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注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;
⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。
2、垂线
⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。即:垂线段最短。
3、平行线的概念:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线与直线互相平行,记作∥。
平行线的性质和判定
两直线平行 同位角相等;
两直线平行 内错角相等;
两直线平行 同旁内角互补。
5、平移
把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
第六章实数
第一部分:求平方根(只有正数和0才有平方根)
“求一个数的平方根“,则求出来的解有两个,分别为一个算术平方根和一个负的平方根,比如练方根,并非算术平方根,因此,在解方程时不能漏根,比如练习的第二题。
,是莫认了给我们了是其中的一种平方根,比如是7的算术平方根,是8的负平方根,比如练习的第三题。
第二部分:求立方根(任意实数都有平方根)
任何数的立方根都只有一个,且和该数同号。
解方程时,解出来的值只有一个。
第三部分:实数
对实数进行分类有两种方法:
(可以表示成分式、无限循环小数、整数、有限小数、0)和无理数(无限不循环小数,比如大多数的平方根和立方根式)
,负实数和0
第七章平面直角坐标系
应知道什么叫象限,什么叫横轴,什么是纵轴,原点,以及平面直角坐标系应该怎么画,坐标平移的表示方法。
第八章二元一次方程组
二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
二元一次方程组及其解:,能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.
第二步
第一步
第三步
*
第四步
第二步
第一步
*代入消元法:在二元一次方程组中选取一个适当的方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,消去一个未知数得到一元一次方程,求出这个未知数的值,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法.
第三步
*加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等(不相等时各自乘于一个系数,使其相等)时,将两个方程的两边分别相加或相差,从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法,简称加减法.
第九章不等式与不等式组
“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
注意条件
*2不等式的性质:
①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)
②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)
*③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法则,对应书上的性质1)
注意条件
*④如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(乘法则,对应书上的性质2)
*⑤如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z<y÷z(除法法则,对应书上的性质3)
⑥如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)⑦如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn
⑧如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)
*
一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
*:
解一元一次不等式主要的依据是不等式的性质,比如:要解,可以左右两边同减去15,然后再同时减去4x,就可以得到x的解集。
:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成
了一个一元一次不等式组。
*:
首先分别解出组中的各个不等式,然后用数轴取其交集即可。
1、注意:①调查方式有两种:一种是全面调查,另一种是抽样调查。
*2、抽样调查
(1)抽样调查是这样的一种主法同,它只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况。
*3、总体和样本
总体:要考查的全体对象称为总体。个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。样本:从总体当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
样本容量:样本中包含的个体的数目叫样本容量(不带单位)。
*
1、数据频数(数据表格)
数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数,从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
*2、(频数)直方图(统计各个数据出现的次数,即频数,并用图像展示出来)
作直方图的步骤:
①计算数差(即极差,为最大值与最小值的差);②确定组距(每个小组的两个端点之间的距离)与组数(用极差÷组距得到);③确定组限;④列频数分布表;⑤画频数分布直方图
。其中组距和组数的确定没有固定标准,要凭借经验和研究的具体问题决定。