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加法各部分名称
“+”是加号,加号前面和后面的数是加数,“=”是等于号,等于号后面的数是和。
100(加数)+(加号)300(加数)=(等于号)400(和)
(1)加法交换律:a+b=b+a例:56+23=23+56
(2)加法结合律:a+b+c=a+(b+c)例:23+18+36=23+(18+36)
减法:是四则运算之一,将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
减法的性质:减去一个数,等于加这个数的相反数。
验算:算题算好以后,再通过逆运算(如减法算题用加法,除法算题用乘法)演算一遍,检验以前运算的结果是否正确。例:23-12=11验算:11+12=23
验算的作用:验算能够有效地检查出计算过程中出现的错误,但对解题思维上的错误无太大用处,通过验算(用结果来推导条件)所得的数据与原数据比较来建议运算是否正确。
:是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积
“×”是乘号,乘号前面和后面的数叫做因数,“=”是等于号,等于号后面的数叫做积。
10(因数)×(乘号)200(因数)=(等于号)2000(积)
整数的乘法运算满足:交换律,结合律,分配律,消去律。
随着数学的发展,运算的对象从整数发展为更一般群。
群中的乘法运算不再要求满足交换律。最有名的非交换例子,就是哈密尔顿发现的四元数群。但是结合律仍然满足。
(1)乘法交换律:a×b=b×a
(2)乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
(3)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
若ab=c(b≠0),用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法,写作c/b,读作c除以b(或b除c)。其中,c叫做被除数,b叫做除数,运算的结果a叫做商。
:除数是几位,先看被除数的前几位,前几位不够除,多看一位,除到哪位,商就写在哪位上面,不够商一,0占位。余数要比除数小,如果商是小数,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除数是小数,要化成除数是整数的除法再计算。
:被除数和除数同时乘或除以一个非零自然数,商不变。
:一个数连续除以几个数,等于这个数除以那几个数的乘积,就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如:300÷25÷4=300÷(25×4)。
、除数、商的关系:
被除数扩大(缩小)n倍,商也相应的扩大(缩小)n倍。
除数扩大(缩小)n倍,商相应的缩小(扩大)n倍)。
:先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添
“0”,再继续除。
:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
:
同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。
:加法和减法叫做第一级运算。
::在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时,就产生余数,取余数运算:。
例如27除以6,商数为4,余数为3。
:余数有如下一些重要性质(a,b,c均为自然数):
(1)余数小于除数。
(2)被除数=除数×商+余数;
除数=(被除数-余数)÷商;
商=(被除数-余数)÷除数;
余数=被除数-除数×商。
除法叫做第二级运算。
:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。
分子在上分母在下,也可以把它当做除法来看,用分子除以分母,相反乘法也可以改为用分数表示。
、分子、分母
分数中间的一条横线叫做分数线,分数线上面的数叫做分子,分数线下面的数叫做分母。读作几分之几。
分数可以表述成一个除法算式:如二分之一等于1除以2。其中,1分子等于被除数,-分数线等于除号,2分母等于除数,。
分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
200多年前,瑞士数学家欧拉,在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,,每份是7/,我们把它叫做分数。
:小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数小数是十进制分数的一种特殊表现形式。分母是10、100、1000
……的分数可以用小数表示。所有分数都可以表示成小数,小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。
:小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,但计数单位变了。而且,小数点向左移动一位、两位、三位,原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍,小数点向右移动一位、两位、三位,原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。
:整数部分写在小数点前,小数部分写在小数点后,中间用小数点隔开。
:
(1);小数部分按分数读法读。
例如:,。
(2)整数部分仍按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字,若几个零重复,不可只读一个0.
例如:;;
:是长度单位和降雨量单位,英文缩写MM。
1毫米=;
=;
=;
=
:是一个长度计量单位,等于一米的百分之一。长度单位,符号为:cm.,1厘米=1/100米。
1厘米=10毫米
=
=
=.
:是长度的公制单位之一,1分米相当于1米的十分之一。
(km)=1分米
(m)=1分米
10厘米(cm)=1分米
100毫米(mm)=1分米
10分米=1米(m)
=1厘米(cm)
=1毫米(mm)
:千米又称公里,是长度单位,通常用于衡量两地之间的距离。是一个国际标准长度计量单位,符号km。
1千米(公里)=1,000米(公尺)=100,000厘米(公分)=1,000,000毫米(公厘)
:质量单位,:由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形。由凸四边形和凹四边形组成.
:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
:环绕有限面积的区域边缘的长度积分,叫做周长,图形一周的长度,就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。
:物体的表面—平面图形的大小,叫做它们的面积
、平方分米和平方米。
(1)边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米。
(2)边长是1分米的正方形,面积是1平方分米。
(3)边长是1米的正方形,面积是1平方米。
。
(1)边长是100米的正方形,面积是1公顷。
(2)边长是1千米的正方形,面积是1平方千米。
长方形:S=ab{长方形面积=长×宽}
正方形:S=a2{正方形面积=边长×边长}
平行四边形:S=ab{平行四边形面积=底×高}
三角形:S=ab÷2{三角形面积=底×高÷2}
梯形:S=(a+b)×h÷2{梯形面积=(上底+下底)×高÷2}
圆形(正圆):S=πr2{圆形(正圆)面积=圆周率×半径×半径}
:
1平方千米(k㎡)=100公顷(ha)1平方千米=1000000平方米(㎡)
1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米(d㎡)
1平方分米=100平方厘米(c㎡)。
:公顷的单位符号用“h㎡”表示,其中h表示百米,h㎡的含义就是百米的平方,也就是10000平方米,即1公顷。