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质点沿圆周运动,如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等,匀速圆周运动,这种运动就叫做“匀速圆周运动”,匀速圆周运动是圆周运动中,最常见和最简单的运动(因为速度是矢量,所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动)。
天体的匀速圆周运动
定义
质点沿圆周运动,如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等,这种运动就叫做“匀速圆周运动”,亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变,但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时不刻不在变化的。
匀速圆周运动
运动条件
物体作匀速圆周运动时,速度的大小虽然不变,但速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时,它的向心加速度的大小不变,但方向时刻改变,故匀速圆周运动是变加速运动。“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变,因其加速度方向在不断改变,其运动轨迹是圆,所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度,我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。
公式解析
计算公式
1、v(线速度)=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrf(S代表弧长,t代表时间,r代表半径,f代表频率)
2、ω(角速度)=Δθ/Δt=2π/T=2πn(θ表示角度或者弧度)
3、T(周期)=2πr/v=2π/ω
4、n(转速)=1/T=v/2πr=ω/2π
5、Fn(向心力)=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2
6、an(向心加速度)=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
7、vmax=√gr(过最高点时的条件)
8、fmin(过最高点时的对杆的压力)=mg-√gr(有杆支撑)
9、fmax(过最低点时的对杆的拉力)=mg+√gr(有杆)
向心力公式的推导
设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此时的速度为Vb
由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心
相关图片
速度Δv,在Δv与Va的共同作用下而运动到B点,达到Vb的速度
则矢量Va+矢量Δv=矢量Vb,矢量Δv=矢量Vb-矢量Va
用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角,当⊿t非常小时
Δv/v=s/r(说明:由于质点做匀速圆周运动,所以Va=Vb=v,s表示弧长,r表示半径)
所以Δv=sv/r
Δv/Δt=s/Δt*v/r,其中Δv/Δt表示向心加速度a,s/Δt表示线速度
所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
F(向心力)=ma=mv^2/r=mrω^2=mr4π^2/T^2
物理介绍
描述匀速圆周运动快慢的物理量:
线速度v
①意义:描述质点沿圆弧运动的快慢,线速度越大,质点沿圆弧运动越快。
②定义:线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。
③单位:m/s。
④矢量:方向在圆周各点的切线方向上。
⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
⑥质点做匀速圆周运动时,线速度大小不变,但方向时刻在改变,故其线速度不是
恒矢量。
⑦边缘相连接的物体,线速度相同。
角速度ω
①定义:连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值,叫做匀速圆周运动的角速度。
②单位:rad/s(弧度每秒)。
③矢量(中学阶段不讨论)。
④质点做匀速圆周运动时,角速度ω恒定不变。
⑤同一物体上,角速度相同。
周期T
①定义:做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
②单位:s(秒)。
③标量:只有大小。
④意义:定量描述匀速圆周运动的快慢。周期长说明运动得慢,周期短说明运动得快。
⑤质点做匀速圆周运动时,周期恒定不变。
频率f
①定义:周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。
②单位:Hz(赫)。
③标量:只有大小。
④意义:定量描述匀速圆周运动的快慢,频率高说明运动得快,频率低说明运动得慢。
⑤质点做匀速圆周运动时,频率恒定不变。
转速n
①定义:做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。
②单位:在国际单位制中为r/s(转每秒);常用单位为r/min(转每分)。1r/s=60r/min。
(注:r=round英:圈,圈数)
③标量:只有大小。
④意义:实际中定量描述匀速圆周运动的快慢,转速高说明运动得快,转速低说明运动得慢。
⑤质点作匀速圆周运动时,转速恒定不变。
几个物理量之间的关系
.
,水平传送带的长度为L=8m,传送带的皮带轮半径均为R=,皮带轮转动的角速度为ω=10rad/=,现有一块矩形煤炭(视为质点)无初速度地释放在水平传送带的A点位置处(A、B分别为皮带轮中心轴正上方的两个点).已知煤炭与皮带之间的动摩擦因数为μ=,g取10m/:
(1)水平传送带的传动速度为多少?该块煤炭从释放到和传送带共速时,煤块和传送带运动的距离分别是多少?
(2)该块煤炭到达B点后是沿着皮带轮的圆弧滑下,还是离开圆弧飞出?说明原因(要求有必要的理论运算).
(3)该块煤炭落在水平地面上的落点与O2点正下方的水平距离多大?
,,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为1m,小杯通过最高点的速度为4m/s,g取10m/:
(1)在最高点时,绳的拉力?
(2)在最高点时水对小杯底的压力?
(3)为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是多少?
,已知运动的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,求行星的质量M.
,它的工作原理和下述力学模型类似:在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆,,两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动,,两金属球的质量均为m,,轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°,忽略各处的摩擦和阻力.
求:(1)当轻杆与竖直杆的夹角为30°时金属球做圆周运动的线速度的大小v1;
(2)轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°的过程中机器对两小球所做的总功.
,细绳一端系着质量M=,静止在水平平板上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=,,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N,现使此平板绕中心轴线转动,为保持物体与平板处于相对静止状态,问:
(1)水平板转动的最大角速度ω为多少?
(2)水平板转动的最小角速度ω为多少?
(3)水平板转动的角速度ω为多少时,可使物体M与木板间摩擦力为0?g取10m/s2,结果中可保留根号.
.我们用电磁打点计时器、米尺、游标卡尺、纸带、复写纸来完成下述实验:(打点计时器所接交流电的频率为50Hz,A、B、C、D…为计数点,相邻两计数点间有四个点未画出)
①如图甲所示,将打点计时器固定在桌面上,将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔,然后固定在圆盘的侧面,当圆盘转动时,纸带可以卷在圆盘侧面上;
②接通电源,打点计时器开始打点,启动控制装置使圆盘匀加速转动;
③经过一段时间,停止转动和打点,取下纸带,进行测量.
(1)用20分度的游标卡尺测得圆盘的半径如图乙所示,圆盘的半径r为cm;
(2)由图丙可知,打下计数点D时,圆盘转动的角速度为rad/s;
(3)纸带运动的加速度大小为m/s2,圆盘转动的角加速度大小为rad/s2;
(4)如果实验测出的角加速度值偏大,其原因可能是(至少写出1条).
我们用电磁打点计时器、米尺、游标卡尺、纸带、复写纸来完成下述实验:(打点计时器所接交流电的频率为50Hz,A、B、C、D…为计数点,相邻两计数点间有四个点未画出)
①如图甲所示,将打点计时器固定在桌面上,将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔,然后固定在圆盘的侧面,当圆盘转动时,纸带可以卷在圆盘侧面上;
②接通电源,打点计时器开始打点,启动控制装置使圆盘匀加速转动;
③经过一段时间,停止转动和打点,取下纸带,进行测量.
(1)用20分度的游标卡尺测得圆盘的半径如图乙所示,圆盘的半径r为
cm;
(2)由图丙可知,打下计数点D时,圆盘转动的角速度为
rad/s;
(3)纸带运动的加速度大小为
m/s2,圆盘转动的角加速度大小为
rad/s2;
(4)如果实验测出的角加速度值偏大,其原因可能是
测量转动半径时没有考虑纸带的厚度
(至少写出1条).
考点:匀速圆周运动.
专题:实验题.
分析:(1),读数时先读大于1mm的整数部分,再读不足1m的小数部分;
(2)根据平均速度等于中间时刻瞬时速度求出D点的瞬时速度,然后根据v=ωr求解角速度;
(3)用逐差法求解出加速度,再根据加速度等于角加速度与半径的乘积来计算角加速度;
(4)根据公式
ρ=ar进行判断.
解答:解:(1)整数部分为60mm,小数部分为零,,,;
故答案为:;
(2)打下计数点D时,速度为