 
(1)看:看清除数有几位小数 
(2)移(商不变规律):把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的小数位数不足时,用“0”补足 
(3)算:按照除数是整数的除法计算。注意:商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐) 
(除以)10、100、1000……只要把小数点向右(左)移动一位、两位、三位……; 
(除以)、、……只要把小数点向左(右)移动一位、两位、三位……; 
:低级单位改写为高级单位,除以进率,即把小数点向左移动;
高级单位改写为低级单位,乘以进率,即把小数点向右移动。
注意:进率不能弄错,小数点不能移错。 
:被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 
,除数扩大(或缩小)几倍,商就随着缩小(或扩大)相同的倍数。
除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就随着扩大(或缩小)相同的倍数。 
:两个数相乘,一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。 
,另一个因数扩大(或缩小)m倍,积也扩大(或缩小)m倍;
若一个因数扩大(或缩小)m倍,另一个因数扩大(或缩小)n倍,几扩大(或缩小)m×n倍;若一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,积就扩大m÷n倍。(想想如果m<n,积怎么变?) 
,另一个乘数大于1,积就大于第一个乘数;
当另一个乘数小于1,积就小于第一个乘数。×○×○。
,除数大于1,商就小于被除数;除数小于1,商就大于被除数。
÷○÷○
:每次除到比要求保留小数的位数多一位,最后四舍五入。
如保留整数,除到小数点后第一位;保留两位小数,就除到千分位(小数点后面第三位)。 
,需要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值,而不能用“四舍五入”法取近似值。如:装运物品时,必须全部装完,不能剩余,必须用“进一” 法;
裁服装时,多的米数不够做一套衣服,必须用“去尾” 法。
(必须根据实际情况,做出正确选择。)
 ,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
如:。 
,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。无限小数有两种:①无限不循环小数(如圆周率)②无限循环小数。 
、除法运算律和运算性质: 
⑴乘法交换律:a×b=b×a 
⑵乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 
⑶乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(合起来乘等于分别乘)
⑷除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)(连续除以两个数,等于除以后两个数的积) 
⑸分解: 
①拆成两数之积后使用乘法结合律:××=(×)×(8×); 
②拆成两数之和或差后使用乘法分配律:102×=(100+2)×; 
×=×(10-)=×10-×; 
⑹注意观察算式的特征,学会逆向使用各种运算律和性质。  
第六章  统计表和条形统计图 
1. 复式统计表的优点:把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后,便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时,要注意对表头进行合理分项,算对总计与合计,写出统计表名称和制表日期。 
2. 复式条形统计图的优点:把两张或多张相关联的条形统计图合并后,能更清楚的表示各种数量的多少,更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时,首先确定两种或多种不同的图例,要画不同颜色或线条的直条,记得标数据。 
第七章  解决问题的策略 
1. 把事情发生的可能性有条理地找出来,从而找出问题的全部答案,这种策略叫作一一列举。
列举的方式有:列表、画图、连线、画“√”,也可按一定规律排列出来等。 
2. 要做到不重复、不遗漏,就要按顺序来排列。 
3. 排列(有顺序):爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法:2×3;(ABC、BAC不同) 
组合(没有顺序):5个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场:4+3+2+1;(AB、BA相同)
,总共要通的次数:3+2+1=6次,如果互相写信,总共要写的封数:3×4=12封。  
第八章  用字母表示数 
:
(1)×4或4×通常可以写成4•或4;则写成,读作“的平方”;
如果与1相乘,就可以直接写成。
(2)只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”,加、减、除等运算符号都不能省略。 
,周长用C表示,面积用S表示。
那么:正方形的周长:C=×4=4
  正方形的面积:S==
▲:
(1)先写出用字母表示的简写算式;
(2)写完“当……时”后,再写出简写算式,然后用数字代替字母,还原乘号,算出结果;
(3)不写单位,要写答语。 
补充:确定位置 
1. 通常把竖排叫作列,横排叫作行。
一般情况下,确定第几列要从左向右数,确定第几行要从前向后数,即从下往上数。 
2. 用数对表示物体的位置:如(4,3)表示第4列第3行,直接读作:四三,写时要用“,”隔开,并加括号。  
附:常用单位进率和数量关系式 
长度单位:1千米=1000米  1米=10分米  1分米=10厘米   1厘米=10毫米 
质量单位:1吨=1000千克=1000克
容积单位:1升=1000毫升 
时间单位:1年=12个月1天=24小时1小时=60分钟1分钟=60秒  
1、总价=单价×数量     2、路程=速度×时间3、工作总量=工作效率×时间
单价=总价÷数量      速度=路程÷时间工作效率=工作总量÷时间
数量=总价÷单价          时间=路程÷速度   工作时间=工作总量÷工作效率 
4、房间面积=每块地面砖面积×块数         块数=房间面积÷每块面积 
5、(反向行驶)相遇的路程=(甲速度+乙速度)×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间 
6、(同向行驶)相距的路程=(甲速度—乙速度)×时间=甲速度×时间—乙速度×时间