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(被除数、除数、商的和是多少,求被除数除数的题型);
(爬楼梯、路灯、打钟等);
(列式计算、梯等式计算等);
(标题、日期、数量等要素);
(图串、彩旗等,典型:2016年6月1日是星期二,2016年9月2日是星期几)
四年级数学上册期末知识点总结
第一单元升和毫升
容量单位的产生
1、为了准确测量或计量容器的容量,要使用统一的单位:升或毫升。
2、计量水、油、饮料等液体的多少,通常用升(L)作单位。
3、计量比较少的液体,通常用毫升(ml、mL)作单位。
4、1升水正好能装满棱长为1分米(dm)的正方体容器。
5、1毫升大约只有十几滴水。
二、升和毫升之间的进率
1、1升(L)=1000毫升(ml、mL)
2、生活中的升和毫升的运用:生活中一杯水大约250毫升;一个高压锅大约盛水6升;一个家用水池大约盛水30升,一个脸盆大约盛水10升;一个浴缸大约盛水400升;一个热水瓶的容量大约是2升,一个金鱼缸大约有水30升,一瓶饮料大约是400毫升,一锅水有5升,一汤勺水有10毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。
第二单元两三位数除以两位数
一、除数是两位数的除法:
1、怎样计算除数是两位数的除法:
①把除数看作和它接近的整十数试商。②计算时从高位算起,先用被除数的前两位除以除数,如果被除数前两位比除数小,就用前三位除以除数。③除到被除数的第几位,商就写在这一位上。④注意每次的余数要比除数小。
2、试商时,用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商,
若除数看大,则初商可能偏小;
若除数看小,则初商可能偏大。
例:362÷43,将43看作(40)来试商,此时初商可能(偏大);
362÷48,将48看作(50)来试商,此时初商可能(偏小)。
()53÷56,若商是一位数,()里可以填(5,4,3,2,1),最大是(5);
若商是两位数,()里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。
439÷()4,若商是一位数,()里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4);
若商是两位数,()里可以填(3,2,1),最大填(3)。
3、被除数÷除数=商……余数
则被除数=商×除数+余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数 )÷除数
例:一个数是786,除以某个数商是24,余数是18,求除数是多少?
解:(786-18)÷24
=768÷24
=32
4、余数要比除数小:最小的余数是1;最大的余数=除数-1。
例:()÷53=25…..☆,☆最小是1,最大是52。所以这道算式中,
最小的被除数=25×53+1,最大的被除数=25×53+52
=1325+1=1325+52
=1326=1377
二、商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变,若有余数,则不完全商不变,余数同时乘或除以一个相同的数。如:A÷B=10那么A÷(B÷2)=10×2A÷(B×2)=10÷2
14÷3=4……2(同时乘以10)100÷30=3……10(同时除以10)
140÷30=4……20 10÷3=3……1
15÷4=3……3(同时乘以3)88÷24=3……16(同时除以4)
45÷12=3……922÷6=3……4
问:乘或除以的这个数为什么不能是0?
答:乘0或除以0,都会出现除数是0,这样的算式没有意义。
三、连除实际问题
例:阅览室有两个书架,每个书架有4层,一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书?
方法一:224÷2÷4方法二:224÷(2×4)
这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么,再求什么;可以根据数量关系列综合算式解答;可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。
四、简单的周期:同一事物依次重复出现叫作周期现象。
1、按周期排列的物体总是一组一组出现的,至少观察两组物体才能发现规律。2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。
第三单元观察物体
把一个长方体放在桌面上,无论从哪个角度观察,最多只能同时看到三个面。
我们通常观察物体的前面、右面和上面。
第四单元统计表和条形统计图
1、统计表和条形统计图各有什么特点?
统计表用表格呈现数据,条形统计图用直条呈现数据。
统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。
条形统计图的优点:能直观、形象地表示数量的多少。
(1)统计时,数数据要按顺序数,不能重复,也不能遗漏,每数一个都要做好标记。分段整理:用画正字的方法整理数据,再填在统计表里。
统计完之后,检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。
(2)条形统计图:要写好日期,看清每一格代表的数值是多少。根据数据的多少画出直条的高度,每画好一个柱状图,要在上面写上所对应的数据。
2、分段整理数据
有时统计要分段整理数据,数据分段时,要注意每段之间要“连续”,整理数据要按一定的顺序,做到数据不遗漏、不重复,还要注意检查统计表里的合计数。
3、平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量,能较好地反映一组数据的总体情况,它介于这组数据最多的和最少的数之间。
计算平均数的方法有两种:一种是移多补少(取长补短);一种是先合再分,即用一组数据的和除以这组数据的个数。
平均数=总数÷总份数(人数);总数=平均数×总份数
4、运动与身体变化:通常情况下,体育运动都会引起脉搏的加快,而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。
第五单元解决问题的策略
解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。
解决问题的步骤:(整理条件);;;。
分析数量关系:可以从条件想起,看根据哪两个条件可以求出一个问题;也可以从问题想起,看要求题目中的问题需要知道哪些条件。
注意:
(1)每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
先求每份数,再求份数或总数的应用题叫归一问题。
先求总数,再求份数或每份数的应用题叫归总问题。
(2)两积之和问题与两积之差问题;剩余问题
长方形的周长=(长+宽)×2长方形的面积=长×宽
正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长
(3)在列表整理时,相应量的数据一定要一一对应,条件与问题都要看清楚写清楚。
(4)计算要细心。
第六单元可能性
事件发生的可能性是有大小的。
判断事件发生的可能性大小,要先列举出整个事件中所有可能出现的结果,再根据列举出的结果进行判断。
公平的游戏规则:两人摸球的个数相等,可能性就相等,游戏规则就公平。
第七单元整数四则混合运算
运算顺序:
,只有加减法或者只有乘除法,要按照从左到右的顺序依次计算。
,既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,再算加、减法。
,要先算括号里面的,再算括号外的。
,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
第八单元垂线与平行线
1、线段、射线、直线的相同点和不同点:
名称
相同点
不同点
端点
长度
线段
直的
2个
有限长
射线
1个
无限长
直线
没有
无限长
注意:经过n个点最多可以画n×(n-1)÷2条直线。
2、两点之间线段最短。
3、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。
5、直角=90度平角=180度周角=360度
1平角=2直角1周角=2平角=4直角
锐角小于90度钝角大于90度且小于180度
6、两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。(画垂线必须要有直角符号)
7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到直线的距离。
注意:
a过一点作已知直线的垂线的方法:一贴、二靠、三移、四画、五标记。
b从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。点到直线的所有线中,垂直线段最短。平行线之间的距离,处处相等。
8、在同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。
垂直
相交
同一平面内两条直线的位置关系不垂直
不相交平行
9、一副三角尺的度数分别是:30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一副三角尺还能画出15度(60-45或45-30)、75度(45+30)、105度(60+45)、120度(90+30)、135度(90+45)和150度(90+60)的角。
10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条,长度都相等。
11、钟面上共有12大格,共360°,每一大格30°,每一小格6°。
钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;钟面上6时整,时针和分针组成了平角。
12、风筝线与地面所形成的角的度数越大,风筝飞得越高。
13、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形,角度一般保持在110度左右。
14、在物体的质量相同,斜面的长度相同时,物体从成45°角的斜面上滚下会滚得最远。
附:常用数量关系
正方形的面积=边长×边长(S=a×a)
正方形的周长=边长×4(C=a×4=4a)
长方形的面积=长×宽(S=a×b=ab)
长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度