文档介绍：该【三角函数及解三角形知识点总结 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【三角函数及解三角形知识点总结 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。任意角的三角函数的定义:设是任意一个角,P是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是,那么,
三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关。
:(一全二正弦,三切四余弦)
+ +- + - +
- - - + + -
:
(1)平方关系:
(2)商数关系:(用于切化弦)
※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“1”的代换
诱导公式(把角写成形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限)
Ⅰ)Ⅱ)Ⅲ)
Ⅳ)Ⅴ)Ⅵ)
度
弧度
无
无
函
数
性
质
图像
定义域
值域
最值
当时,;
当时,.
当时,
;当
时,.
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;
在
上是减函数.
在上是增函数;
在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
:
①“五点法”――设,令=0,求出相应的值,计算得出五点的坐标,描点后得出图象;②图象变换法:这是作函数简图常用方法。
图像的平移变换:函数的图象与图象间的关系:
要特别注意,若由得到的图象,则向左或向右平移应平移个单位
例:以变换到为例
向左平移个单位(左加右减)
横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变)
横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
向左平移个单位(左加右减)
纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变)
注意:在变换中改变的始终是x。
9、三角恒等变换
、余弦、正切公式:
=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定,,该法也叫合一变形).
10、二倍角公式
:
(1)(2)
(2)
(4)
:
函数名称变换:三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式:
其中,
比如:
注意:“凑角”运用:,,
14、三角形中常用的关系:
,,,
,
常见数据:,
,,
15、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有(R是三角形外接圆半径).
注:正弦定理的变形公式:
①,,;
②,,;
③
16、余弦定理:在中,有
,,
注:余弦定理的推论:,,.
17、三角形面积公式:
注:(1)①如果一个三角形两边的平方和等于第三边,那么第三边所对的角为直角;
②如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角为钝角;
③如果大于第三边的平方,那么第三边所对角为锐角。(课本第6页右下角)
例如、、是的角、、的对边,则:①若①,则;
②若,则.,C为钝角
③若,则;C为锐角
(2)在三角形中一些重要的知识点;
,
任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
大角对大边,小角对小边,等角对等边。
在三角形中,如果某一边不是最大的边,那么这条边所对的角一定是锐角。
在三角形中,如果某一边是最大的边,那么它所对的角可能是锐角,直角,钝角。