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集合中元素的特点:互异性、确定性、无序性。
集合与集合的关系:子集(包含与被包含);真子集(包含且不等于);相等(两个集合所有元素都互相有)。
集合的运算:交集(符号:∩);并集(符号∪);补集。
(并集交集的口诀:上并下交)
绝对值的不等式及一元二次不等式。
绝对值不等式解法
当a>0时,|x|>a的解集为x>a或x<﹣a;|x|<a的解集为﹣a<x<a
当a=0时,|x|>a的解集为x∈R且x≠0;|x|<a的解集为∅
当a<0时,|x|>a的解集x∈R;|x|<a的解集为∅
二次函数,一元二次方程,一元二次不等式解法(△=b^2-4ac)
△>0;②△=0;③△<0
一元二次方程f(x)=ax^2+bx+c,x1,x2是f(x)=0实数根分布问题(根的分布)
x1,x2均小于k→{△≥0,k>对称轴,af(k)>0}
x1,x2均大于k→{△≥0,k<对称轴,af(k)>0}
x1,x2∈(k1,k2)→{△≥0,af(k1)>0,af(k2)>0,k1<对称轴<k2}
x1<k1,x2>k2(k1<k2)→{△>0,af(k1)<0,af(k2)<0
x1,x2仅有一个在(k1,k2)内→{f(k1)f(k2)<0}
四种命题
逻辑联结词
或:两个简单命题至少一个成立
且:两个简单命题均程里
非:对一个命题的否定
四种命题的关系
若两个命题互为逆否命题,则它们真假性相同
若两个命题为为互逆命题或互否命题,则它们的真假性没有联系
反证法
函数的单调性
单调增函数图像从左向右逐渐上升;减函数图像从左向右逐渐下降
复合函数单调性的规律:同增异减
单调性的和差:增+增则增,减+减则增,增+减则减
奇函数单调性相同;偶函数单调性相反;互为反函数的单调性相同
函数的奇偶性
奇函数→f(﹣x)=﹣f(x);偶函数→f(﹣x)=f(x)
基本性质:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶
图像特征:奇函数图像关于原点堆成,偶函数图像关于y轴对称
二次函数
解析式的三种形式:
一般式:f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)
顶点式:f(x)=a(x﹣h)^2+k(a≠0)(h,k)是顶点坐标
零点式:f(x)=a(x﹣x1)(x﹣x2),a≠0),x1,x2是f(x)=0的两实根
图像:a>0,开口向上;a<0,开口向下
与坐标轴的交点
当△>0,图像与x轴相交且有两个交点
当△=0,图像与x轴相交且有一个交点或有两个相同交点
当△<0,图像与x轴不相交
数列
等差数列:
通项公式:an=a1+(n﹣1)d;an=am+(n﹣m)d
前n项和:Sn=[n(a1+a2)]/2=[n(n﹣1)d]/2=n·an﹣[n(n﹣1)d]/2
增减性:d>0→递增数列;d=0→常数列;d<0→递减数列
等比数列:
通项公式:an=a1q^(n﹣1);an=amq^(n﹣m)
前n项和:Sn=na1(q=1);Sn=[a1(1﹣q^n)]/(1﹣q)=(a1﹣anq)/1﹣q(q≠1)
增减性:(a1>0,q>1)或(a1<0,0<q<1)→递增数列;(a1>0,0<q<1=或(a1<0,q>1)→递减数列;q=1→常数列;q<0→摆动数列
①1/n(n+1)=(1/n)-[1/(n+1)]
②1/[(2n﹣1)(2n+1)]=1/2{[1/(2n﹣1)]﹣[1/(2n+1)]}
③n·n!=(n+1)﹣n!
三角函数
sina(一二象限+,三四象限﹣);cosa(一四象限+,二三象限﹣);tana(一三象限+,二四象限﹣)
简单关系:sina^2+cosa^2=1;tana=cosa/sina
向量
数量积的运算律:
向量a·向量b=向量b·向量a
(C·向量a)·向量b=C(向量a·向量b)=向量a·(C·向量b)
(向量a+向量b)·向量c=向量a·向量c+向量b·向量c
常用结论:
①(向量a±向量b)^2=向量a^2±2向量a·向量b+向量b^2
②(向量a+向量b)(向量a﹣向量b)=向量a^2﹣向量b^2
③向量a^2+向量b^2=0→向量a=0且向量b=0
④||向量a|﹣|向量b||≤|向量a|+|向量b|
含绝对值的不等式
绝对值不等式的性质:
①|a|≥0(当且仅当a=0时取“=”)
②|a|≥±a
③﹣|a|≤a≤|a|
④|a^2|=|a|^2=a^2
⑤|ab|=|a||b|,|a/b|=|a|/|b|
两数和差的绝对值的性质:
①|a|﹣|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
②|a+b|=|a|+|b|→ab≥0
③|a﹣b|=|a|+|b|→ab≤0
④|a|﹣|b|=|a+b|→(a+b)b≤0
⑤|a|﹣|b|=|a﹣b|→(a﹣b)b≥0
十一、线性规划(了解公式即可)
十二、圆的方程
标准式:(x﹣a)^2+(y﹣b)^2=r^2(r>0)
一般式:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(D^2+E^2﹣4F>0)
参数式:{x=a+rcosθ,y=rsinθ}(θ为参数)
直径式:(x﹣x1)(x﹣x2)+(y﹣y1)(y﹣y2)=0
直线与圆的三种位置关系:相离、相切、相交
十三、椭圆
标准式
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1
焦点
F1(﹣c,0),F2(c,0)
F1(0,﹣c),F2(0,c)
顶点
(±a,0)
(0,±b)
离心率
e=c/a(0<e<1)
准线方程
x=±a^2/c
y=±a^2/c
十四、双曲线
标准式
(x^2/a^2)﹣(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)
(y^2/a^2)﹣(x^2/b^2)=1(a>0,b>0)
焦点
F1(﹣c,0),F2(c,0)
F1(0,﹣C),F2(0,C)
顶点
(±a,0)
(0,±a)
离心率
e=c/a(1<e)
准线方程
x=±a^2/c
y=±a^2/c
十五、抛物线
标准式
y^2=2px(p>0)
y^2=﹣2px(p>0)
焦点
F(p/2,0)
F(﹣p/2,0)
顶点
O(0,0)
离心率
e=1
十六、立体几何
基本公理:
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内
如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线
过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面
经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面
经过两条相交直线,有且只有一个平面
经过两条平行直线,有且只有一个平面
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等
两平面垂直的定义:
两平面相交,如果所成的角是直二面角,则两个平面互相垂直
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面
二面角求法:
直接法(作出平面角)
三垂线定理及逆定理
面积射影定理
空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)
:面在另外一个面的射影面,用摄影面的面积除以原面的面积=cosα(原面与另外一个面的二面角)
十七、棱柱 
:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱
 
①侧棱都相等,侧面是平行四边形
②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
③过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形
十八、棱锥 
定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥
性质: 
①侧棱交于一点。侧面都是三角形
②平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥的性质: 
各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形
各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。 
多个特殊的直角三角形 
(注:相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。)
十九、球
:V球=(4/3)πr^3
:S球=4πr^2
二十、排列、组合及二项式定理
速解排列组合题
⑴相邻问题捆绑法;⑵不相邻问题插空法;⑶多排问题单排法;⑷定序问题缩倍法;⑸定位问题优先法;⑹有序分配问题分步法;⑺多元问题分类法;⑻交叉问题集合法;
⑼至少(或至多)问题间接法;⑽选排问题先取后排法⑾局部与整体问题排除法;
⑿复杂问题转化法
对于n∈N*,(a+b)^n=cn0a^n+cn1a^(n﹣1)b+…+cnra^(n﹣r)b^r…+cnnb^n
(a+b)^n的展开式的各个二项式系数的和等于2^n(偶数项的二项式系数=奇数项的二项式系数=2^(n﹣1)
二十一、概率(P)
:0≤P≤1
:P(A+B)=P(A)+P(B)(对立事件是互斥事件的真子集)
:P(A·B)=P(A)·P(B)
,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次得概率为Pn(k)=Cnk·P^k·(1﹣P)^(n﹣k)
二十二、统计
抽样方法:
简单随机抽样;
分层抽样
平均数=数据和/数据数
方差=每个数据减平均数的平方的和/数据数
平均差=根号方差
二十三、导数
常见的倒数:
C的导数=0(C为一个常数)
(X^n)的导数=nX^(n﹣1)
C·f(x)=C·[f(x)的导数]
[f(x)±g(x)]`=f`(x)±g`(x)
函数的单调性:
f`(x)>0↔f(x)↑;f(x)↔f(x)↓
f(x)在(a,b)↑↔f`(x)≥0在(a,b)上恒成立
f(x)的丹增区间为(a,b)↔a,b是f`(0)=0的两根
函数的极值
求极值:先求f`(x),再令f`(x)=0,求出x,最后列表
极值点的导数为0,但导数为0不一定是极值点
极大值不一定大于极小值