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,垂线段最短
,有且只有一条直线与这条直线平行
,,两直线平行
,,,同位角相等
,,同旁内角互补
☆定理三角形两边的和大于第三边☆推论三角形两边的差小于第三边
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
推论:直角三角形的两个锐角互余
推论:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
全等三角形的对应边、对应角相等
边角边(SAS):有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角(ASA);有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
定理:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
推论:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
推论:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
推论:三个角都相等的三角形是等边三角形
推论:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
定理:关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形
定理四边形的内角和等于360°
四边形的外角和等于360°
多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
推论:任意多边的外角和等于360°
平行四边形性质定理:平行四边形的对角相等
平行四边形性质定理:平行四边形的对边相等
推论夹在两条平行线间的平行线段相等
平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
学好初二数学的方法:
一、该记的记,该背的背,不要以为理解了就行
数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟,有些最好能背诵,朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”,我看在座的有的背得出,有的就背不出。在这里,我向背不出的同学敲一敲警钟,如果背不出这三个公式,将会对今后的学****造成很大的麻烦,因为今后的学****将会大量地用到这三个公式,特别是初二即将学的因式分解,其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的,二者是相反方向的变形。
对数学的定义、法则、公式、定理等,理解了的要记住,暂时不理解的也要记住,在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方,数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等,没有这些工具,木匠是打不出家具的;有了这些工具,再加上娴熟的手艺和智慧,就可以打出各式各样精美的家具。同样,记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维,就能在解数学题,甚至是解数学难题中得心应手。
二、几个重要的数学思想
1、“方程”的思想:数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关等式:速度*时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是“方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程,而初一则比较系统地学****解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学****解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学****指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际应用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此,同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程。
所谓的“方程”思想就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用“方程”的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。
听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理,只是学好数学的必要条件,能独立解题、解对题才是学好数学的标志。
数学题目是无限的,但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识,掌握了必要的数学思想和方法,就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好,题海无边,总也做不完。关键是你有没有培养起良好的数学思维****惯,有没有掌握正确的数学解题方法。当然,题目做得多也有若干好处:一是“熟能生巧”,加快速度,节省时间,这一点在考试时间有限时显得很重要;一是利用做题来巩固、记忆所学的定义、定理、法则、公式,形成良性循环。
解题需要丰富的知识,更需要自信心。没有自信就会畏难,就会放弃;只有自信,才能勇往直前,才不会轻言放弃,才会加倍努力地学****才有希望攻克难关,迎来属于自己的春天。