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平行四边形
正方形
四边形
梯形
菱形
正方形
直角梯形
等腰梯形
平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(对角相等、对角线互相平分)
矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形(对角线相等、四个角全是直角)
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形(对角线垂直、对角线平分对角)
正方形
有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形
平行四边形(边3、角1、对角线1)
矩形(对角线2、角2)
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具有平行四边形一切性质
。
2、有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)。
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其他:对角线相等且互相平分的四边形。
菱形(边2、对角线2)
正方形
具有平行四边形一切性质
。
(定义)。
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具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
。
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其它:对角线相等且垂直平分的四边形是正方形。
平行四边形:面积s=ah(a为底边长,h为底边上的高。);或者对角线形成的任意小三角形面积乘以4。
平行四边形的判定:边3、角1、对角线1;
菱形:平行四边形+邻边相等or对角线垂直;
矩形:平行四边形+一个直角or对角线相等;
正方形:菱形+矩形;
等腰梯形:两腰、底边内角、对角线相等。
直角梯形:
梯形的面积:S△ABC=S△BCD
S△ADB=S△ADC
S△ABO=S△DOC
四边形例题
四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB//CD,AD//BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB//CD,AD=BC,其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有__________。
点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有________。
如图,已知在▱ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.
(1)求证:四边形GEHF是平行四边形;
(2)若点G、H分别在线段BA和DC上,其余条件不变,则(1)中的结论是否成立?(不用说明理由)
4、如图,四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
(1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么;
(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?
5、已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2。
(1)求证:AB=BC;
(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD
6、如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.
(1)求证:AE=DC;
(2)当∠BAC=Rt∠时,求证:四边形ADCE是菱形。
(3)在(2)的条件下,若AB=AO,求tan∠OAD的值。
7、如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
8、在梯形ABCD中,角B=52°,角C=38°,AD=6,BC=10,点E、F分别是AD、BC的中点,则EF的长度为______。
9、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD垂足为O,AC=6,试求出梯形ABCD的面积。
10、在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,E是DC上的中点,E是DC上的中点,连接AE和BE,求证:∠AEB=2∠CBE。
11、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=____度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为____;
②当α=___度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为____
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(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.