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(1)力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的作用,这个力就是那几个力的“等效力”(合力)。力的平行四边形定则是运用“等效”观点,通过实验总结出来的共点力的合成法则,它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
(2)平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论:
如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这n个力的合力为零。
(3)共点的两个力合力的大小范围是
|F1-F2|≤F合≤F1+F2
(4)共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和,最小值可能为零。
2、力的分解
(1)分解原则,要按力的实际效果分解,例:下图中小球重力的分解:
(2)基本类型:
①已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。
③已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。
(3)用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律:
①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示,F2的最小值为:F2min=Fsinα
②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是:所求分力F2与合力F垂直,如图所示,F2的最小值为:F2min=F1sinα
③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是:已知大小的分力F1与合力F同方向,F2的最小值为|F-F1|
3、正交分解法:
把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤:
(1)首先建立平面直角坐标系,并确定正方向
(2)把各个力向x轴、y轴上投影,但应注意的是:与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向(3)求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合
(4)求合力的大小
合力的方向:(为合力F与x轴的夹角)
点评:
力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上,分解最终往往是为了求合力(某一方向的合力或总的合力)。
4、解题方法技巧
进行力的合成或分解常用以下方法:
(1)作图法:按力的图示作出平行四边形,然后量出线段的长度并找出方向。
(2)计算法:先作出力的平行四边形,然后利用解三角形的有关知识求解。
(3)正交分解法:将各力沿相互垂直的方向先分解,然后求出两正交方向上的合力,再合成。
注意:合力和分力是等效替代的关系,因此,在分析物体受力时,合力和分力不能同时作为物体受到的力。
例1、如图甲所示,物体受到大小相等的两个拉力的作用,每个拉力均为200N,两力之间的夹角为60°,:
根据平行四边形定则,作出示意图乙,它是一个菱形,我们可以利用其对角线垂直平分,通过解其中的直角三角形求合力.
合力与F1、F2的夹角均为30°.
点评:
(1)求矢量时要注意不仅要求出其大小,还要求出其方向,其方向通常用它与已知矢量的夹角表示.
(2)要学好物理,除掌握物理概念和规律外,还要注意提高自己应用数学知识解决物理问题的能力.
,位于斜面上的木块在沿斜面向上的力F作用下,处于静止状态,则斜面作用于物体的静摩擦力()
解析:
以斜面上物体为研究对象,可对其受到的重力按效果分解,受力分析如图:
讨论:
(1)若F=G1,物体相对斜面无运动趋势,静摩擦力f=0。
(2)若F>G1,物体有沿斜面向上运动趋势,静摩擦力沿斜面向下,
有f+mgsinθ=F。
(3)若F<G1,物体有沿斜面向下运动趋势,静摩擦力沿斜面向上,
有:
综上所述,正确选项为A、B、C、D。
解析:
物体受力F作用下匀速运动,按效果将F分解,可得:
竖直方向:
水平方向:
正确选项BD。
扩展:若F与水平方向成θ角,斜向下推木箱,使其匀速运动,则摩擦力f大小等于多少?
例4、重40N的物体放在水平地面上,沿与地面夹角成角45度的方向拉物体,当拉力F=8N
时,物体未动,求物体与地面间的摩擦力f;当拉力F=10N时,物体作匀速滑动,求物体与地面间的滑动摩擦系数μ.
解:
选物体为研究对象,物体受拉力F、重力G、支持力N和摩擦力f的作用,,处于平衡状态,,在水平方向有
在竖直方向有
当F=8N时,物体未动,f为静摩擦力,由(1)式得
f=Fcosθ=8×cos45°=
当F=10N时,物体作匀速滑动,上述平衡条件仍然成立,并且f为滑动摩擦力,有
f=μN(3)
由(1)、(2)、(3)式解得
注意:
(1)静摩擦力随外力的增大而增大,f≠,物体开始滑动,这时才有f=μN.
(2)不能认为压力N总是等于重力G,甚至不加分析地把摩擦力写成f=μG=<G;若是斜向下的推力作用于物体,则N>G.
求几个共点力的合力,叫做力的合成。
(1)力是矢量,其合成与分解都遵循平行四边形定则。
(2)一条直线上两力合成,在规定正方向后,可利用代数运算。
(3)互成角度共点力互成的分析
①两个力合力的取值范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2
②共点的三个力,如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力,那么这三个共点力的合力可能等于零。
③同时作用在同一物体上的共点力才能合成(同时性和同体性)。④合力可能比分力大,也可能比分力小,也可能等于某一个分力。力的分解
求一个已知力的分力叫做力的分解。
(1)力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则。
(2)已知两分力求合力有唯一解,而求一个力的两个分力,如不限制条件有无数组解。要得到唯一确定的解应附加一些条件:
①已知合力和两分力的方向,可求得两分力的大小。
②已知合力和一个分力的大小、方向,可求得另一分力的大小和方向。
③已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方向,求F1的方向和F2的大小:若F1=Fsinθ或F1≥F有一组解若F>F1>Fsinθ有两组解若F<Fsinθ无解
(3)在实际问题中,一般根据力的作用效果或处理问题的方便需要进行分解。
(4)力分解的解题思路